稳定矩阵与安全主正阵

研究了负稳定矩阵与完全主正阵之间的关系,指出它们的交是两类矩阵集的真子集,得到了稳定矩阵与亚正定阵联系的重要结论和稳定矩阵的一类新的充要条件,还给出了大批属于负稳定矩阵和完全主正阵交集的便于应用的矩阵类。     

几类矩阵的研究及其应用

对几类矩阵进行了刻划；对于非负阵谱半径的一个重要性质，给出了新和简单证明；作为应用，得到有重要实际意义的某些类矩阵之逆的谱半径的界的估计。     

广义三角形分解（Ⅳ）

本文进一步研究了方阵Ａ的广义三角形分解，特别是Ａ关于它的Ｋ阶非异顺序主子阵ＡＫ的Ｓｃｈｕｒ补的再“分细”问题，使得它不仅在实用上，且在理论上更有其应用的广泛性。     

复对称系数阵的大型,稀疏线性方程组的IC—CBCG解法

导出了具有对称系数阵的大型，稀疏线性方程组的非完全Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解－复双共轭梯法的计算公式，。给出了有关复对称矩阵Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解的明确阐述，并且分析，比较了两种不同的非完全分解预条件方案。     

实阵和有理阵的一些快算复杂性

给出在Ｓｔｒａｓｓｅｎ短阵乘法基础上的不同于文献⑴所提出的方法，但同样是Ｏ（ｎ＾ｌｏｇ２＾７）的实阵行列式求值的快速算法，有理阵行列式求值的Ｏ（ｎ＾２）的快速算法和有理三角阵求逆的Ｏ（ｎ＾２）的快速算法等。     

随机矩阵的一些性质

论述并证明了带行和S的既约广义随机矩阵的性质，双随机矩阵积的性质和P类柜阵的一些性质。     

亚正定矩阵的若干性质

亚正定短阵是正定短阵概念的推广．利用正规矩阵和乘积可交换短阵的重要性质，给出了亚正定短阵的三个充分条件以及其合同短阵的两个分解形式．     

实正定阵的等价表征

讨论了一般实正定阵（可能非对称）的性质，给出了两个等价表征及若干判定准则。     

研究子阵的微小扰动对矩阵秩的影响

本文详细讨论了子阵的扰动对矩阵秩的影响，给出了在线性条件下等价的向量范数并认为对于一个广泛的矩阵范数类是可分离的，因此推广了文献中的某些结果。     

关于矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ的解

在最优控制、统计分析等理论和应用领域中，常常提出形如ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ的矩阵方程，利用阵的Ｋronecker积，可以把矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ化为等价的线性方程形式，再根据两块阵的广义逆表示式给出这类矩阵方程相容的充分必要条件和矩阵方程解的一般形式。     

基于YC子阵的彩色图像三维矩阵变换压缩编码

提出了一种新的基于子阵模型的三维矩阵变换彩色图像压缩方法。此压缩方法的创新之处在于:三维子阵分割中采用了亚采样和YC子阵技术,能更好地去除彩色图像分量间的冗余,提高压缩比,而且在YC子阵技术中提出了Y类三维子阵和C类三维子阵的概念;量化方法采用了线性非均匀标量量化,并定义了一种新的运算方法———量化除法。实验表明,与基于矢量量化方法的三维矩阵变换压缩方法相比,本文方法的优点是对具体的图像无依赖,并在压缩整体效果方面已经优于JPEG方法。     

对角阵非齐次特征值问题的讨论

一些工程问题，例如：工程结构计算、投入产出模型，常常遇到对角阵非齐次特征值的问题，给出了不同条件下，非齐次问题的特征值、特征向量的存在性，并给出相应的计算方法，最后通过实例验证所述理论及计算方法的正确性和有效性。     

4块矩阵法求非奇异方阵的逆阵

阐述了用4块矩阵法求非奇异方阵逆阵的理论,给出了非奇异方阵化为不同形式的4块矩阵时各自逆阵相应的简化计算公式。     

快速判别H矩阵的计算复杂性

Ｈ矩阵在工程技术和经济学等研究中具有广泛用途，然而，其判别是困难的，关于Ｈ阵判别的研究，已受到高度重视，通过研究Ｈ阵的特征，利用二分递推技术研究其快速差别，证明了计算复杂性为Ｏ（ｎ＾ｌｏｇ２７）。     

关于亚正定矩阵的几个问题

本文给出用低阶矩阵判定高阶矩阵的亚正定的判定定理，同时给出了阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题在亚正定矩阵类中解存在的充要条件及一般形式。     

n阶方阵求逆的两个公式

针对ｎ阶方阵的逆阵问题，分别利用矩阵乘积及正交化方法给出了求Ａ＾－１的两个表达式，从而达到运算量小且实用之目的。     

非对称矩阵的非齐次特征问题

提出并讨论了两类特殊的非对称矩阵的非齐次特征总理２，且给出了数值算法和算例。     

特征值的实部为正或为非负的矩阵类

给出了特征值的实部为正或为非负的矩阵类，并且讨论了其性质和等价条件，还将二次型的极值性质和值域性质推广到此矩阵类之中。     

对角占优矩阵非奇异的充分必要条件

提出了对角均势矩阵的定义,并通过分析对角占优矩阵的内部结构,发现对角占优矩阵是否具有对角均势主子阵是影响该类矩阵非奇异的根本原因．在此基础上,给出了该类矩阵非奇异的几个充分必要条件．     

关于立体阵的范数

本文进一步讨论了立体阵的运算性质，同时，立体阵的范数被首次定义，立体阵的范数的相容性被证明，最后立体阵范数的应用被讨论。