基于拉丁超立方抽样的改进型多链DRAM算法求解地下水污染反问题

针对运用贝叶斯统计方法求解地下水污染反问题时,经典MCMC算法(Metropolis算法)求解结果受样本初始点影响且计算效率低的问题,提出了一种基于拉丁超立方抽样方法的改进型多链延迟拒绝自适应Metropolis算法(DRAM)。将贝叶斯统计方法与二维水质对流-扩散方程相耦合,建立地下水污染源识别模型。构建一个污染物在地下水含水层中瞬时排放的算例,分别运用Metropolis算法、多链Metropolis算法以及改进型多链DRAM算法对污染源信息(污染源强度、排放位置(x,y)和排放时长)进行反求。算例研究表明,Metropolis算法受样本初始点影响,容易出现反演结果局部最优或者反演结果难以收敛的问题;多链Metropolis算法虽然显著提高了反演结果的准确性,但是反演效率相对低下;改进型多链DRAM在保证反演准确性的条件下,可显著提高反演效率(相对于多链Metropolis算法提高68%),实现反演结果准确性与效率的双提高。     

花岗岩残积土的土-水特征曲线参数概率

土-水特征曲线（SWCC）用于描述非饱和土中含水量与基质吸力的关系,在非饱和土力学中具有重要的作用。在SWCC拟合模型中有多个拟合参数,各值通过实验方法获得且具有很大的不确定性。采用贝叶斯理论对拟合参数的不确定性进行分析,将SWCC拟合参数作为随机变量,采用Van Genuchten模型拟合花岗岩残积土的土-水特征曲线试验数据。以马尔可夫链蒙特卡罗方法的延迟拒绝适应性算法获得模型参数后验分布抽样,获得了不同置信区间的SWCC及其对应参数值。     

水动力-水质耦合模型污染源识别的贝叶斯方法

环境水力学系统存在诸多不确定性,如测量数据的不确定性等,这导致水体中污染源识别这一类反问题具有不适定性,尤其表现为反演结果的非唯一性.经典的正则化方法和最优化方法由于只能获得参数的"点估计",因而在求解不确定性较强的问题时存在较大的困难.此外水质模型和流场控制方程(Navier-Stokes方程)耦合,使得正问题的解具有较强的非线性特征.为解决上述问题,针对水动力一水质耦合模型,建立了基于贝叶斯推理的污染物点源识别的数学模型,通过马尔科夫链蒙特卡罗(Markov chain Monte Carlo,MCMC)后验抽样获得了污染源位置和强度的后验概率分布和估计量,较好地处理了模型的不确定性和非线性.算例结果表明,结合MCMC抽样的贝叶斯推理方法能很好地描述及求解水动力一水质耦合场条件下的污染源识别反问题.     

利用贝叶斯推理估计二维含源对流扩散方程参数

为了克服观测数据的不确定性给参数反演带来的困难,利用贝叶斯推理建立了二维含源对流扩散方程参数估计的数学模型.通过贝叶斯定理,获得了模型参数的后验分布,从而获得反问题的解.对于多参数反演问题,基于数值解计算得到的参数后验分布很难直观地表现出来,采用马尔科夫链蒙特卡罗方法对参数的后验分布进行采样,获得了扩散系数和降解系数的估计值.研究了观测点位置对计算结果的影响;同时研究了似然函数的形式对估计结果的影响,结果表明在异常值可能出现时采用Laplace分布型的似然函数可以获得稳健估计.对不同观测点数目下的估计值进行了对比,认为对于二维稳态对流扩散方程的双参数估计问题,至少需要两个观测点才有可能得到合理的解.     

基于神经网络的马尔科夫链和遗传算法对股票价格预测研究

针对股票收益率和风险的不确定性,文章提出一种基于BP神经网络的马尔科夫链和遗传算法组合模型,该模型通过对神经网络以滚动预测法完成股票价格曲线的粗略拟合;在此基础上,借助马尔科夫链对股票价格的曲线拟合进行系统状态划分,并用遗传算法对系统状态划分进行优化,提高马尔科夫系统状态划分的合理性;最后用马尔科夫链缩小预测区间以提高预测精确度。     

降雨入渗条件下分层非饱和土质边坡随机反分析

基于时变数据参数随机反分析理论,采用马尔可夫链蒙特卡罗方法(Markov chain Monte Carlo simulation,MCMC法),建立了分层边坡非饱和渗流随机反分析模型.以香港东涌某天然坡地降雨入渗现场试验为案例,建立单层土和双层土非饱和渗流模型,利用DREAM算法对时变降雨条件下非饱和土渗流模型参数进行随机反演,研究了单层土和双层土模型参数后验分布和预测效果.结果表明,参数后验分布变异性较先验分布减小,与单层土模型相比,双层土模型能缩减更多的参数不确定性,校准期内置信区间更窄,验证期内预测与实测值吻合程度较高.     

形状记忆合金数值模型的不确定性分析

形状记忆合金（shape memory alloy，简称为SMA）具有"超弹性"，即在受到应力而发生较大变形并卸载后，可以恢复原始形状，并在这个过程中耗散能量，在建筑抗震和桥梁振动控制中具有广阔的应用前景。SMA的模型参数通常由优化方法来确定，然后用于装有SMA装置的结构地震时程响应分析中。利用Metropolis-Hasting算法（简称为MH算法）中的改进算法DRAM方法（延迟拒绝及自适应采样），基于经过"预拉伸"和热处理的SMA棒材循环拉伸试验结果，对SMA改进的Graesser&Cozzarelli模型参数进行采样，从SMA的本构模型参数和耗能能力两个方面分析了SMA材料的不确定性。建立了各参数的后验分布，并得到了参数两两之间的相关性，结果可用于概率模型的建立及基础模型数学形式的研究。研究表明，在累积概率密度为15%时，材料的能量耗散能力相对误差高达20%；累积概率密度为85%时，相对误差为10%。     

利用小波域HMC模型进行遥感图像变化检测

传统阈值检测算法都是基于单函数模型进行的,当差异影像分布函数较复杂时检测结果较差．针对这个问题,提出一种基于小波域的隐马尔科夫链模型的遥感图像变化检测算法．将双高斯混合模型与小波变换结合,解决了单函数模型匹配率低的问题,并通过小波变换引入了图像的空间信息,提高了检测精度．利用双高斯混合模型对小波分解后的多层差异影像进行拟合,根据拟合结果判定待检测点类别．对得到的多层初始分割结果,利用隐马尔科夫链模型根据连续最大后验概率融合,得到最终变化检测图．对真实遥感数据集进行实验,证明这种算法可以得到较好的检测结果．     

基于贝叶斯MCMC方法的洪水频率分析及不确定性评估

洪水设计值的计算和不确定性评估是水利工程规划和水资源管理的一个重要课题。以广义极值分布(GEV)作为洪水频率分布线型,通过基于Metropolis-Hastings抽样的贝叶斯马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法估计GEV分布参数和洪水设计值的后验概率分布,据此推求不同重现期条件下洪水设计值的点估计和区间估计。结果表明:贝叶斯MCMC方法的参数拟合效果与极大似然估计法相当,但由于其后验概率分布包含参数估计引起的不确定性,在洪水设计值不确定性评估上更有优势;贝叶斯MCMC方法得到的置信区间上限与估计值的距离大于下限与估计值的距离,这种不对称性相比于传统方法所得结果更贴近于实际,使得洪水频率分析结果的可靠性进一步提高。     

基于时间策略的连续时间Markov过程验证

对系统模型进行验证是保证系统安全的一个关键.连续时间Markov过程可以刻画复杂并发系统的随机、概率、不确定性特征.提出时间依赖策略下连续时间Markov过程验证方法,将连续时间Markov过程转换成为交互式马尔科夫链,给出模型的转换方法及不确定性选择策略的转换方法,最终通过求解交互式马尔科夫链的时间可达概率最值实现对连续时间Markov过程模型的验证.理论分析表明,提出的方法具有可行性.