基于矩阵分解协同过滤算法的评分预测

文章以Group Lens项目组提供的Movie Lens数据集作为测试数据集,通过实验实现了协同过滤算法中传统的非负矩阵分解(NMF)算法及奇异值分解(SVD)模型算法,结合两个算法的优点,提出了基于非负矩阵分解与奇异值分解的混合推荐算法。最后采用均方根误差RMSE验证了算法的有效性,证明了文章所提的算法是解决矩阵的稀疏性问题的有效手段,在评分预测问题上较前两种算法有明显的提高。     

基于稀疏约束的非负矩阵分解算法研究

非负矩阵分解是处理高维数据的一种常用方法,对带有稀疏约束的非负矩阵分解算法进行了研究,提出了一种在曼哈顿距离最接近的向量稀疏化算法,并与欧几里得距离最接近的向量稀疏化进行对比,提出的稀疏化算法具有较快的稀疏速度和较好的稀疏效果。实验结果表明,只在非负基矩阵W上加稀疏约束时,得到的非负基矩阵W和非负系数矩阵H的乘积和原非负矩阵V最接近;基于稀疏的非负矩阵分解过程中,选取的迭代步长和迭代次数,会对实验分解结果产生较大影响。     

矩阵降秩逼近及其应用

通过引入说明率的概念,利用矩阵的奇异分解给出了求矩阵降秩逼近阵的途径,依此,对给定矩阵可获得定量描述下的定秩近似矩阵,并给出了应用实例。     

量子Fourier变换的分解

量子Fourier变换(Quantum Fourier Transform)是量子计算中的一种重要算法.量子计算机可以使用基于Shor的量子Fourier变换和基于Grover的量子搜索算法来解决那些在经典计算机上需要过多资源才能求解的问题.将作用在n量子比特上的量子Fourier变换Fn分解为有限个简单酉算子的乘积,并给出了相应的图示说明,使得人们可以更好地理解与应用量子Fou-rier变换以及它的有效线路.     

矩阵指数计算的广义极分解方法

李群算法是在流形上计算微分方程数值解的方法,其基本思想是把数值解限制在比平直的欧氏空间小而又比解流形大的流形上,这样从整体上会对算法有约束作用,使得数值解不会随着时间的增加而变得面目全非。虽然如此,李群算法有一个重大缺陷,当离散后得到的矩阵规模变大时,矩阵指数计算的计算量会迅速增大,从而严重影响了李群算法的应用。针对这一问题,讨论了提高计算矩阵指数运算速度的广义极分解方法。     

基于矩阵分解的周期块三对角线性方程组的并行直接解法

提出了分布式环境下求解周期块三对角线性方程组的一种并行算法．该算法充分利用系数矩阵结构的特殊性,通过对系数矩阵进行适当分解及近似处理,使算法只在相邻处理机间通信2次,并从理论上给出了算法有效的一个充分条件．最后,在HP rx2600集群上进行了数值试验,结果表明,实算与理论是一致的,并行性也很好．     

矩阵的伴随矩阵

分析了矩阵的伴随矩阵的性质、结论及其在线性代数中的应用。     

三次幂等矩阵与酉矩阵线性组合的研究

利用代数的方法,对给定的两个非零三次幂等矩阵 P1,P2和酉矩阵U1,U2,讨论了线性组合 P＝ c1 P1＋ c2 P2保持三次幂等性系数所满足的充要条件。给出了使线性组合U ＝ c1U1＋ c2U2保持酉性时系数所满足的充分条件,其中c1,c2为非零的复数。利用矩阵极分解给出酉矩阵线性组合的性质刻画。     

共轭正规矩阵的等价刻画

共轭正规矩阵在酉相合理论中起着重要的作用.利用矩阵对角化、共轭交换、矩阵Toeplitz分解、谱分解及对称酉极分解等矩阵方法,并运用分块矩阵的技巧,讨论了共轭正规矩阵并获得了共轭正规矩阵的若干个等价条件.     

一类可对角化的矩阵及其性质研究

基于正规矩阵、共轭转置矩阵、矩阵的特征值等概念,利用奇异值分解理论和方法,对满足条件A*=kA3(0≠k∈R)的矩阵A的性质进行了研究.发现此类矩阵是可以对角化的,并得到其奇异值分解形式,且在一定条件下研究了相关矩阵级数收敛的结果,讨论了相关矩阵函数序列的收敛性质,充实了可对角化矩阵的基础理论储备.     

Hankel矩阵的性质及其应用

利用Bez(a,b)矩阵与其中多项式a(λ)的第一友阵适于的缠绕关系,以及a(λ)和b(λ)的变量变换关系给出了Hankel矩阵所满足的几种新型合同关系、缠绕关系;利用Bezout矩阵的Barnett分解以及Bez(a,b)中a(λ)的零点与其第一友阵特征值的一致性,给出了利用Hankel矩阵的非奇异性判定多项式对互素的新方法.     

《一类可以对角化的矩阵》一文的进一步研究结果

利用矩阵特征值与其行列式的关系及矩阵的奇异值、张量积、张量和等概念和理论,用另一种方法证明了文献[1]的定理2,研究了适合条件A*=A2的矩阵A的奇异值分解式及行列式,给出了适于这一条件的两个矩阵A与B的张量积也满足条件(A?B)*=(A?B)2的一些基本结果,以及A*与A的特征值、特征向量之间的关系、矩阵A的谱分解式...     

非负矩阵数值域的几何性质

利用n阶矩阵A的Cartesian分解及A的Levinger变换，给出非负矩阵A的数值城半径及其几何性质的刻画，并得出非负矩阵A可约的充分条件。     

分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法

研究了分块周期三对角矩阵的逆问题.利用递归方法,将高阶分块周期三对角矩阵的求逆转化为低阶分块周期三对角矩阵的求逆,给出了求分块周期三对角矩阵的逆矩阵的一种新算法.通过算法的计算量的比较,新算法比直接求逆算法的计算量小.新算法的算法复杂度为4n2+0(n)次,而直接求逆的算法复杂度是5.5n2+0(n)次.算例表明新算法...     

关于矩阵A,B张量积A(○×)B的几个性质

利用矩阵的Jordan标准形分解、广义逆公式等技巧,给出了矩阵A,B与A(○×)B的性质以及广义逆之间的关系.     

关于矩阵A，B张量积A×B的几个性质

利用矩阵的Jordan标准形分解、广义逆公式等技巧,给出了矩阵A,B与A×B的性质以及广义逆之间的关系．     

啤酒酿造过程中的蛋白质分解

蛋白质分解与淀粉分解相似,即在糖化中的蛋白质分解取决于以下因素：麦芽的含酶量、麦芽的溶解度和糖化条件。麦芽中蛋白质分解酶的活性可象糖化酵素力或α－淀粉酶活性那样进行测定。内肽酶的含量的确对氨基酸的游离起重要的作用,在内肽酶缺乏的情况下,尽管有充足的羧...     

一类可以对角化的矩阵

利用共轭转置矩阵和Hermite矩阵等概念,发现并证明了一类可以对角化的矩阵,给出了其对角形的具体表示和一些其他结论.     

广义Ostrowski对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若α∈(0,1),使i∈N+,有|aii|≥Riα(A)S1i-α(A)成立,则称A为Ostrowski对角占优矩阵;推广Ostrowski对角占优矩阵的概念到广义Ostrowski对角占优矩阵;得到了判别非奇异H-矩阵的一个判定方法.进一步丰富和完善了Ostrowski对角占优矩阵和非奇异H-矩阵的理论.     

坡上幂等矩阵的构造

坡是个加法幂等,乘法小于或等于其因子的半环.通过引入坡上矩阵的一种乘法运算,该运算是普通乘法运算的关于加法与乘法的对偶,研究了坡矩阵的一些性质,对任意一个给定的坡矩阵,构造出坡上的幂等矩阵.