一类高阶差分方程正解的存在性

讨论了一类高阶差分方程△^2(rn(△xn)^σ) f(n，xn)=0，n=0，1，2，…正解的存在性，获得了此方程存在最终正解的充分条件。     

方程Δx_n=γ_nx_n(1 λx_n)(1-x_n)的全局吸引性

考虑非自治差分方程　Δxn=γnxn( 1 λxn) ( 1 -xn)　　n =0 ,1 ,2…　的全局吸引性 ,这里 {γn}是正实数列 ,λ >0获得方程每一解趋于 1的充分条件 .     

方程△Xn=γnXn（1＋λXn）（1—Xn）的全局吸引性

考虑非自治差分方程△xn=γnxn(1+λxn)(1-xn) n=0,1,2…的全局吸引性,这里{γn}是正实数列,λ＞0获得方程每一解趋于1的充分条件     

一阶具偏差变元的时滞微分方程非振动解的存在性

研究一类一阶非线性具偏差变元的时滞微分方程x'(t)+a(t)f(x(t))+p(t)g(x(t))h(x(t-τl(t)),x(t-τ2(t)),…,x(t-τn(t)))=0,(*).其中,a,p,τj∈C(R+,R+),limt→+∞(t-τj(t))=+∞,j=1,2,…,n,f,g∈C(R,R),当x≠0时,xf(x)＞0,∫10 1/f(x)dx=+∞,f0 -1 1/f(x)dx=-∞,g(x)＞0,h∈C(Rn,R),且当xlxj＞0,j=1,2,…,n时,x1h(x1,x2,…,xn)＞0.获得了方程(*)存在正解的充分条件.     

带有极大值项的中立型差分方程的渐近性

考虑一类带有极大值项的中立型差分方程．得到了方程非振动解渐近性的若干结果，即方程的所有非振动解{xn}满足lim n→∞ xn=0或lim n→∞|xn|=∞的充分条件，推广了已有文献中的相关结果。     

中立型偏差分方程的正解

研究中立型偏差分方程T(Δ1,Δ2)(xmn-cmnxm-k,n-l) pmnxm-ρ,n-δ-qmnxm-σ,n-τ=0,m,n=0,1,2,…,其中T(Δ1,Δ2)(xmn)=xm 1,n xm,n 1-xmn,{cmn}为双指标实数序列,{pmn},{qmn}为双指标非负实数序列,获得了方程存在最终正解的充分条件.     

一类具阻尼项的二阶差分方程的振荡性（英文）

研究了一类二阶变时滞阻尼泛函差分方程Δ[Anφ(Δyn)]+Bnφ(Δyn)+Qnf(φ(xσ))=n0(n≥n0)的振荡性,这里yn=xn+Pλng(xτ),0.nφ(u)=|u|-1u,λ利用完全平方技术及大量不等式技巧,获得了该类方程振荡的新判别准则,这些准则推广并改进了现有文献中的一些已知结果.     

带有极大值项的中立型差分方程的渐近性

考虑一类带有极大值项的中立型差分方程,得到了方程非振动解渐近性的若干结果,即方程的所|xn|=∞的充分条件,推广了已有文献中的相关结果.有非振动解{xn}满足limxn=0或limn→∞n→∞     

一类差分方程的奇点集和解的渐近性

研究二阶差分方程xn+1=(xn xn-1)/(axn+bxn-1),n=0,1,2,…的奇点集和解{x n}∞n=-1的渐近性,其中a,b∈R,初始值x0,x-1∈R。并根据不同的情形,得到解的不同的收敛性。     

一个猜想的证明

考察下述差分方程xn 1=xn-1/p xn,n=0,1,…,其中p＞0,初始条件x-1,x0是任意非负实数.证明了由M.R.S.Kulenovic和G.Ladas在<二阶有理差分方程动力学开问题及猜想>一书中所提的猜想4.8.2.     

孤子方程广义的双Wronskian解(英文)

Wronskian技术是求解非线性偏微分方程精确解的直接而有效的方法之一.Wronskian解可以通过直接代入孤子方程的双线性方程中得到验证.将Wronskian元素满足的条件方程推广到任意矩阵方程,利用Wronskian技术,构造孤子方程的广义双Wronskian解.利用广义双Wronskian解可以得到孤子方程许多类型的精确解,如孤子解、有理解、周期解、Matveev解、complexiton解以及混合解.具体地研究了等谱Levi方程,得到了一些新的Wronskian恒等式,从而得到了Levi方程广义双Wronskian形式的精确解,并利用Wronskian技术对解进行了证明.     

Faddeev模型的求解及数值模拟

通过构造合适的矢量,对Faddeev模型的场方程进行了化简,使用Mathematica软件对模型中的非线性方程进行了数值求解.为方便使用,还对大量的数值解进行了有效拟合.采用拟合的解析解,得到了此类简化后的场方程的三分量的波动解,数值模拟给出了此类解的外形特征.     

矩阵方程AXB=C的几类特征解

研究矩阵方程AXB=C的对称、反对称最小二乘解,以及P正交对称、P正交反对称最小二乘解,利用矩阵对的广义奇异值分解,分别给出这些最小二乘解的表达式,由此进一步得到该矩阵方程相容的充分必要条件以及解的表达式.     

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.     

排除分析法及在电力系统铁磁谐振中的应用

提出了一种新的混沌解析方法:排除分析法。其基本思想是任何系统只有四种可能的解的形式,即常数解(平衡解)、周期解、概周期解和混沌解,如果排除了常数解(平衡解)、周期解、概周期解的存在,系统就只有一种可能,即出现混沌解,从而得到系统出现混沌的解析条件。将这一方法应用到电力系统铁磁谐振的分析中,首次得到了判断系统出现混沌形式铁磁谐振的解析条件,并利用实例进行验证,结果正确。通过与Melnikov方法比较发现,提出的排除分析法比经典的Melnikov方法更精确,适应范围更广。所提出的排除分析法可以适用于任何维数的自治系统和非自治系统,是一种新的混沌解析分析法。     

Fundamental solutions for plane problem of piezoelectric materials

Based on the basic equations of two-dimensional, transversely isotropic, piezoelectric elasticity, a group of general solutions for body force problem is obtained. And by utilizing this group of general solutions and employing the body potential theory and the integral method, the closed-form solutions of displacements and electric potential for an infinite piezoelectric plane loaded by point forces and point charge are acquired. Therefore, the fundamental solutions, which are very important and useful in the boundary element method (BEM), are presented.     

一类半线性椭圆方程的正整体解及其渐近性态

讨论了一类半线性椭圆方程正整体解的存在性问题 ,研究了其渐近性态 .证明了在不同条件下这类方程存在无穷多个指数增长解 ,并将这些结果用于具体的两个方程中 ,得到这两个方程存在指数增长解的充分条件 .     

中心区域受均布载荷的轴对称裂纹扩展问题

针对复合材料的圆盘状裂纹面中心区域受均布载荷作用下的轴对称性扩展问题,采用复变函数论方法和自相似方法,对任意自相似指数的断裂动力学方程进行了自相似求解,导出了解析解的一般表示．应用该法可将所论问题转化为Riemann-Hilber问题．并可简单地得到问题的闭合解．利用这些解并采用叠加原理,就可以求得任意复杂问题的解．     

具有密度依赖的Monod-Haldane反应项的捕食模型共存解的存在性

文中研究了一类带有密度依赖项的Monod-Haldane反应项的捕食-食饵模型正平衡解的存在性、分歧和稳定性.利用极值原理、上下解方法、锥映射不动点指数得到平衡态方程正解存在的充分条件;利用局部分歧理论给出了分歧解的存在性,利用特征值谱分析法给出了正解的稳定性;通过数值模拟的方法研究了一维方程的平衡态解,验证了文中平衡解的所有结论的正确性,并使方程组的解可视化.     

多目标决策几种最优解及其等价特征

给出了多目标决策一般偏好最优解概念和两种新的典型的最优解概念．在目标空间上构造了４种特殊偏好并讨论了它们的性质，指出了４种最优解（包括２种常见的最优解：Ｐａｒｅｔｏ最优解和字典序最优解）与这４种偏好下的最优解之间的等价性．