平稳φ-混合序列最近邻密度估计的相合速度

设{（Xn;n≥1）}为平稳φ-混合序列,具有共同的密度函数f（x）。基于样本X1,X2,…,Xn,在f（x）满足适当的条件下得到了最近邻密度估计一般性逐点弱相合速度和强相合速度,并改进了柴根象的相合速度。     

独立Pareto元件构成系统的随机比较

设X1,…,Xn是独立的随机变量,Xi-Pareto（α,iβ）,i=1,2,…,n.令Y1,…,Yn是另一组独立的随机变量,Yi-Pareto（α,iγ）,i=1,2,…,n.假设β〉γ.研究了最小的次序统计量X1：n和Y1：n之间的随机比较.特别,当n=2时,证明了（X（2）｜X（1）=x）关于x随机递增,并且证明了（X（2）｜X（1）=x）≥st（Y（2）｜Y（1）=x）.     

ND样本下密度核估计的相合性

设{Xn,n≥1}是同分布的ND随机变量序列,f（x）为其概率密度函数,基于x1,x2,…,Xn,对密度函数f（x）的核估计进行了讨论,根据ND序列的性质和不等式,在适当的条件下证明了其强相合和r阶矩相合.     

二值随机序列随机加权和的一类极限定理

设（Ｘｎ（ｗ）,ｎ≥１）是在Ｅ＝（０,１）中取值的随机变量序列,（ａｎ（ｗ）ｎ≥１）是一列随机变量,利用区间剖分法给出了序列（ａｎ（ｗ）,Ｘｎ（ｗ）,ｎ≥１）的一类用不等式表示的极限定理,它是强大数定理的推广。     

二值随机序列随机加权和的一类极限定理

设｛Xn（w）,n≥1｝是在E=｛0,1｝中取值的随机变量序列,｛an（w）,n≥1｝是一列随机变量。利用区间剖分法给出了序列｛an（w）Xn（w）,n≥1｝的一类用不等式表示的极限定理,它是强大数定理的推广。     

具有重叠结构的非线性吸引予的维数估计

利用质量分布原理，给出了不满足任何分离条件从而具有重叠结构的非线性吸引子的Hausdorff维数下界的一个估计，也就是：设J为R中非空紧子集，Si（x）i=1^n为一簇二次可微的压缩映射，且满足以下条件：1）对任意i∈I，Si（J）J，2）对任意i∈I，x∈J，0〈a≤｜S′i（x）｜≤b〈1。K为J在迭代函数系统Si（x）i=1^n下的非线性吸引，假如∩i∈I^mSi（K）=Ф,则dimHK≥sm,这里sm〉0且满足maxA∈Ωm∑i∈A（Si′）^dm^-sm=1，Ωm为所有m级最大重叠序列的集合，dm满足∑i∈Im（S′i）dm=1，且Si′=minx∈J{Si′（x）}。     

M值随机变量序列与Markov链的比较及其强偏差定理

设{Xn,n≥0}是在S={1,2,…,m}中取值的随机变量序列,I,J S, Sn(I,j,ω)是序偶列{X0,X1},(X1,X2),…,(Xn-1,Xn)中序偶(I,j)出现的次数,本文利用似然比[1],这一概念,作为{Xn,n≥0}与Ma链偏差的一种度量,并通过限制似然比,给出样本空间的一个子集D(C),在此子集上得到一类与Markov链有关的强偏差定理。     

具有连续变量的脉冲偏差分方程解的振动性

考虑一类具有连续变量的脉冲偏差分方程{A（x＋τ,y）＋A（x,y＋τ）-A（x,y）＋p（x,y）A（x-rτ,y-lτ）=0,x≥x0;y≥y0-τ,x≠xk,A（xk＋τ,y）＋A（xk,y＋τ）-A（xk,y）=bkA（xk,y）,任意y∈[y0-τ,∞）,k∈N（1）.其中p（x,y）≥0是[x0,∞）×[y0-τ,∞）上的非负连续函数,τ〉0,bk是常数,r和l是正整数,0≤x0〈x1〈…〈xk〈…,且k→∞limxk=∞.获得了此类方程所有解是振动的充分条件.     

关于相依变量的最大矩估计

本文我们讨论随机变量序列部分和最大矩估计,首先对α－ｍｉｘｉｎｇ和ρ－ｍｉｘｉｎｇ序列,我们证明了在一定条件下有Ｅｍａｘｔ≤ｉ≤ｎㄧＳｉㄧ＾２〈〈ｎｌｏｎｎ;其次对于任意随机变量序列,我们对Ｅｍａｘｔ≤ｉ≤ｎㄧＳｉㄧ＾ｐ的界定进行了估计,这里ｐ≥２。     

位置与刻度参数变点的非参数检验及其渐近性质

若X1,…,Xr,Xr＋1,…,Xn是一列独立的随机变量,且X1,…,Xr iid.～F（x）,Xr＋1,…,Xn iid.～F（x-u/σ）,其中F（x）为连续分布函数,u,σ为未知参数,分别称为位置参数和刻度参数,r（1＜r＜n）或r/n（记为t0）称为序列的变点.运用次序统计量构造了U-统计量,并且基于U-统计量,讨论了位置与刻度参数模型的变点检验问题,并证明了检验统计量的渐近正态性.     

由一道数学竞赛题引出的新题──兼议单位根在多项式整除性问题中的应用

原因：设P（x）,Q（x）,和R（x）,S（x）都是多项式,满足条件;P（x5）＋xQ（x5）＋x2R（x5）=（x4＋x3＋x2＋x＋1）S（x）…………………………（1）求证：x=1是P（x）的因式（美国第五届中学教学竞赛题）证法且由于P（x）,S（x）都是多项式,所以可令;P（X）＝P0＋P1x＋P2x2＋……＋PmXmS（X）＝S。＋SIX＋SZX’＋……十SnX”这里P（XS）的各项的次数都具有sk的形状,K是非负整数,而XQ（XS）各项的次数具有SK＋l的形状,X’R（互勾各项次数则为SK＋2形,因而在（l）式左端,次数具有SK－1形状的各项都是0,再从…     

随机变量函数分布的收敛速度

设随机变量序列Ｘ１ｎ,Ｘ２ｎ．．．,Ｘｒｎ（ｎ≥１）相互独立,分别依分布收敛于Ｘ１,Ｘ２,．．．,Ｘ２,且它们的分布函数满足一定的收敛速度,则这些随机变量经过变换Ψ后亦有相同速度的估计：ｓｕｐ│ＦΨ（Ｘ１ｎ,．．．,Ｘｒｎ）（ｘ）－ＦΨ（ｘ１,．．．,ｘｒ）（ｘ）│〈Ｌ／√ｎ（ｉ＝１,２,．．．,ｒ）,其中ｙ＝Ψ（ｘ、,ｘ２,．．．ｘｒ）是Ｂｏｒｅｌ可测函数。     

高阶边值问题周期解的存在性

用变分方法研究高阶边值问题{（-1）^n＋1u（2n＋2）＋∑k=1^n（-1）^kcku^（2k）-α（x）u＋f（x,u）=0,0〈x〈L, u^（i）（0）=u^（i）（L）=0,i=0,2,…,2n. 在X=H^n＋1（0,L）∩H0^n（0,L）中的非平凡周期解的存在性．     

Zp2上一类线性循环码

证明Zp^2上一类循环码C＝〈a（x）b（x）〉^np＋p〈α（x）〉^np与线性循环码Co＝〈A（x）〉（B（x）＋P）〉^np^2在Nechaev-Gray映射下有相同的像。因此,这两类码等价,从而C是线性循环码。     

整值随机变量序列的一类无规则性定理

设{Xn, n≥1)是在E=(1,2,…}中取值的随机变量序列,{Yn,n≥1}是一列选择函数[1,3],本文引进对数似然比这个概念作为{Xn,n≥1}相对于服从几何分布的独立随机变量序列的偏差的一种度量,得到了关于整值随机变量序列的一类无规则性定理。     

点故障3-aryn立方体中两条无故障点不交路

研究了含有故障点的Q3n中两条顶点不交的无故障路问题,得到以下结论：当n≥2,设F C（Q3n）,若｜F｜≤2n-4,令x1,y1,x2,y2,是Q3n-F中任意四个顶点,则在Q3n-F中存在两条顶点不交的路P1和P2,使得V（P1）∪V（P2）=V（Q3n-F）,这里P1连接x1,和y1,P2连接x2和y2．     

整值随机变量序列的一类无规则性定理

设Ｘｎ,ｎ≥１是在Ｅ＝１,２,…中取值的随机变量序列,Ｙｎ,ｎ≥是一列选择函数＾「１,３」,本文引进对数似然比这个概念作为Ｘｎ,ｎ≥１相对于服从几何分布的独立随机变量序列的偏差的一种度量,得到了关于整值随机变量序列的一类无夫则性定理。     

Sr3-xMgxSi2O7：Eu^2＋，Dy3＋的制备与发光性能的研究

用高温固相法合成Sr3-xMgxSi2O7：Eu^2＋,Dy3＋（x=1．4,1．2,1,0．8,0．6）长余辉发光材料,通过X射线衍射分析发现：当x≥1时,材料基质的相是Sr：MgSiO7O2当x〈1时,材料基质中出现多种相．通过光致发光研究发现,当x≥1时,随着x的减小,物质发射光谱峰位出现蓝移．通过材料的余辉曲线和热释光谱研究,发现随着x的减小,样品的余辉时间减小,相应的陷阱深度也变浅．     

S －次仿紧空间

针对一些广义仿紧空间以及拓扑空间中半开集和半闭集的性质,本文将次仿紧空间的一些结论推广到半闭集的条件下,新定义并研究S －次仿紧空间的基本性质。首先给出一些基本的定义和定理,然后在此基础上定义S－次仿紧空间,最后得出一些主要结果：（1）空间X是S－次仿紧空间,则X的每一开覆盖U,存在半开加细覆盖序列｛Vn｝n∈N使对每一x∈X,存在n∈N,使ord（x,Vn）＝1,这里（ord（x,Vn）＝｜｛V：V∈Vn,x∈V｝｜）;（2）空间X是S－次仿紧空间,则X的每一开覆盖具有σ垫状加细覆盖;（3）如果（X,Fa）是S－次仿紧空间,则（X,F）也是S－次仿紧空间,并给出相应的证明。     

强混合随机变量序列的一个几乎处处中心极限定理

研究了强混合随机变量序列的几乎处处中心极限定理。利用子序列等方法,获得了强混合随机变量序列几乎处处中心极限定理的一个较优结果。