各种求解对流—弥散方程数值方法的比较

文中对一维对流—弥散问题,用有限元素法,有限差分法,带有上风因子的有限差分法,对时间导数取高价差分,指数差分格式,以及几种不同形式的采用运动座标系求解方法进行了计算比较,计算结果表明,釆用不投影或少投影的在运动坐标系中求解对流—弥散方程的方法最为有效,无论以对流为主还是以弥散为主的问题,都能得到较好的结果,且所得的解不出现振动。     

溶质运移模型数值解及并行化处理

文章主要是在了解和广泛收集前人研究资料的基础上,将混合拉普拉斯变换有限单元法引入到求解首采区卤水动态二维模型中关于溶质运移的问题中。在求解对流占优的地下水溶质运移问题时,常规数值方法会产生数值扩散和过量现象,而此方法能够有限地消除数值扩散和过量的现象,还具有一步到位、局部求解的优点。最后还将此方法应用到具有空间一阶导数项的对流弥散方程,以检验此方法的数值有效性和求解溶质运移模型的能力。     

混合有限分析法求解σ坐标系下的扩散方程

用混合有限分析法 ,分别采用σ坐标系下对二阶混合偏导项 3种处理模型 ,模拟了二维垂直平面上具有变化水下地形的封闭静止水域中的浓度扩散问题 ,以检验该方法在σ坐标系下求解对流扩散方程的适用性 .计算结果表明 :(1)混合有限分析法能够很好地求解经过σ坐标变换后的对流扩散方程 ;(2 )σ坐标变换时对二阶混合偏导项的适当处理是获得精确模拟结果的有效方法     

三维S形进气道的面松弛有限元素法计算

S形进气道内外流场的计算对工程设计具有重大价值,本文用有限元素法计算了S形进气道内流场。以三维的速势方程作为控制方程,用Galerkin法形成有限元方程。把有限差分解和摄动法解作为边界条件,在靠近进气道进口一段区域内嵌入有限元素法求解,修正局部计算精度比较差的区域。本文提出了有限元方程求解中的面松弛改进迭代方法,以解决非线性迭代及三维有限元方程的求解问题,使得计算机的存贮量大大降低,并加快了收敛速度。成功地运用把摄动法、有限差分法和有限元素法结合起来计算流场的思想,求解了比较复杂的流场。用本文的方法得到了良好精度的收敛解,计算结果表明此方法对于计算三维问题是有效的。     

地下水污染模型的特征有限元解法：以佳木斯为例

特征有限元法是求解对流－弥散方程的一种有效方法，特别是将该法用于求解对流项占优的溶质运移问题时，其优越性尤为突出，解决了使用其它数值方法求解时所不可避免的数值弥散问题。本文首先介绍了这种方法的基本原理，提出了特征有限元法求解时确定运动质点所属单元的方法，随后以佳木斯地区为例，介绍了这一方法在求解地下水污染问题时的具体运用。     

关于非平衡吸附条件下地下水水质模拟的探讨

本文讨论了非平衡等温吸附条件下,地下水中溶质的弥散运移规律,特别是探讨了吸附系数α和解析系数β对溶质运移过程的控制作用。讨论了ogata解析解为基础,提出了特征值型有限元方法求解的理论,并以实例验证了后者的适用性。该法可克服常规有限元方法求解水质模型时所产生的数值弥散等问题,从而为求解对流项为主的水质模拟开辟了途径。     

求解对流—扩散方程的特征型混合有限分析格式

借双曲型方程特征线解法和局部网格求有限分析解的思想,提出一种求解对流－扩散 特征型混合有限分析格式,理论分析和数值计算表明,该格式性质优良,尤其适合于对流占优问题的计算。     

基于N-S方程模拟叶栅湍流分离及尾迹流动

采用了一种求解任意坐标系下二维不可压流Ｎ－Ｓ方程的有限体积法。基于非交错网格并结合一种高阶ＴＶＤ对流新格式对叶栅湍流分离流动和尾迹流进行了详细的数值模拟。采用了两种不同的湍流双方程ｋ－ ε模型。数值结果与实验结果比较,表明了本文方法精度高,稳定性好。     

求解对流-扩散方程的特征型混合有限分析格式

借鉴双曲型方程特征线解法和局部网格求有限分析解的思想,提出一种求解对流—扩散方程的特征型混合有限分析格式．理论分析和数值计算表明,该格式性质优良,尤其适合于对流占优问题的计算．     

利用开源CFD程序计算可压缩流场

针对可压缩流动问题,在开源CFD程序OpenFOAM上开发相应的求解程序.采用绝对坐标系下的Favre平均Navier-Stokes控制方程组和标准k-ε湍流模型.数值计算时,对流项和扩散项分别采用二阶精度TVD格式和二阶中心差分离散,求解离散后的方程组采用SIMPLER算法.通过对不同的马赫数下凸包流动和带有湍流模型...     

局部隐式有限元法的TVD性质分析

局部隐式有限元法是一种新的数值算法，本文对模型方程，对流－扩散方程推导了局部隐式有限元算法，在此基础上进行了ＴＶＣ性质分析，及间断问题的数值实验，表明该方法确实具有ＴＶＤ性质。     

守恒律方程组的显式有限元格式及应用

为了模拟爆轰波在轴对称的变截面激波管中的运动,采用柱坐标系下多维双曲型守恒律方程组的显式有限元方法,得到好的数值效果．该格式保证了统一非线性稳定性,适合于对流占优的问题和多维非线性双曲型守恒律间断解计算．在爆轰波的数值模拟中,对变γ和状态方程的处理,具有创造性．     

具有区间参数的瞬态温度场数值分析

针对不确定结构的瞬态热传导问题,提出一种将结构的各个物理参数和温度的初、边值条件均视为区间变量,并利用区间分析进行处理的方法。对具有区间参数的热传导抛物型方程的求解,在空间域上利用有限单元离散,在时间域上利用差分离散,将区间分析和常规的有限元法相结合,建立了基于单元的区间有限元方法。利用矩阵摄动公式求解结构的区间有限元方程,获得了结构瞬态温度场响应的范围。通过一瞬态热传导问题的算例表明该方法的可行性和有效性。     

土壤的固结效应及精细积分数值求解

基于广义Biot固结理论，利用有限元离散方法，得到土层固结效应的u-p形式的基本方程，进而通过引入基本方程中原变量的对偶变量，在Hamilton体系下建立了土层固结效应的微分方程。在具体计算过程中，利用时程精细积分方法，对固结问题进行了计算，并通过数值算例说明了中方法的有效性。     

定常线性薛定谔方程的一种高精度数值解法

针对定常线性薛定谔方程构建了一种高效、快速的数值解法——两网格有限体积元算法。将求解区域剖分成了粗、细两种网格，先在粗网格上求原问题的有限体积元解，再在细网格上求一个解耦问题的解。算例验证了该方法极大地提高了求解效率，理论上也证明了该解与原问题的有限体积元解有相同的收敛阶。     

基于R-L定义的分数微分对流-弥散方程有限元解

分数微分对流-弥散方程(Fractional Advection-Dispersion Equation,FADE)是一种用于模拟多孔介质中溶质非费克迁移的新模型,然而由于分数微分定义的复杂性,仅能够获得特定的定解条件下FADE模型解析解.推导出了基于Riemman-Liouville(R-L)定义的FADE模型有限元解,当分数阶微分算子α=2时,该解与传统对流-弥散方程的有限元解相同.与Meerschart和Tadjeran(2004)的有限差分解及FADE模型的解析解的模拟结果相比,本文的有限元解在很大程度上能降低数值弥散现象,但当空间离散节点数目较大时(N>100),都会产生质量不守恒的现象.通过模拟结果和相关文献的分析比较得出,FADE模型的这种质量不守恒问题是由于R-L定义本身所引起的,解决该问题需要对FADE模型的数值解做进一步的研究.     

VTI介质交错网格FCT有限差分数值模拟

波动方程有限差分数值模拟是研究地震波在地下介质中的波场特征和传播机理的重要手段.对于常规有限差分技术,当采用大网格对计算空间进行差分离散时会出现严重的数值频散问题,降低了计算精度.通量校正(Flux- corrected transport method,FCT)技术能够有效压制粗网格情况下有限差分的数值频散.本文研究了具有垂直对称轴横向各向同性(Vertical Transverse Isotropy,VTI)介质的交错网格FCT有限差分技术.首先从一阶速度一应力弹性波方程出发,在交错网格空间中给出了该方程的高阶有限差分法格式及稳定性条件,在此基础上研究了波动方程正演过程中的数值频散FCT压制技术,二者结合实现了该方程的高精度有限差分数值模拟.同常规算法相比,本文算法不额外增加内存需求,少量增加计算量,但可有效压制VTI介质中弹性波动方程正演的数值频散现象.当采用大网格进行数值模拟时,本文方法明显提高了波场模拟精度.     

饱和多孔岩体中温度场渗流场应力场耦合分析

利用混合物理论,推导出裂隙岩体等效连续介质温度场、渗流场和应力场三场耦合的全耦合数学模型及其控制方程.采用全耦合求解法给出了控制方程的有限元表达式,编制了相应的二维有限元程序.给出的应用算例计算结果较好地反映了渗流、应力及温度场耦合作用下位移、孔隙水压力、温度的变化规律,表明了该计算模型与所开发的数值计算程序是合理和实用的.