结构力方程非齐次项数值积分方法的比选

动力方程的数值求解关系结构响应计算的真实准确和结构设计的安全可靠,一直是国内外研究人员十分关注的问题。钟方勰教授提出的精细积分法对求解齐次的动力方程很简便,但对于非齐次结构动力方程,采用数值积分的处理办法可以避免直接用精细积分法带来的矩阵的求逆或逆阵不存在问题,大大减少了计算量,并且方便编程。运用牛顿-柯特斯数值积分公式、高斯数值积分公式、龙贝格数值积分、龙格-库塔方法等积分方法,分别求解非齐次动力方程,并对计算结果进行了全面细致的数值验证和最大的相对误差比较。通过比较分析,认为高斯数值积分公式是相对计算精度较高、计算效率较好的积分方法。因此为在多种数值积分方法中选用高斯数值积分公式求解动力方程提供了理论分析的依据。     

结构动力分析的柯特斯精细积分法

利用指数矩阵的精细算法及精度较高的柯特斯积分方法,并将二者结合,形成柯特斯精细积分法.文中推导了该方法的计算过程,讨论了该方法的稳定性.该方法运用柯特斯积分方法求解精细积分法中的向量积分,不仅避免了矩阵求逆和实际工程中逆矩阵不存在的问题,方便算法的编程,保证了算法在大型实际结构工程中的应用,而且无需对非齐次项进行数学拟合.该方法的精度取决于柯特斯积分的精度.算例结果表明,柯特斯精细积分法具有较高的可靠性,能较好地适应结构的动力反应分析.     

基于Wilson-θ精细积分法的结构地震时程反应分析

将精细积分法与Wilson-θ法结合起来求解结构动力方程,提出了Wilson-θ精细积分法,并应用于结构的地震时程反应分析中。该方法通过引入Wilson-θ法的基本假设,对结构动力微分方程进行降阶,然后再应用精细积分法和牛顿-柯特斯公式进行逐步积分,这样既降低了矩阵的阶数又避免了矩阵的求逆。最后,给出若干算例,计算结果表明,该方法对于地震作用具有较好的适应性,且精度好,效率高,可以在工程中推广应用。     

ANALYSIS OF TIME HISTORY RESPONSES OF STRUCTURES DURING EARTHQUAKES BASED ON WILSON -0 PRECISE INTEGRATION METHOD

将精细积分法与Wilson-θ法结合起来求解结构动力方程,提出了Wilson-θ精细积分法,并应用于结构的地震时程反应分析中。该方法通过引入Wilson-θ法的基本假设,对结构动力微分方程进行降阶,然后再应用精细积分法和牛顿-柯特斯公式进行逐步积分,这样既降低了矩阵的阶数又避免了矩阵的求逆。最后,给出若干算例,计算结果表明,该方法对于地震作用具有较好的适应性,且精度好,效率高,可以在工程中推广应用。     

利用Birkhoff多项式求解结构动力响应的新方向

结合解析方法和数值方法优点，提出了一种求解动力响应的新方法。在求解动力响应的Duhamel积分中，利用分段Birkhoff插值多项式逼近任意动力荷载，并推导了相关公式。由于分段Birkhoff多项式的Duhamel积分有精确解，因而和现在常用的逐步积分法相比，本文方法不但具有高得多的计算精度，避免了收敛性和稳定性的问题，而且大大减少了计算工作量。     

求解材料非线性系统动力响应的新方法

本文有两方面的内容:(1)结合解析方法和数值方法优点,本文提出求解材料非线性系统动力分析的新方法,并推导了相关公式。新方法利用了分段Lagrange插值多项式和Duhamel积分来求解非线性系统动力响应。当动力荷载表示为分段多项式时,在本构关系的每一个直线段上,可以求出Duhamel积分的精确解。再考虑到刚度转换点上位移和速度的连续性,我们就可以在整个时域上给出非线性系统动力响应的精确解。由于有精确解作为基础,因而和逐步积分法相比,本文方法不但具有较高的计算精度,大大减少了计算工作量,而且彻底地避免了许多数值方法所常遇到的收敛性和稳定性问题。(2)本文提出在原有单层工业厂房结构的侧面加设斜拉杆的抗震加固改造方案,并将此计算方法应用于它的抗震加固计算中。     

改进复合单元渗透矩阵调整法求解自由面三维渗流场

针对现有复合单元渗透矩阵调整法解决无压渗流问题的不足,提出了改进复合单元渗透矩阵调整法。将自由面单元分为干、湿单元以及过渡单元,对于自由面穿越的过渡单元,采用双参数罚函数法,按流量等效将渗流实区渗透系数进行调整,以便更准确地考虑单元的部分饱和和非饱和情况。该方法克服了高斯点附近积分值的不稳定问题,提高了计算精度和收敛速度。同时对有自由面渗流的自由面边界积分问题,提出了一种新的算法。经实例和工程验证,该方法有效可行。     

大型渡槽结构地震响应分析

大型渡槽槽身采用薄壁杆件结构,渡槽支架与槽身采用盆式橡胶支座连接,根据此结构特点,提出了大型渡槽结构地震响应分析模型.该模型综合考虑了渡槽槽身横向弯扭耦合振动、约束扭转变形、渡槽支架变形和盆式橡胶支座等对渡槽动力响应的影响.采用能量原理给出了渡槽梁段单元的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵的表达式.具体计算了某大型渡槽的地震响应,计算结果表明本文模型计算渡槽结构的地震时程响应与大型结构分析程序SAP93计算的结果十分接近,但本文方法相当简单,计算工作量小,使用方便,是大型渡槽结构地震响应计算的实用模型.     

利用Birkhuff函数进行不等高单层工业厂房结构动力分析的新方法

结合了解析方法和数值方法优点 ,提出了一种新方法用于求解单层工业厂房不等高排架结构的动力响应。该方法不但能用于求解单层工业厂房这样的梁单元 ,也很容易推广到其它多自由度系统。利用分段Birkhuff插值多项式逼近多自由度系统的任意动力荷载。由于分段Birkhuff多项式的Duhamel积分有精确解 ,因而和现在常用的逐步积分法相比 ,不但具有高的计算精度 ,避免了收敛性和稳定性的问题 ,而且大大减少了计算工作量     

裂纹问题双边界元法中奇异积分保形变换计算方法

断裂是土木工程构件常见的一种破坏形式,也是计算力学中的难点。边界元法相比有限元法在处理裂纹问题上具有独特优势,目前采用的计算方法主要有子域法和双边界元法。为了避免病态矩阵出现,双边界元法在处理裂纹问题时,在上下裂纹面分别采用位移边界积分方程和面力边界积分方程,同时需要处理不同阶次的奇异积分。本文在传统奇异分解法的基础上,引入了保形变换,消除了积分单元几何形状对奇异积分计算精度的影响。计算结果表明,本文所提出方法可以有效地减少奇异积分所采用的高斯点数量,且对于不同网格划分形式并不敏感。     

u–p格式饱和两相介质动力问题的显–隐式交替算法

针对以土骨架位移u和孔隙流体压力p为基本未知量的饱和两相介质动力方程,提出基于中心差分法和精细时程积分法相结合的时域显–隐交替算法,分析饱和两相介质动力反应。该算法对孔压方程非齐次项的计算分别采用Gauss积分,梯形积分和Lagrange二次插值函数近似位移的方法近似模拟;同时提出一种基于精细积分方法的三次样条插值函数法,进而回避了对孔压方程耦合速度项积分时涉及的矩阵求逆运算问题。计算结果与Zienkiewicz显–隐式结果对比,两者结果基本一致,证明了方法的有效性。     

时域逐步积分算法稳定性与精度的对比分析

 的概念：计算时间步长趋于0时算法表现出来的精度为理论精度,而在实际计算中一般选取在满足稳定性条件下尽可能大的时间步长,此时算法表现出来的精度为计算精度。分析结果表明,算法的计算精度与理论精度是不一致的,算法的计算精度与其振幅衰减率和周期延长率相一致。对算法的计算精度从理论上进行推导分析,得到无阻尼情况下振幅衰减率与周期延长率的显式表达公式。给出线弹性和弹塑性情况下的单自由度结构振动算例,对算法在弹塑性情况下的表现进行初步研究。结合算例计算结果与理论分析,可以清楚地揭示不同算法在实际计算中的表现,从而为在实际计算中选取合适的积分算法提供参考。     

基于哈密顿理论的薄壁结构双向弯曲分析

从能量变分原理出发,由勒让德变换引入对偶变量,导出了薄壁结构双向弯曲问题的哈密顿对偶求解体系,将薄壁结构的控制微分方程转化为哈密顿对偶方程,其系统矩阵具有辛矩阵的特性,可用精细积分法求该体系的高精度数值解。算例计算结果表明,本方法具有较高的精度和适用性,并可方便地用于变截面薄壁结构的计算。     

铁摩辛柯梁弯曲问题的精细积分法

Timoshenko梁弯曲问题的哈密顿对偶方程,是关于梁截面上的广义力和广义位移的一阶常微分方程组,可与现代控制理论的一些问题相比拟。由于系统矩阵具有辛矩阵的特性,数值计算具有良好的稳定性,可将Timoshenko梁弯曲问题的两端边值问题转化成初值问题,用精细积分法求得高精度的数值解。算例计算结果表明,本方法具有较高的精度和适用性,并可方便地用于变截面梁的计算。     

基于等参元理论的钢筋混凝土任意截面的刚度计算

根据有限单元法中的等参元理论,把笛卡尔坐标系下的任意形状截面变换为自然坐标系下的规则形状单元,导出自然坐标系下的钢筋混凝土截面的应变场和刚度矩阵表达式,使用高斯积分法计算截面刚度矩阵各个元素,从而建立计算任意形状截面刚度的通用计算模型。计算过程简单、算法可移植性好、精度较高。用所提出方法对钢筋混凝土双向偏压截面进行非线性全过程分析,计算结果与试验结果吻合良好。     

单摆趋近法在搜索线外点位置中的应用

搜索路线外一点到路线的垂直距离和对应桩号是设计中的常见问题,在立交端部搜索中尤为重要。本文基于Gauss—Legendre数值积分法路线中桩坐标、方位角计算模型和二分法,提出了一种适用于立交端部搜索中的定点求桩算法一单摆趋近法,并利用该算法结合AutoCAD VBA编制了相关程序,对算法的运行效率进行了分析。     

双参数弹性地基上板承受冲击荷载的动力响应的解析解

利用双参变量的Ｓｔｏｃｋｅｓ变换,给出双参数弹性地基上自由矩形板承受冲击荷载的动力问题的ＣＣ型级数的解析解,并运用钟万勰提出的定常结构的精细时程积分法,以双参数弹性地基上自由矩形板承受三角形冲击荷载为例,给出了数值结果．     

均布荷载作用下简支箱梁的剪力滞效应分析

通过有限元法和能量变分法分别计算了均布荷载作用下的简支箱梁的剪力滞效应,通过对比两种计算结果分析了简支梁在均布荷载作用下的剪力滞效应的特点,进而为简支梁的剪力滞效应的精确计算和进一步研究提供参考依据。