一元n次多项式根的展开公式及其求根算法

本文获得了一元n次复系数多项式根的展开公式，给出了求出方程的任意精确根的一个新的算法。利用该算法，可以用求根公式得到任意精度的初始值，用一个公式可以计算出全部的根。     

CAGD/CG领域中一元多项式方程求根问题综述

在CAGD/CG领域中的很多基本算法都可以归结为一元方程的求根问题,经典的一元多项式方程求根算法多是针对幂基函数表示的.Bernstein基函数以其良好的数值计算稳定性、直观的几何意义在CAGD/CG中有着广泛的应用.文中对CAGD/CG中的一元幂基和Bernstein多项式方程求根算法从理论基础,数值鲁棒性与计算效率等方面做了详细介绍、分析和实验对比,并对于如何选用各种算法给出了建议.     

掌握创新规律 实现科学创新

一、创新理念的变革 20世纪40年代以前,由于在创新方面没有系统的原理和理论,人们往往把实现创新看作是发明家或专家的任务.然而,我们都希望创新可以像求解数学问题一样有规律可循.例如求解一个一元二次方程的根,只要把它归结为一个标准的一元二次方程,套用求根公式就能得到方程的根.     

两类推广的求根算法及其混沌分形图

Newton方法及其推广方法一直是求解方程与方程组方便实用的工具，并成为构成混沌分形图的有利工具，为国内外混沌分形研究者所研究。本文综合、推广了Newton方法，得到两类推广的求根算法，构造了其对应的混沌分形图，通过计算机数学实验的方法，对两类不同算法的特性进行了深入的分析。     

基于遗传算法的方程求根算法的设计和实现

探讨用GA解优化问题的方法来求解复函数方程全部根的问题.提出了一种基于遗传算法的复函数方程求根算法,算法简单实用,并给出该算法的设计和实现,最后通过实例验证了该方法的有效性.     

快速输入一元二次方程求根公式

小狄是一名初中数学教师．经常需要在Word文档中输入一元二次方程的求根公式．每次都得费力地使用插入公式功能进行输入。为此．小狄问我有没有快速输入一元二次方程求根公式的好方法。我说有。因为．Word 2007提供了一项新功能即”数学自动更正”可以帮助小狄快速输入一元二次方程的求根公式。     

非线性方程的基于重新参数化的裁剪求根方式

非线性方程的求根在计算机辅助几何设计、计算机图形学、信号处理、机器人等方面有着较为广泛的应用。文中提出基于重新参数化的三次裁剪求根算法,该算法可以用于非多项式方程的求根。首先,求解出插值四点的三次多项式;然后,寻找重新参数化函数,使得复合的插值多项式也插值对应的导数,从而提升对应的逼近阶和收敛阶。与已有的三次裁剪方法相比,所提方法能达到9次或更高的收敛阶。在区间内单根且有理三次裁剪方法需要计算包围多项式的某些情形下,所提方法可以包住对应的根。实例表明,在某些Newton方法失效的情形下,该方法也可以收敛到相应的实根。     

基于Excel求高次方程的解

如何求解一元高次方程的根是在工程计算与数值分析中的重要问题之一。利用Excel提供的强大的数值计算功能，无需编程即可求一元高次方程的根。文中对如何确定方程所有实根所在区间进行了研究，并给出一种简便快速的方法。本文还介绍了利用Excel的单变量求解和规划求解功能求方程近似解的方法，其中规划求解功能能够求得更高精度的解。     

用解方程的方法求热电偶的测量温度——可以不进行曲线拟合

本文提出用二分法求由热电偶分度公式变成的方程的根的方法来解决已知热电势求温度的问题。这样做可不象往常那样对热电偶分度值进行曲线拟合。这种求根法比曲线拟合法准确、简便,但计算速度较慢。     

一种自由曲线廓形误差的高效可靠评价方法

为实现对自由曲线廓形误差的高效可靠评价,提出了一种结合多项式方程求根与 实数编码遗传算法(RCGA)的评价方法。首先,根据最小二乘准则建立了廓形误差评价的优化模 型;进而,通过构造多项式方程,并采用 Halley 迭代对方程求根,实现了点到自由曲线距离的 高效计算;然后,采用 RCGA 完成了优化模型的求解,并与分割逼近法得到的结果进行了对比。 结果表明,该方法高效可靠,相同条件下计算时间约为分割逼近法的 5%,能够满足自由曲线 廓形误差的评价。     

线性系统零极点及其分布

提出一种求解线性系统特征根的方法,用它不 但可以进行高阶多项式的因式分解,而且能够确定线性系统全部特征根的值及其重数和分布 情况,特别是该方法对于控制系统的分析、设计和综合有着重要意义．     

一个自我修正的迭代法及其收敛性

§1.引言设有n次代数方程其中ri≠rj(i≠j). 作为解代数方程时牛顿法的一种改进,文[1,6]讨论了一个在没有重根的情况下可同时求解出n次代数方程(1)的n个根且3阶收敛的算法,其迭代公式为     

The asymptotic analysis of multiple imaginary characteristic roots for LTI delayed systems based on Puiseux–Newton diagram

The paper proposes a novel procedure for the asymptotic expansions of root loci around multiple imaginary roots of an exponential polynomial, which is necessary for the stability analysis of the LTI systems with commensurate delays. With the LTI delay systems given as exponential polynomials (also called quasi-polynomial), we seek to characterise the asymptotic behaviours of the characteristic roots of such systems in an algebraic way and determine whether the imaginary roots cross from one half-plane into another or only touch the imaginary axis. According to the Weierstrass preparation theorem, the quasi-polynomial equation is equivalent to an algebraic equation in the neighbourhood of a singular point. Furthermore, our result gives an explicit expression of the coefficients of the algebraic equation in infinite power series of delay parameter, and the determinations of such power series coefficients refer to the computation of residues of memorphic functions. Subsequently, the classic Puiseux–Newton diagram algorithm can be used to calculate the algebraic expansions of the reduced equation directly. Thus, the asymptotic behaviours of root loci around singular points of the quasi-polynomial equation are obtained. Some illustrative simulations are given to check the validity of the proposed method on asymptotic analysis with a powerful software.     

Singularly perturbed boundary value problem with multizonal interior transitional layer

The paper discusses a two-point boundary value problem for a singularly perturbed ordinary second-order differential equation in the case when the degenerate equation has three nonintersecting roots from which one root is twofold and two roots are onefold. It is proved that the problem has a solution with transition from the twofold root of the degenerate equation to the onefold root in the neighborhood of a point of the interval for sufficiently small parameter values. An asymptotic expansion of this solution is constructed. It is distinguished from the known expansion when all the roots of the degenerate equation are onefold; in particular, the transitional layer is multizonal.     

求解泛函方程的泛函网络方法

给出一种求解泛函方程的泛函网络方法,设计了一种泛函网络模型用于逼近一类泛函方程的实根问题,并给出了相应地学习算法.该算法通过求解线性方程组可得到网络参数.相对于传统方法,该方法不但能够快速求出泛函方程的精确解,而且可获得所求泛函方程的近似解.计算机仿真结果表明,该算法可行有效.     

Robust and Efficient Ray Intersection of Implicit Surfaces

The generation of ray traced images of a variety of surfaces plays a central role in computer graphics. One of the main operations in ray tracing is the calculation of intersections between rays and surfaces. In case of implicitly given surfaces the intersection problem can be formulated as that of finding the smallest non-negative root of an equation in one variable. If the root finding is carried out by means of conventional numerical methods based on point sampling (such as bisection, regula-falsi or Newton) the resulting image can be wrong, e.g. when the surface is thin the ray may "miss" the surface, which may result in an image with background color spots on the surface. To obtain robust intersection detection, methods based either on Lipschitz constants for the function and its derivative or an interval inclusions for the function and its derivative have been suggested. In this paper robust methods are obtained with interval inclusions in a variant of Alefeld-Hansens globally convergent method for computing and bounding all the roots of a single equation. Alefeld-Hansens method has been modified so instead of searching for all roots, a recursive depth-first search is carried out to obtain the smallest non-negative root. When compared to other methods suggested, it is found that this variant of Alefeld-Hansens method is not only robust but also an efficient method for finding the ray intersections.     

GF(2~N)上线性化多项式根的存在性

给出了判断有限域上某元素为线性化多项式根的方法。在此基础上,将线性化多项式根的求解问题归结为有限域上简单方程的求解,使得可以方便地用计算机求解线性化多项式的根。     

基于Rough集的牛顿迭代法求方程近似解算法

Rough集理论作为一种新型的数学工具已广泛应用于各个领域。提出一种基于Rough集的牛顿迭代法求方程近似解算法，该算法将Rough理论中的下近似和上近似与牛顿迭代法有机地结合起来，寻找方程的近似解，其优点在于所求方程的根是一个精确的区间，该区间中任意实数都可作为所求方程的近似解，避免了一般方法求方程的近似解，把求得的近似数作为近似解，算法计算简单，易推广到其它的近似计算中，同时，有助于人们深刻理解Rough集理论本质。