带时滞的传染病模型的全局稳定性

研究了一类SEIS传染病模型的全局稳定性，通过构造Liapunov泛函，证明了当潜伏期较小，染病期较长并且再生数接近于1时，该模型的地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类带时滞营养循环的竞争恒化器模型的全局稳定性

本文应用Liapunov泛函方法研究了一类带分布时滞的恒化器模型正平衡点的全局稳定性,给出了平衡点含时滞和不含时滞的全局稳定性的充分条件。     

变时滞Hopfield神经网络模型的全局指数稳定性和全局吸引性

本文研究了具有变时滞的Hopfield神经网络模型。在非线性神经元激励函数是Lipschitz连续（而非已有的大部分文献中较强的条件）的条件下,运用Halanay一维时滞微分不等式等方法,得到了该系统的平衡点是全局指数稳定以及其模型自身满足全局吸引性。     

具有线性免疫响应的HIV-TB共感染模型

研究HIV与TB发生共感染时的免疫系统—抗原模型。确定了各类平衡点存在的条件以及它们的稳定性，证明了局部稳定性蕴涵全局稳定性。     

具有预防接种的非线性传染率传染病模型的稳定性

本文讨论了一个采取预防接种措施的非线性传染率传染病模型,得到了决定疾病流行与否的阈值θ,当θ>1时,仅存在无病平衡点E0,是渐近稳定的,当θ<1时,存在两个平衡点:无病平衡点E0和地方病平衡点E ,其中无病平衡点E0不稳定。在不考虑免疫的丧失或者不考虑因病死亡的因素的情况下,当θ>1时E0全局渐近稳定;当θ<1时E 全局渐近稳定。     

噪声扰动下的广义时滞细胞神经网络稳定性分析

本文考虑到不可避免的噪声干扰,针对一类广义时滞细胞神经网络,引入随机扰动项,利用随机微分方程理论,It(o)积分性质及分析技巧,研究了该系统在噪声扰动下的稳定性问题,并分别给出了判定平衡点全局稳定及全局指数稳定的充分条件.其结果以不等式形式给出,便于结论验证.最后,本文给出了主要定理的一个实例,表明结论的有效性.     

一类具有非线性发生率的SEIR传染病模型的全局稳定性分析

本文对一类具有非线性发生率的SEIR传染病模型进行了研究.确定了决定疾病灭绝或持续存在的阈值-基本再生数,并分析了模型的平衡点的存在性;通过构造恰当的Lyapunov函数,运用La Salle不变性原理证明了当基本再生数小于或等于1时,无病平衡点是全局渐进稳定的;利用Lyapunov直接方法证明了当基本再生数大于1时,地方病平衡点是全局渐进稳定的.最后,将发生率具体化用数值模拟验证了所得理论分析结果的正确性.     

非自治的两种群竞争系统的全局渐近稳定性

本文讨论非自治的两种群Lotka—Volterra竞争系统的一致持续生存和全局渐近稳定性,减弱了文[1]关于周期系统存在全局渐近稳定的正周期解的条件,并把这一结果推广到非周期的非自治系统。     

一类捕食-食饵模型分歧解的局部稳定性和全局分歧

本文利用局部分歧理论和局部稳定性理论,讨论了一类具有避难所的两物种间的捕食-食饵模型在非齐次Dirichlet边界条件下分歧解的性质,其功能反应函数为Holling Ⅱ型.利用局部分歧和局部稳定性理论给出了分歧解局部稳定的条件;同时利用度理论得到了局部分歧可以延拓到整体分歧的结论.     

变时延细胞神经网络模型的全局指数稳定性

利用Brouwer不动点定理，推广的Halanay时延微分不等式，以及Dini导数，讨论具有可变时延的细胞神经网络平衡态的存在性和全局指数稳定性，在输出函数较一般的条件下，得到了非常简单实用的差．判别条件。     

具有吸毒年龄和治疗年龄的海洛因模型的全局稳定性（英）

本文建立了一个吸毒人群具有吸毒年龄,治疗人群具有治疗年龄的海洛因传播模型．得到了基本再生数．通过波动引理和李雅普诺夫泛函,证明了当基本再生数小于1时无海洛因吸食平衡点是全局渐近稳定的,当基本再生数大于1时,海洛因传播平衡点是全局渐近稳定的．     

一类一般化的排队网络族的全稳定性

本文对一类有两个工作站的一般化的排队网络族给出了其全稳定的一个充分条件。     

具有变时滞的神经网络的全局指数稳定性

本文运用矩阵不等式方法和李雅普诺夫(Lyapunov)方法,研究具有变时滞的神经网络平衡点的存在性、唯一性和全局指数稳定性问题,得到了一个新的结果。此外,给出了两个实例,进一步说明了所得结果的有效性。     

非线性高维自治微分系统 SEIQR 流行病模型全局稳定性

研究具有隔离仓室及饱和接触率的非线性高维自治微分系统SEIQR流行病传播数学模型,得到疾病绝灭与否的阈值一基本再生数R_0,证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性,揭示了隔离对疾病控制的积极作用,推广了已有的研究结果。     

一类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性

本文应用M-矩阵理论和构造合适的Lyapunov泛函,对具比例时滞细胞神经网络进行研究,得到确保该系统的平衡点存在唯一与全局渐近稳定的时滞依赖的充分条件。其次通过变换将这个系统等价变换成具常时滞与变系数的细胞神经网络,再通过M-矩阵理论和构造合适的Lyapunov泛函,得到确保该网络平衡点存在唯一与全局渐近稳定的时滞独立的充分条件。最后给出两个数值算例验证所得结果的正确性和与以往结果相比较低的保守性,并根据比例时滞因子的情况,分析了所得时滞依赖与时滞独立的条件的适用范围。