鞍点梯度法、鞍点共轭梯度法

本文根据文献[1]、[2]、[3]所提出的鞍点逼近算法,提出两种新型算法。这两种算法有如下重要意义。①将计算鞍点问题转化为求二次极值问题;②用新方法计算鞍点可以在有限步达到最优解;③用新方法求解线性规划问题具有多项式算法性质;④引出差梯度的新概念。     

基于图形处理器加速 Wave-CAIPI 重建的 改进共轭梯度法

Wave-CAIPI 是一种利用多通道线圈和 k 空间螺旋轨迹采样来加速磁共振成像的新 3D 成像 方法。然而,Wave-CAIPI 采集的 3D 数据对于重建计算是巨大的。为了加速重建过程,该文使用基于图形处理器改进的共轭梯度算法实现了 Wave-CAIPI 重建,减少了重建时间。水模数据集和体内人 脑数据集的实验表明,基于图形处理器的 Wave-CAIPI 重建可以获得与传统基于中央处理器的 Wave-CAIPI 重建类似的图像结果,且重建效率显著提升。     

基于QR分解的对称共轭梯度法成像算法

为了快速得到高质量的重建图像,提出了对称共轭梯度法成像算法,大大缩减了迭代次数,同时,将ERT物理模型进行规范化和Tikhonov正则化处理,进而将QR分解的思想引入ERT方程的求解中,提出基于QR分解的对称共轭梯度算法,实现了单步图像重建.理论分析表明,该算法具有良好的收敛性.通过典型流型的仿真实验,证明了该算法可以...     

OpenMP的多核并行程序设计

介绍一种多核并行编程标准OpenMP,对循环并行化的指令和使用方法进行详细解释,并给出实例证明使用OpenMP对多核环境下程序效率的提高。     

一种基于共轭梯度法的频谱分析方法

提出了一种分析频谱的新方法,其主要思想是采用共轭梯度法训练傅里叶基神经网络权值,根据权值获得信号的幅度谱和相位谱,并给出了基于Matlab语言的频谱分析应用实例。仿真结果表明,与FFT相比,该方法具有计算精度高,计算速度快以及滤除噪声的功能。     

基于共轭梯度法的CDMA多用户检测器设计及其实现

多用户检测是第三代移动通信系统中宽带CDMA通信系统抗干扰的关键技术。提出了一种基于共轭梯度算法多用户检测的可实现方案,降低了计算复杂度,提高了收敛速度,又可以做到较低成本的物理实现。同时,介绍了一种基于这种算法的系统实现方案。     

基于Matlab的共轭梯度法研究

共轭梯度法是最优化课程中一个比较典型的寻找函数极小点的方法,Matlab软件是科研学习中的一个重要工具,本文尝试用Matlab软件研究共轭梯度算法,取得一定效果。     

预处理共轭梯度算法异构并行求解及优化

共轭梯度算法是求解对称正定线性系统的重要方法之一,该算法求解问题通常具有稀疏性.随着问题规模的不断增大,单CPU因其存储及计算能力限制已经不能满足大规模稀疏线性方程组求解的实时需求.基于此,本文提出一种基于CPU+GPU异构平台的MPI+CUDA异构并行求解算法.首先,对共轭梯度算法进行了热点性能分析,说明该算法求解时存在的计算困难及挑战;然后,根据共轭梯度算法特性进行了任务划分,实现异构并行算法设计;最后,针对异构并行算法中存在的通信开销、数据传输开销和存储器访问开销等问题,对异构并行算法进行优化以进一步提升求解效率及性能.实验结果表明,与MPI并行和CUDALib并行相比,MPI+CUDA异构混合并行在串行计算部分较少的Jacobi预处理共轭梯度算法上分别获得336%和33%的性能提升,在串行计算部分较多的ILU预处理共轭梯度算法上也能分别获得25%和7%的性能提升,同时结果还显示MPI+CUDA混合并行随着节点数目的增加具有一定可扩展性.     

共轭梯度法的GPU实现

提出基于图形处理单元（GPU）实现矩阵与向量相乘的新算法,只需渲染四边形一次即可实现矩阵与向量乘法。并给出实现向量元素求和的新算法,与缩减算法不同,该算法不要求向量大小为2的幂。基于这2种算法使用OpenGL着色语言（GLSL）编程,用GPU实现求解线性方程组的共轭梯度法。与Krtiger算法相比,该方法所用计算时间更少。     

基于OpenMP的快速并行分层算法

为了充分利用现有的多核CPU计算资源,提出一种基于OpenMP框架的快速并行分层算法,并对其性能进行讨论.该算法利用模型自然分组特征建立拓扑关系分组,使得模型拓扑数据结构的建立时间缩短;在此基础上,采用基于OpenMP的多线程计算,将拓扑结构的建立过程和求取层片轮廓的过程并行化计算,可以取得接近CPU核数的加速比,因此分层时间明显降低.对于复杂三维模型的超大STL文件进行分层处理,实例计算表明文中算法是一种高效且易于实现的方法.     

基于OpenMP的包络对齐并行方法研究与实现

采用加矩形窗的积累互相关法和基于Fourier变换频域移位性质的最小熵法进行一维距离像包络对齐。针对包络对齐算法数据量大、复杂度高、运行时间长等缺点,提出一种应用于多核处理器的包络对齐并行算法。该方法利用OpenMP编译指导指令#pragma omp section和#pragma omp for对积累互相关算法和最小熵算法进行多线程并行优化。理论分析和仿真实验表明,该方法大大提升了算法的执行效率。     

基于预条件共轭梯度法的混凝土层析成像

根据常规图像重建的共轭梯度迭代算法,提出一种预条件共轭梯度法。用一种新的预条件子M来改善系数矩阵的条件数,结合一般的共轭梯度法,导出预条件共轭梯度法。实验结果表明,预条件共轭梯度算法比共轭梯度算法具有更好的CT重建效果和消噪能力,可提高计算的精度和图像的重建质量。     

基于共轭梯度法改进的人工鱼群算法*

在基本人工鱼群算法中引入共轭梯度法,得到改进的人工鱼群算法。基本人工鱼群算法对每条人工鱼分别进行聚群算子和追尾算子,若更新结果没有得到改善则进行觅食算子,由于觅食算子具有很大的随机性,这样不能保证每次更新都是有价值的,本文用共轭梯度法代替此时的觅食算子,也就是如果人工鱼利用聚群算子和追尾算子更新,如果没有得到改善,利用共轭梯度法对该条鱼进行更新。在人工鱼群更新过程中引入共轭梯度法,减少随机性,增强人工鱼个体的局部寻优能力,确保人工鱼每次更新都会得到改善,从而加快人工鱼群算法收敛速度。数值试验结果表明,所得改进人工鱼群算法具有更快的收敛速度,同时收敛精度也得到一定提升。     

基于共轭梯度法和Tent映射的拟态物理学算法

针对拟态物理学算法优化算法后期搜索精度差、陷入局部最优的问题,提出一种融合共轭梯度法和混沌扰动的改进拟态物理学算法。该算法是在拟态物理学算法后期难以精细搜寻时,采用高精度解析算法——共轭梯度法替代拟态物理学算法进行局部搜寻;在整个算法中加入混沌扰动,避免算法"早熟"。仿真结果表明该算法收敛速度快、精度高,在跳出局部最优解上有明显优势。因此该算法适应于高维的复杂函数的寻优。     

GPU加速不完全Cholesky分解预条件共轭梯度法

不完全Cholesky分解预条件共轭梯度(incomplete Cholesky factorization preconditioned conjugate gradient, ICCG)法是求解大规模稀疏对称正定线性方程组的有效方法.然而ICCG法要求在每次迭代中求解2个稀疏三角方程组,稀疏三角方程组求解固有的串行性成为了ICCG法在GPU上并行求解的瓶颈.针对稀疏三角方程组求解,给出了一种利用GPU加速的有效方法.为了增加稀疏三角方程组求解在GPU上的多线程并行性,提出了对不完全Cholesky分解产生的稀疏三角矩阵进行分层调度(level scheduling)的方法.为了进一步提高稀疏三角方程组求解的并行性能,提出了在分层调度前通过近似最小度(approximate minimum degree, AMD)算法对系数矩阵进行重排序、在分层调度后对稀疏三角矩阵进行层排序的方法,降低了分层调度过程中产生的层数,优化了稀疏三角方程组求解的GPU内存访问模式.数值实验表明,与利用NVIDIA CUSPARSE实现的ICCG法相比,采用上述方法性能可以获得平均1倍以上的提升.     

基于共轭梯度法的FIR数字滤波器优化设计

针对高阶FIR数字滤波器要中高阶矩阵逆计算困难,提出了一种共轭梯度法的FIR线性相位数字滤波器的优化设计方法.方法的主要思想是采用共轭梯度法计算余弦基函数的加权系数,从而获得FIR滤波器的单位脉冲响应,使得设计出的FIR滤波器的频率响应与理想滤波器的频率响应的全局误差在整个通带和阻带的范围内最小.仿真结果表明,与其它优化设计方法相比,提出的优化设计方法不仅具有更小的逼近误差,而且过渡带窄,阻带衰耗更大.上述方法不涉及逆矩阵计算,因而计算量小,在FIR数字滤波器优化设计中具有重要的应用价值.     

强迫下降的三项共轭梯度法

基于共轭和下降性质,提出了一种强迫下降的三项共轭梯度法,证明了算法在Wolfe线搜索下的全局收敛性,并进行了数值比较实验.理论与数值试验结果表明这个算法是一个值得研究的方法.     

基于共轭梯度的极速学习机

极速学习机(ELM)由于具有较快的训练速度和较好的泛化能力而被广泛的应用到很多的领域,然而在计算数据样例个数较大的情况下,它的训练速度就会下降,甚至会出现程序报错,因此提出在ELM模型中用改进的共轭梯度算法代替广义逆的计算方法。实验结果表明,与求逆矩阵的ELM算法相比,在同等泛化精度的条件下,共轭梯度ELM有着更快的训练速度。通过研究发现:基于共轭梯度的极速学习机算法不需要计算一个大型矩阵的广义逆,而大部分广义逆的计算依赖于矩阵的奇异值分解(SVD),但这种奇异值分解对于阶数很高的矩阵具有很低的效率;因为已经证明共轭梯度算法可通过有限步迭代找到其解,所以基于共轭剃度的极速学习机有着较高的训练速度,而且也比较适用于处理大数据。