关于切触有理插值问题的一种分段方法

将插值节点进行分段,利用分段Hermite插值多项式及相应的多项式,采用线性组合方法得到一般切触有理插值函数的表达式,还可方便地给出无极点的切触有理插值函数的构造方法。通过引入参数方法,给出设定次数类型的切触有理插值问题有解的条件,证明了解的存在唯一性,并给出误差估计公式。实例表明所给方法具有直观、灵活和有效性,便于实际应用。     

二元切触有理插值公式

降低切触有理插值的次数和解决切触有理插值函数的存在性是有理插值的一个重要问题。利用牛顿插值承袭性的思想和分段组合方法,构造出一种二元切触有理插值算法并推广到向量值有理插值,既解决了有理插值的存在性问题,又降低了切触有理插值函数的次数。相比于其他方法,算法的可行性是无条件的,有理插值函数次数较低,算法具有承袭性、计算量低、便于实际应用的特点。     

二元切触有理插值函数的构造方法

二元切触有理插值函数的构造方法大都是基于连分式进行的,其算法可行性是有条件的,且计算量较大,有理函数的次数较高。利用分段组合方法,构造出一种二元切触有理插值函数并将其推广到向量值切触有理插值情形,既解决了切触有理插值函数的存在性问题,又降低了切触有理插值函数的次数。相比于其他方法,其构造过程公式化,算法的可行性是无条件的,有理插值函数次数较低,且计算量较小,便于实际应用。     

具有承袭性的切触有理插值算法

有理插值是函数逼近的一个重要内容,而降低切触有理插值的次数和解决切触有理插值函数的存在性是有理插值的一个重要问题。切触有理插值函数的算法大都是基于连分式进行的,其算法可行性是有条件的,且计算量较大。利用牛顿多项式插值承袭性的思想和分段组合的方法,构造出了一种无极点的切触有理插值函数,并推广到向量值切触有理插值情形;既解决了此类切触有理插值函数存在性问题,又降低了切触有理插值函数的次数。给出误差估计,并通过数值实例说明该算法具有承袭性、计算量低、便于实际应用等特点。     

矩形网格上二元矩阵切触有理插值的新方法

熟知的矩阵切触有理插值的方法都与连分式有关,不仅计算繁琐,而且难以避免出现“极点、不可达点”。用网格点构造有理插值基函数,用型值点构造具有承袭性的各阶矩阵插值算子,通过插值基函数与插值算子作线性运算,构造出二元矩阵各阶切触有理插值函数,有效避免了有理插值的“极点、不可达点”问题。若选择适当的参数,还可以任意降低插值函数的次数,数值例子表明了该方法简单、有效、实用性强。     

一种二元有理插值曲面的两个性质和点控制问题

文献[22]中已经构造了一种基于函数值的带参数的二元有理插值样条,它是分子为双四次、分母为双二次的有理样条.论文研究了该种二元有理插值样条的有界性,给出了插值的逼近表达式,讨论了插值曲面形状的点控制问题.在插值条件不变的情况下,插值区域内任一点插值函数的值可以根据设计的需要通过对参数的选取修改,从而达到插值曲面局部修改...     

有理分形插值曲线的约束和单调保持EI北大核心CSCD

传统的多项式分形插值中,分形曲线曲面的局部形状约束和调整是一项困难的工作.为了使分形曲线能够在很好地逼近不规则数据的同时具有形状可调性,提出一种有理样条分形插值方法.首先基于经典的有理三次样条构造了1C连续的有理样条分形插值函数,这种有理分形插值函数的构造允许嵌入形状参数,以至于分形曲线的形状能够通过对尺度因子和形状参数的约束进行调整;然后研究了该插值函数的一些分析性质,包括一致收敛性和稳定性;最后基于构造的有理分形插值函数,通过对迭代函数系统参数的约束,分别给出了约束和单调曲线插值系统.实例结果表明,利用该方法可以将传统非递归形状可调插值分形一般化;形状参数的嵌入使得分形插值函数具有良好的拟局部性,为分形曲线的形状调整提供了有效的工具.     

有理[2m+1,2m]型分段插值样条

常见的较低次有理带单形状因子分段有理插值样条通过代数运算,可用Bernstein基函数等价表示,这类分段插值样条利用Hermite插值的方法推广到高次有理[2m+1,2m]型,样条的生成曲线满足Cm-连续,并给出了具体的Bern-stein基函数表示方法的表达式,其形式较为简单,最后分别讨论了这类有理插值的逼近阶与约束域及保单调等方面的形状因子的选取情况,并给出了例子分析。     

有理分形插值曲线的约束和单调保持

传统的多项式分形插值中,分形曲线曲面的局部形状约束和调整是一项困难的工作.为了使分形曲线能够在很好地逼近不规则数据的同时具有形状可调性,提出一种有理样条分形插值方法.首先基于经典的有理三次样条构造了1C连续的有理样条分形插值函数,这种有理分形插值函数的构造允许嵌入形状参数,以至于分形曲线的形状能够通过对尺度因子和形状参数的约束进行调整;然后研究了该插值函数的一些分析性质,包括一致收敛性和稳定性;最后基于构造的有理分形插值函数,通过对迭代函数系统参数的约束,分别给出了约束和单调曲线插值系统.实例结果表明,利用该方法可以将传统非递归形状可调插值分形一般化;形状参数的嵌入使得分形插值函数具有良好的拟局部性,为分形曲线的形状调整提供了有效的工具.     

一种含参数的双线性有理插值的图像缩放方法

通过一种基于函数值的分母与分子均为一次的线性有理插值函数构造出带参数的叹线性有理插值函数,该函数形式简单,灵活度高。利用该函数提出了一种新的图像插值算法,实验表明,该方法控制灵活,能有效实现图像的缩放。     

插值曲线区域控制的加权有理插值方法

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题,文中利用分母为线性的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次插值样条构造了一种加权有理三次插值样条,由于这种有理三次插值样条中含有新的参数,给约束控制带来了方便,给出了将插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上（下）或之间的条件,最后给出了数值例子。     

一类加权有理四次插值样条曲线的形状控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。利用带导数的和不带导数的分母为线性的有理四次插值样条构造了一类新的加权有理四次插值样条函数,插值函数具有简单的显示表示,这类新的插值样条中含有权系数,因而增加了处理问题的灵活性,给约束控制带来了方便。给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件。证明了满足约束条件的加权有理样条的存在性。     

基于有理非线性函数的Fast-ICA算法

利用Fast-ICA算法进行超高斯信源盲分离时，计算其目标函数所选取的非线性函数主要是双曲正切函数（tanh）和高斯函数（gauss）。由于tanh和gauss函数的计算负担较大，从而增加了分离混合信号的运行时间。为了提高Fast-ICA算法的收敛速度，提出两个有理非线性函数用于代替tanh和gauss，使得改进的Fast-ICA算法在提高计算速度的同时保持或提高信号的分离性能。仿真实验验证了改进算法的有效性。     

A State‐Space Based New Approach To The Directional Interpolation Problem

Directional interpolation plays an important role in robust control, system realization and model reduction. Several solutions to various directional interpolation problems have been proposed. In this paper, we consider the directional interpolation problem in a general setting and present a statespace based new approach to solving the problem. The solution is simple, and its exposition is as self‐contained as possible. We describe all the (strictly) bounded real rational matrix functions that satisfy the directional interpolation requirements by means of linear fractional transformation. Moreover, we give a necessary and sufficient condition for the interpolating function to be unique and show that the unique interpolating function is an inner (a co‐inner). The main procedures used to generate the interpolating function consist of standard matrix operations consisting of easy numerical computations, so the present solution is significant from the numerical viewpoint as well as the analytical viewpoint.     

一类加权有理插值样条曲面及局部约束控制

目的 构造一类新的基于函数值与偏导数值的加权有理插值样条曲面,讨论该样条曲面的相关性质并分析曲面的局部约束控制。方法 一方面,先从x方向构造有理三次插值样条,再从y方向构造二元有理插值样条曲面;另一方面,按相反次序构造另一个二元有理插值样条曲面;最后将两种插值曲面加权得到一类新的有理插值样条曲面。结果 讨论插值曲面的性质,包括基函数、边界性质、积分加权系数的性质以及误差估计。通过选择合适的参数和加权系数,在不改变插值数据的前提下实现对插值区域内的局部约束控制。结论 实验结果表明,新的加权有理插值样条曲面具有良好的约束控制性质。     

有理二次插值曲线的形状控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。构造了一种分母为二次的连续有理二次插值函数,这种有理二次插值函数中含有参数,因而给约束控制带来了方便。同时可以通过对参数的控制实现连续的插值。给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件及将其约束于给定折线之上、之下或之间的充分必要条件。     

一种有理三次样条的约束插值

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。构造了一种仅依赖于函数值的分母为二次的有理三次插值样条,是[C1]连续的,使用起来较方便,并含有参数,具有较好的可约束控制性质。研究了该样条曲线的区域控制问题,讨论了该插值曲线约束于给定折线二次曲线上（下）方或之间的条件,并给出了数值算例。所给约束条件容易满足,便于使用。     

A generalized entropy criterion for Nevanlinna-Pick interpolationwith degree constraint

We present a generalized entropy criterion for solving the rational Nevanlinna-Pick problem for n+1 interpolating conditions and the degree of interpolants bounded by n. The primal problem of maximizing this entropy gain has a very well-behaved dual problem. This dual is a convex optimization problem in a finite-dimensional space and gives rise to an algorithm for finding all interpolants which are positive real and rational of degree at most n. The criterion requires a selection of a monic Schur polynomial of degree n. It follows that this class of monic polynomials completely parameterizes all such rational interpolants, and it therefore provides a set of design parameters for specifying such interpolants. The algorithm is implemented in a state-space form and applied to several illustrative problems in systems and control, namely sensitivity minimization, maximal power transfer and spectral estimation     

Error analysis of the derivative of rational interpolation with a linear denominator

This paper deals with the approximation properties of the derivatives of rational cubic interpolation with a linear denominator. Error expressions of the derivatives of interpolating functions are derived, convergence is established and the optimal error coefficient c _i is proved to be symmetric about the parameters of the rational interpolation. The unified integral form of the error of the second derivative in all subintervals is obtained. A simple expression of the jump of the second derivative at the knots and the conditions for the interpolating function to be C ² in the interpolating interval are given.     

基于函数值的有理四次样条曲线的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。构造了一种分母为线性的基于函数值的C¹连续有理四次插值样条。这种有理四次插值样条中含有参数,因而可以在插值条件不变的情况下通过对参数的选择进行曲线的局部修改,给约束控制带来了方便。对该种插值曲线的区域控制问题进行了研究,给出了将其约束于给定的折线,二次曲线之上、之下或之间的充分条件.最后给出了数值例子。