说谎者悖论的排除和哥德尔定理的质疑

说谎者悖论是一个佯悖。它之所以被称为悖论,是因为推理者混淆了思维的层次,构造了自指代命题并进行代换才导致矛盾。把“自指代命题”从“自指命题”中区分出来,指出前者违反同一律,作代换还可能违反矛盾律,主张禁止使用自指代命题。还指出哥德尔所构造的自指代命题存在矛盾的双重标准,它的证法采用了双重标准,是错误的。哥德尔定理的结论中的“不可判定”命题,现在有3种不同的错误解释：是非不可分辨的命题（三值）、是非可分辨（二值）但不确定的命题、是非都不可证的任意命题,它们都不是哥德尔的证法所支持的结论。还指出它不会导致“真理丧失说”和“数学丧失了确定性”,但还应充分肯定哥德尔的历史功绩。     

哥德尔不完全性定理的证明过程有误

简述了哥德尔第一不完全性定理和哥德尔第二不完全性定理,通过论证证明哥德尔的两个不完全性定理的证明过程有误.     

哥德尔不完全性定理的证明过程有误

简述了哥德尔第一不完全性定理和哥德尔第二不完全性定理，通过论证证明哥德尔的两个不完全性定理的证明过程有误。     

系统不稳定性的注记

讨论了切达耶夫定理的条件中矛盾之处，对切达耶夫定理重新进行了表述，并给出了证明，提出了不稳定性充要条件需要改进的方面，并沿着两个思路进行了改进，同时给出了证明。     

Lagrange中值定理的五种证明思路与数学研究

lagrange中值定理是微分学系列定理中最重要、最具广泛应用性的定理,对其证明方法的探讨与研究备受数学工作者关注。文章从五个不同的角度提出了证明Lagrange中值定理构造辅助函数的思路和方法,并均给予证明。     

微分中值定理辅助函数的引入问题

证明拉格朗日定理和柯西定理都是引进一个辅助函数,借助罗尔定理来实现的。然而,辅助函数怎样引入显得自然,值得研究。本文提出从定理结论出发,用逆推的方法,分析找出所需要的辅助函数。     

鲁里叶方法的判定定理及应用举例

本文是现代控制理论方面的学术论文,文章全面地介绍了“鲁里叶方法”的理论基础,判定定理及定理证明。同时,还详细地介绍了判定定理的应用举例及对该例的讨论分析等内容。这种方法目前在国内还少为人所注意,而它在控制工程中却有着实用价值。     

从拉格朗日中值定理教学谈创造性思维培养

结合拉格朗日中值定理的教学,简述了定理证明过程中如何利用想象和猜想,联系定理的条件和结论构造定理的辅助函数,对学生进行创造性思维的培养.     

厅堂声聚焦定理及其在设计中的应用

厅堂声聚焦定理是平面为圆内接正多边形厅堂声聚焦定理的简称,该定理的提出和证明,作者已在国内外有关杂志陆续发表,但系统全面介绍该定理尚属首次,本文还着重阐述了该定理在实践中的应用。     

命题逻辑定理自动证明的直证式消解原理

消解算法对命题逻辑定理自动证明是普遍能行的，但现行消解证明只能归属于反证法。本文提出直证式消解原理，从析取范式能否消解出最简恒真式来判定和证明定理。其消解规则是原消解规则的对偶定理，消解过程中每步得式也都是原消解过程相应得式的否定式。只须赋予新的逻辑涵义，消解的集合表达形式仍可使用。直证式消解算法也具有可靠性、完全性、能行性，然而剔除了反证步骤，更简明直接。     

Rolle定理及应用举例

给出了Rolle定理构造性的证明，寻求到了结论中C值的实际计算途径。对定理在证明中的应用作了较深入的探讨。     

m值可列非齐次二重马氏链的若干极限定理

利用刘文教授提出的分析方法在Wiener概率空间中研究m值可列非齐次二重马氏链的一些极限定理．把有关可列非齐次马氏链的一些极限定理推广到了可列非齐次二重马氏链上,得到一系列的极限定理．证明中使用了Lebesgue单调函数的导数存在性定理．     

基于粗集的规则不确定性量度

在对粗集及其相关理论的研究基础上,给出了一种基于推广粗集模型和信息熵的规则不确定性量度及其相关定理的证明,同时在此基础上还提出了一种规则噪音处理方法,实验结果证明该不确定性量度适用于评价从有噪音数据中提取的规则。     

用复矢量证牵连运动为平面运动点加速度定理

牵连运动为平面运动时点的加速度合成定理的证明是运动学中的一个难点,理论力学教材对该定理均未给出证明,而仅引用牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理的结论,这样显然不妥。本文先给出这一重要定理,然后用极坐标矢量法对定理进行证明。     

Rolle定理证明及应用的探讨

对Rolle定理的两种不同证明方法,即闭区间套定理、最大值与最小值定理证明进行了深入的探讨,并对定理的推广及应用作了进一步的分析研究。     

微分中值定理的一种新的证明方法

提出了微分中值定理一种新的证明方法,其证明过程是首先证明柯西定理,然后将拉格朗日定理与罗尔定理作为其特殊情况而得出.     

lp空间中样条逼近的强唯一性

本文利用Ｌｅｚａｎｓｋｉ的定理，证明在ｌｐ（２≤ｐ＜∞）空间中按照Ｓｍａｘｚｅｗｋｉ提出的样条逼近具有强唯一性此外，还证明当１＜ｐ＜２时在ｌｐ空间中样条逼近也具有强唯一性     

关于稳定性理论几个基本定理的证明

本文用同一种方法证明常微分方程稳定性理论的几个基本定理,其证明方法较之现有的某些证明方法简便和便于掌握。本文还减弱了非自治情形切达耶夫不稳定性定理的一个条件,使之更便于应用。本文最后讨论了定理的一个条件。     

定理的特例与定理的证明

定理的特例是定理的重要组成部分,为证明定理的普遍性起着特殊的作用。弄清其间的逻辑关系和定理的证明过程,对深入理解定理的内涵和掌握定理证明的思路是大有益处的。     

阿达玛矩阵与沃尔什系统的布尔模型(英文)

本文用经典的命题逻辑框架介绍了阿达玛矩阵和沃尔什函数系统的概念全文分四节．第一节，提出了所论命题逻辑的语法与语义第二节，在布尔模型的讨论中包括两个算法，它们用于对上述概念进行定义，同时这一节还描述了布尔模型与阿达玛矩阵及沃尔什系统的对应关系第三节，给出布尔模型的某些性质，如对称、反对称、级、距离等，同时对重要的事实（定理3、定理5、推论1及定理7）给出了证明前面三节提供了例子，最后第四节概述了结论