求解层状地基平面应变问题的解析层元法

提出了一个求解层状地基平面应变问题的解析层元法。从平面应变问题的基本控制方程出发,通过 Fourier 变换,并依据微分方程原理,推导出相应问题的解析解;基于该解析解,推导出平面应变问题的精确刚度矩阵,即解析层元;然后根据有限层法原理组合得到总刚度矩阵,通过求解总刚度矩阵形成的代数方程,得到层状地基平面应变问题在积分变换域内的解答;应用 Fourier 逆变换技术,得到物理域内的解。编制了相应的计算程序,讨论了土体的分层特性对地基沉降的影响。     

解析层元法求解层状横观各向同性地基轴对称问题

提出了一个求解横观各向同性层状地基轴对称问题的解析层元方法。从弹性力学基本方程出发并利用 Hankel 变换,得到横观各向同性单层地基的传递矩阵解,进而推导出单层地基的解析层元刚度矩阵。利用有限元方法组装总体刚度矩阵,通过求解总体刚度矩阵,并采用 Hankel 逆变换的数值积分方法,可求出层状横观各向同性弹性体轴对称问题在物理域内的精确解。刚度矩阵元素中不存在正指数并具有对称的特点,不仅使计算过程简化,还提高了计算精度。最后文中给出了算例来证明推导结果的准确性。     

层状地基三维问题的解析层元解

从弹性力学三维问题的基本控制方程出发,通过双重 Fourier 变换及解耦变换技术,推导出相应问题在积分变换域的解析解;根据该解析解,进而推导出三维弹性地基问题的精确刚度矩阵,即解析层元;然后根据有限层法原理,组装得到总体刚度矩阵;通过求解总体刚度矩阵形成的代数方程,得到三维层状地基问题在变换域内的解答;最后应用 Fourier 逆变换 技术,得到其物理域内的解。与经典 Bounsinesq 解及有限元软件 ABAQUS 的结果进行比较,验证了本文理论及数值计算方法的正确性;计算分析结果还表明：土体的分层特性对地基沉降具有较显著的影响。     

横观各向同性成层路基的传递矩阵解

从平面应变横观各向同性弹性体的基本方程出发,推导了成层地基的传递矩阵解;编制了相应程序并进行数值计算,数值结果表明:横观各向同性对路基竖向位移和应力的影响显著。     

三维横观各向同性层状地基任意点格林函数求解

提出了求解横观各向同性层状地基表面或内部任意点位移格林函数的混合数值算法。此算法利用Fourier变换将频率–空间域的波动方程转换到频率–波数域内的状态方程,采用高精度的精细积分算法进行求解,得到频率–波数域内的动力柔度矩阵,最后利用Fourier逆变换得到频率–空间域内任意点的位移格林函数。提出的算法适用于任意横观各向同性层状地基,对地基层数和单层的厚度均没有任何的限制。数值算例验证了算法的准确性,并针对层状地基的各向异性特性进行了参数分析。     

横观各向同性层状地基上轴对称受荷刚性圆板问题

采用轴对称横观各向同性层状地基的解析层元解来求解刚性圆板与地基的共同作用问题,结合刚性圆板与地基表面的位移协调条件,建立横观各向同性层状地基上受荷刚性圆板问题的积分方程;运用数值方法求解该积分方程,得到在给定位移下刚性圆板与地基间的接触应力。编制相应的计算程序进行数值计算,分析了地基横观各向同性参数、地基厚度和地基成层性对地基反力的影响。     

横观各向同性体平面问题的不连续位移法

采矿和岩土工程中所遇到的大多数岩石以及很多复合材料都是横观各向同性体.作为边界元法的一种,不连续位移法较适用于解决采矿和岩土工程中包含有不连续面诸如断层,节理和裂縫等的问題.法向和剪切的不连续位移可以证明系等于相应的四极力系.本文中利用富氐变换推导出了与弹性主方向是呈任意角度的法向和剪切的不连续位移的基本解,并开发了相应的计算程序.数值解与理论解吻合很好,证明了所给出解及程序的正确性.文中还给出了一些应用实例.     

半球形垂直荷载下横观各向同性地基的解析解

从横观各向同性弹性体的基本方程出发,对各向同性下的Love位移函数重新修正,采用位移解法,利用Hankel变换及Bessel函数理论,得到了当材料特征值s1=s2=s时,半球形垂直荷载下横观各向同性地基的位移和应力分量的解析解.     

横观各向同性饱和地基轴对称Biot固结问题的解析解

基于Biot理论研究了横观各向同性饱和地基半空间的轴对称固结问题。通过引入状态变量 ,构造出一组描述土体固结的等价状态变量微分方程。利用Hankel-Laplace联合变换对其进行求解 ,获得饱和土骨架位移、应力、孔隙水压力及渗流量的一般积分形式解 ,由此分析横观各向同性半空间饱和地基受荷载作用的固结性状。文末给出了数值算例。     

横观各向同性层状地基上弹性矩形板的参数研究

根据横观各向同性单层地基的解析层元,结合土体之间的层间连续性条件,得到了横观各向同性层状土体在任意均布荷载下的位移解答。结合弹性矩形板与层状地基表面的位移协调条件和光滑接触条件,推导出横观各向同性地基与弹性矩形板共同作用的解析解。随后编制了相应的Fortran程序进行数值计算,分析了板土刚度比、土体横观各向同性和土体层状特性,模型中各个参数对计算结果的影响。结果表明:板土刚度比?、横观各向同性参数m和层状性质参数?对计算结果影响更大,横观各向同性参数n和层状性质参数β影响则相对较小。     

Analytical layer-element solution for 3D transversely isotropic multilayered foundation

This paper presents a solution for 3D transversely isotropic multilayered foundations under external loading, for which the analytical layer-element method is used because it has good numerical stability due to its symmetry and no existence of positive exponents. Based on the basic equations for transversely isotropic elastic materials, an analytical layer-element, which describes the relationship between the displacements and stresses of 3D transversely isotropic single-layered foundations, is exactly derived in the transformed domain by applying the double Fourier transform technique and the Cayley–Hamilton theorem. Taking account of the continuity conditions between adjacent layers, the global stiffness matrix can be obtained by assembling the interrelated layer elements. The solutions in the physical domain can be obtained by a numerical Fourier inversion. Finally, numerical examples are carried out to verify the presented theory and to elucidate the effect of stratification on the deformation of a foundation.     

多层地基轴对称弹性空间问题的解析层元解

从轴对称弹性空间问题的基本控制方程出发,推导出Hankel积分变换域内单层地基的精确刚度矩阵,即解析层元,然后按有限层法组装成多层地基的总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵形成的方程组,得到该问题在Hankel积分变换域内的解,再通过Hankel积分逆变换,得到轴对称荷载作用下多层地基的精确解。编制了相应程序进行计算,通过与已有文献的结果及有限元计算结果比较,证明了所提方法的正确性;通过多层地基模型与均匀地基模型的比较,揭示了两者的差异。天然地基往往呈层状分布,各层土的物理性质差别较大,故与通常采用的均匀地基模型相比,成层地基模型更能真实地分析天然地基在轴对称荷载作用下的位移。     

基于特征滑动面的横观各向同性土强度特性研究

滑动面的概念旨在基于材料内摩擦,从几何与物理机制的角度来理解土体破坏的机理。基于特征应力的概念,提出了二维应力条件下特征滑动面,并推导得出特征滑动面与应力Mohr圆相对应的破坏应力条件。基于现有对横观各向同性土体强度特性的认识,并结合大主应力、沉积面法线以及特征滑动面法线之间的相对位置关系,将微观结构张量投影到特征滑动面与沉积面的相对位置向量上,推导得出横观各向同性土体的特征强度参数及其破坏条件。利用所提破坏条件对横观各向同性土体的强度方向性效应进行分析,并对照分析了沉积面法线与滑动面法线夹角ζ和沉积面法线与大主应力夹角δ对破坏条件的影响规律。更进一步利用开发的真三轴仪器的制样模具,并结合冷冻法,制作不同沉积面角度的试样并进行了真三轴试验。利用试验结果与文献中试验数据对所提破坏条件进行对比分析,验证了文中对横观各向同性土体强度特性的新认识。     

考虑中间主应力的横观各向同性深埋圆隧弹塑性解

平面应变条件下的深埋圆形交通隧道问题一般忽略中间主应力影响,但塑性区围岩的变形与实际情况会产生较大差异。岩土与地下工程中多遇到层状岩体,常将其处理为横观各向同性固体材料。充分考虑中间主应力对深埋圆形隧道的影响,基于平面应变假设得出了与横观各向同性材料相适应的Drucker-Prager准则并将其与Mohr-Coulomb准则精确匹配,在此基础上推导了考虑剪胀特性的横观各向同性理想弹塑性材料在塑性阶段的中间主应力表达式;根据所得的中间主应力表达式,推导出横观各向同性深埋圆形隧道围岩塑性区应力位移解析式;结合实际算例,分析了横观各向同性参数与围岩剪胀角对横观各向同性深埋圆形公路隧道围岩塑性区位移的影响规律。为深埋圆形交通隧道的计算和设计提供更为合理的理论基础。