S －次仿紧空间

针对一些广义仿紧空间以及拓扑空间中半开集和半闭集的性质,本文将次仿紧空间的一些结论推广到半闭集的条件下,新定义并研究S －次仿紧空间的基本性质。首先给出一些基本的定义和定理,然后在此基础上定义S－次仿紧空间,最后得出一些主要结果：（1）空间X是S－次仿紧空间,则X的每一开覆盖U,存在半开加细覆盖序列｛Vn｝n∈N使对每一x∈X,存在n∈N,使ord（x,Vn）＝1,这里（ord（x,Vn）＝｜｛V：V∈Vn,x∈V｝｜）;（2）空间X是S－次仿紧空间,则X的每一开覆盖具有σ垫状加细覆盖;（3）如果（X,Fa）是S－次仿紧空间,则（X,F）也是S－次仿紧空间,并给出相应的证明。     

一类特殊的拓扑空间

文中在完全集格上引进了拓扑,讨论了这类空间中的导集、闭包公理与分离性质等。特别是给出了如下结果;恰好存在2|x|个由开拓集构成的空间(它们都是完全格空间):对每个拓扑空间,存在一个由生成的完全空间(X,L(τ))。如果(X,τ)不是T_1的(或不是T_0的),则也不是T_1的(或不是T_0的)。     

关于“FIXED POINT THEOREMS FOR MAPPINGS WITH A CONTRACTIVE ITERATE”的反例

<正> B. K Ray and B.E.Rhoades证明了如下结果: 定理1,设(X,d)是一个完备的度量空间,T_1和T_2是X的自映射,若存在常数k,0相似文献   

Hilbert空间中的一类极值问题

本文考虑了下面类型的最优化问题,其中f(x)是定义在实Hilbert空间H上的实泛函,CH是凸集,作者对问题(P)的最优解与平稳点、不动点和鞍点的关系作了研究,最后给出一个求解的直接法.主要结果如下:定理1若x_0是(P)的解,f在x_0费力谢可微,则存在唯一的ξ∈H,使得定义1 g:C→H,点x∈C叫做g的平稳点,如果.令.其中ζ∈f(x)(取一个)则g~*是从C到H的映射,于是,有定理2若x_0∈C是g~*的平稳点,则x_0必是问题(p)的最优解.定理3设,令.则,s(x)的不动点是问题(p)的最优解.下面考虑其中f,f_(1h)是定义在EH上的泛函,则有定理4在问题(p_1)中,若ECH是紧集,f(x),f_i(x)均是E上的凸,下半连续泛函, 则的鞍点(x_0,u_0)且x_0是(p_1),这时x_0可由下式确定其中     

关于不动点问题的一些结果

本文作了下叙工作1.举了一个反例证明 Browder 的一个不动点定理[1]务件不充分,并对此进行了进一步的讨论。2.推广了 Fisher 的公共不动点定理。证明了定理设(x,d)为有界完备的距离空间,{T_i,i=1,…,n}为映 X 到 X 的连续可交换映射族,设存在α∈[0,1),{t_i}_(i=1)~n(?)Z~ ,{t_i}_(i=1)~n(?)Z~ ,sum from i=I to N(t_i t′_i)≥1 使得对任意 X 中的 x,y 有d(T_1~(t_1)…T_n~(t_n)X,T_i~(t′_1)…T_N~(t′_n)y)≤αδ((?)T_i(x,y))则存在 x_*∈x,{x_*}=(?)fix(T_i)3.给出了有界完备距离空间中可交换连续自映射族存在公共不动点的一个充要条件,证明了定理设(x,d)为有限界完备离距空间,{T_i,i=1,…,n}为映 X 到自身的连续可交换映射族,(?)T_i X≠φ则 (?)fix(T_i)≠φ当且仅当存在连续映射 A:x→(?)T_iX,AT_i=T_iA,i=1,……,n,存在α∈[0,1),使得对任意 X 中的 x,y 有d(Ax,Ay)≤αδ((?)T_i(Tx,Ty))其中 T=(?)T_i上述定理中 fix(T_i)={z,z∈X,T_i z=z} (?)T_i(x)={z∈X,z=T_1~(r_1)…T_n~(r_n)x,r_i∈N} 并且(?)T_i(x,y)=(?)T_i(x)∪(?)T_i(y)     

S-亚紧空间

文章引入了S-亚紧空间,并且获得3个主要结果：（1）如果（X,（y））是一个S-亚紧的T2空间,则对X中的任意一个闭集A和不属于A的任一点x,存在U∈（y）,V∈SO（X,（y））使x∈U,ACV且U∩V=（O）.（2）如果（X,（y）α）是S-亚紧的,则（X,（y））是S-亚紧的.（3）（X,（y））是一个极不连通的T2空间,则（X,（y））是S-亚紧的当且仅当X的每个开覆盖（b）有一个点有限的正则闭加细（V）V∈RC（x,（Y）.     

状态一般马尔科夫过程可加泛函的极限定理

本文的目的是给出状态一般、参数连续、齐次马尔科夫过程可加泛函的重对数定理与r-阶矩收敛定理。前一定理推广了[2]中相应的结果,后一定理则是新的。此外,我们也得到了状态一般、参数连续、齐次马氏过程可加泛函的中心极限定理,这将另文给出。设X={x_i(ω),t∈T=[0, ∞)}是定义在给定某概率空间(Ω,F,P),上取值于完全,σ-紧,可测距离空间(E,ρ,B)上的齐次,右连续,强Feller马尔科夫过程。它满足条件: (X_1) 对任一x∈,t>0及U∈B,过程X的齐次转移函数P(t,x,U)>0 (1) (X_2) 存在紧集K,使对每一α∈E,有P_α{存在t,使x_1(ω)∈K}=1 (2) 其中P_α(·):P{·|X_o(ω)=a}。由(X_1),(X_2)即知X是常返的强马氏过程。     

cmc(X)为GAK—空间的特征(英文)

Let X be a locally convex space and X~* its dual space.Let N(X) denote a localbase neighborhoods 0∈X which are barrells.For each U∈N(X),letP_U(x)=sup{|f(x)|:f∈U~0}, (?)x∈X,where U~0 is polar of U with respect to the dual pair (X, X~*).Then P_U is a continuousseminorm on X. Pietsch gave the vector-valued sequence space l_1[X] as follows:     

交换映射的不动点定理

本文把 Gerald Jungck 的两个定理(见[1],[2])修改为下列形式:定理3 设(X,ρ)是距离空间(不必紧或完备),设 T 是映 X 于 X 内的同胚映射,则 T有不动点当且仅当(i)存在映射 A 映 X 于 TX 内,且 A 与 T 可交换并对一切 x,y∈x,x≠y 满足不等式ρ(Ax,Ay)<ρ(Tx,Ty)(ii)存在 x_0∈X 使叙列{Ax_n}在 X 中有收敛子列,其中 Ax_(n-1)=Tx_n(n≥1)因为 AX(?)TX,{Ax_n}的定义是合理的     

线性拓扑空间中一类极值的对偶性定理

设 X 为实线性拓扑空间,X~*为其共轭,B 为 X 中的凸子集,o∈ ,A X,A≠φ及 x∈X,记μ_B(x)=inf{t>0:x∈tB}及 B°={f∈X~*: f(u)≤1}本文的主要结果是:成立着μ_B(x-u)= [f(x)- f(u)];当 A 为凸集时,还成立着μ_B(x-u)= [f(x)- f(u)]。     

θ-连通空间及其性质

通过定义θ-分离集,将连通空间进行了扩充,用类比的思想定义了一类更广泛的拓扑空间--θ- 连通空间,并对其性质作了讨论,得到了一些类似于连通空间的性质.拓扑空间X是θ- 连通的当且仅当X不能表示为两个非空的θ- 分离子集的并;设CSs∈S是拓扑空间X的一簇θ- 连通子空间,如果存在s0∈S使得Cs0与其它任何Cs都不是θ- 分离的,则Ys∈SCs是θ- 连通的;设S是一指标集,对于任意的s∈S,Xs是非空的θ-连通空间,则乘积空间∏s∈SXs也是θ-连通空间;θ-连通分支是θ-闭集.     

一致空间上概率测度弱收敛的一个准则

从集合类一致逼近开集类去考虑测度弱收敛的确定类。对于完全正则的Hausdorff空间(X g(X)),我们以 V_(d (r/2))(K_(G、d、r))作为收敛的确定类;其中d是X的允许格集的基B的元素,r为正的有理数,G∈g(X)利用一致逼近开集类的概念,我们获得了一个较为广泛的弱收敛准则,把它应用于一致空间时,我们得到了命题3,而Wichura的命题则是它的一个推论。同时指出:Wichura的证明实际上要求ρ(x,A_n(x))是可测的,这点为作者所疏忽。我们的方法不依赖ρ(x,A_n(x))的可测性,因此把Wichura命题的条件(ii)放宽为lim lim sup(μ_k)*{ρ(x,A_n(x))≥ε}=0,其结论依然成立。类似地Bergstrom的引理3.1的条件(ii)的可测性要求也可以撤消,以上述方式同样地放宽,其结论依然成立。     

理想拓扑扩张的正则性

理想可以扩展为一个拓扑空间,此种扩展拓扑空间的正则性有非常重要的研究价值．对一类特殊的理想I来说,经此理想扩展的拓扑空间是不能正则的,除非扩展的拓扑与原拓扑一致,即对任何无孤立点的拓扑空间（X,T）和X上的一个理想J,如果J中每个元素内部为空,那么由{U＼I：U∈T,I∈I）生成的理想拓扑T。是正则的当且仅当I中的每个元都是（X,T）中的闲集（或者等价地T=T）．     

一类变分问题的弱解

设V是数域K上的线性空间,在V×V上的拟双线性型a(·,·)是使得对每一个y∈V,x|→a(x,y)为线性的,和对每一个x∈V,y|→a(x,y)为共轭线性的。令G是R~n中的开集,x=(x_1,x_2,…,x_n)∈G,在L~∞(G)上给定函数集a_(ij)(x),1≤i,j≤n;a_j,0≤j≤n,在Sobolev空间H~1(G)上定义拟双线性型(1)u,v∈H~1(G)若存在一常数C_0>0,使得(2)成立,则称(1)是强椭圆型,R.E.Showalter得出存在λ_0∈R使得对每一个λ>λ_0Dirichlet—Neumann混合边值问题(3)是适定的。本文对(1)作了改进,从而获得更广泛的一类变分问题,同时对改进后的a(·,·)是强椭圆型给出了判别法则,并证明与这类变分问题相应的偏微分方程边值问题弱解的适定性,从而使多种偏微分方程边值问题有统一的形式。     

多目标线性规划的有关定理

本文对多目标线性规则的有效解及弱有效解所具有的特殊性质进行了详细讨论,给出了有关定理。 Th 1:设X~*∈Y且X~*∈R∈wp,Cj≠0=1,2…m则X~*∈RP~*a。证明:(略) Th 2:设X~*∈R~*Pa,X~*∈Y,则对x∈Y X∈RP~*a Th 3:设X~*∈Hj~*若X~*∈Rw~*p 则对任意满足 A~*jX=bj~*的点 X∈Rw~*p。     

半序Banach空间中最佳逼近元列的序一收敛

Δ为自反、严格凸的KB一空间,C为X中闭凸集,对每个X∈X,有唯一元(x c)∈C满足‖x-π(x|c)‖=dist(x、C) 本文证得:如果{C_n}为x中单调增或单调减的闭凸格列,且_∞~C=( Cn)(C_1C_2……)或_∞~C= Cn(C_1C_2……),并存在连续,严格增函数φ(x),使得,对一切x_1y∈FCn,有     

Kantorovich算子L∧＊m副近

设L∧*M[0，1]是Orlicz空间，Knf(x）是Kantorovich算子，在本文中，我们得到的主要结果是：定理2 若f∈L∧*M[0，1]，则|Knf(x)-f(x)|M≤cω1.m（f；1/√-n）其中ω1.m(f,t)是f∈L∧*M[0，1]的一阶光滑模。     

一类带有梯度的p(x)-Laplace方程正解的存在性

本文讨论如下p(x)-Laplace方程边值问题正解的存在和不存在性:-△_(p(x))u+g(u)■▽u■~(p(x))=λu~(q(x))x∈Ω,u=0x∈Ω,(1),其中Ω是R~N中有界开子集,p(x)∈C(Ω),q(x)∈C(Ω),N≥1,p(x)1,q(x)1,g:[0,∞)→[0,∞)的非负连续函数.λ是给定的常数.     

关于马尔可夫链平稳分布定义的几点注记

马尔可夫链平稳分布有两种不等价的定义: 定义1 设{x(n),n=0,1,2,…}为马氏链,E={0,1,2,…)为状态空间。若对An及i∈E,有 P{X(n)=i}=P{X(o)=i}=P_i 则称{P_i,i∈E}为马氏链的平稳分布。定义2 设{x(n).n=0,1,2,…}为马氏链,E={0,1,2,…}为状态空间,P_(ij)为一步转移概率,{π_i,i∈E}为概率分布。若{π_i,i∈E}满足方程组π_i=sum from j=0 to ∞π_j P_(ji) ,i=0,1,2,…则称{π_i,i∈E}为马氏链的平稳分布。本文通过一系列定理,对这两种定义进行比较,从而看出它们的异同点。     

Banach空间中平均非扩张映射的不动点问题

讨论了定义在Banach空间X的有界闭凸集K上到其自身的映射T:||Tx-Ty||≤α||x-y||+b||x-Ty||,(?)x,y∈K,a,b≥0,a+b≤1的不动点问题。得到:若Banach空间X的Garcia-Falset常数R(X)≤2/(1+b),则T在K中存在唯一不动点。