流体润滑问题的有限元素法(一)

有限元素法(又称有限单元法、有限元法)是一种求解工程技术问题的数值计算方法,能比较理想地解决一些具有复杂的几何结构和边界条件等较困难的问题。由于得到电子计算机的配合使用,更显出其优越性,近年来在流体力学方面的应用有所发展。下面介绍的“流体润滑问题的有限元素法”一文,就是这方面的一个例子。全文共分:前言;变分原理;剖分单元与插值;变分问题的离散化;刚度方程组数值解法与程序设计;有限元素法在静压轴承上的应用;结束语等七部分。本刊将分期连载。     

摩擦约束有限变形非线性弹性广义变分不等原理的半反推法

研究了有限变形非线性弹性接触问题变分不等方程的逆问题 ,用半反推法成功地导出了变分不等问题的势能型能量泛函 ,并巧妙地处理了由于变分不等式引起的困难。     

摩擦约束有限变形非线性弹性广义变分等原理的半反推法

研究了有限变形非线性弹性接触问题变分不等方程的逆问题,用半反推法成功地导出了变分不等问题的势能型能量泛函,并巧妙地处理了由于变分不等式引起的困难.     

弹性理论中广义变分原理的研究及其在有限元计算中的应用

本文的目的在于说明怎样系统地建立各种广义变分原理,怎样合理地使用各种广义变分原理来改进有限元计算的成效。为了易于说明问题,本文只局限于弹性理论的各种广义变分原理,但其推广并不困难。本文指出,广义变分原理的泛函,可以系统地采用拉格朗日乘子法,把一般有条件的变分原理化为无条件的变分原理来唯一地决定的。拉格朗日所代表的物理量,可以通过变分求极值或驻值的过程求得,从而消除了在建立广义变分原理的泛函时,人们经常陷入的象猜谜一样的困境。本文也指出：我们同样可以用拉格朗日乘子法,把一般有多个条件的变分原理,化为条件个数较少的变分原理。我们称变分条件减少了的变分原理为各级不完全的广义变分原理。凡是全部变分条件都消除了的变分原理,称为完全的广义变分原理,或简称广义变分原理;实际上是完全无条件的变分原理。本文建立了弹性小位移变形理论中的各级不完全的广义位能原理和各级不完全的广义余能原理,包括从最小位能原理和最小余能原理分别导出的最完全的广义变分原理,且并证明了这两个弹性力学广义变分原理的泛函是等同的。在这些广义变分原理中,包括了HELLINGER REISSNER（1950）[1],[2],胡海昌－鹫津久一郎[3],[4]的广义变分原理。本文也建立了弹性大移位变形中的位能原理和余能原理,并建立了有关位能余能的各级不完全的广义变分原理,包括从大位移变形的最小余能原理分别导出的弹性力学广义变分原理,并且也证明了大位移变形情况下,这两个弹性力学的广义变分原理也是同等的。本文除了列举广义变分原理在有限元法上的众所周知的应用外,还补充三个比较重要的应用范围。     

摩擦约束有限变形弹塑性广义变分不等原理

在弹塑性接触问题中,从变分原理出发来研究接触问题,可以将摩擦力纳入问题的能量泛函以便于问题的求解,尤其是数值解。研究了带摩擦约束的有限变形弹塑性接触问题,利用拉格朗日乘子法,证明了有限变形弹塑性接触问题的广义变分不等原理,导出了率形式的能量泛函,为摩擦约束有限变形弹塑性接触问题的数值解提供了理论基础。     

弹性与塑性力学——例题和习题——

全书共二十一章。其中弹性力学部分十五章,为:应力、应变分析,应力应变关系,弹性力学基本方程,用直角坐标、极坐标解平面问题,杆的扭转与弯曲,薄板弯曲,弹性半空间轴对称问题,接触问題,热应力,复变函数解法,线弹性断裂力学基础,能量原理及应用,有限差分法和有限单元法。塑性力学部分六章,为:拉伸与压缩,屈服     

基于有限单元法的液体晃荡数值模拟

利用位移格式的有限单元法研究液体晃荡行为。对二维刚性边界条件和三维弹性边界条件矩形储液容器液体晃荡进行分析。得到液体晃荡固有频率、自由液面瞬时高度和自由液面高度时间历程曲线等。二维刚性边界条件的结果与线性解析解具有很好的一致性,验证了有限单元法的适用性。在弹性边界条件下给出了自由液面瞬时高度、自由液面高度时间历程曲线和弹性容器的等效应力,反映了液体晃荡对弹性容器的影响。突出了基于位移格式的有限单元法在处理弹性边界条件液体晃荡问题的优势。     

通用有限元程序在机床结构分析中的应用

一、前言　　　　有限单元法(FEM)作为一种有效的数值计算方法,已非常成熟。但现在市面上的FEM程序大都是通用有限元程序[1]　。由于机床本身结构的复杂性,使得FEM在机床结构分析计算上的应用研究成为一个十分重要的课题。　　　　从数学上来讲,FEM是用数值插分法解变分问题。所以为使变分问题获得较好的数值解,就要保证差分格式对于划分是收敛的;从力学方面来说,它又是能量迭加原理的应用,故要满足能量迭加原理适用的条件。数学上已有结论[2]　,如果计算区域内的单元满足如下两个条件,则结果对于划分是单调收敛的(h收敛): 1.完备性,…     

加权残数法讲座(一) 加权残数法

<正> 前言电子计算机的发展和应用,正在给科学技术方面的改革带来愈来愈大的影响。以分片变分原理为理论基础的有限单元法就是应用电子计算机而发展起来的一种数值解法。它开始应用在固体力学领域内,以后又逐步推广到其他许多领域,得到了广泛和有效的应用。     

适用于程序化建模的风力机混合多体模型研究

研究运用混合多体动力学方法建立风力机柔性叶片的动力学模型。将柔性叶片离散为由带有力元弹簧和阻尼器的有限个超级单元（superelement）;通过约旦变分原理,导出了叶片多体系统的动力学代数一微分方程。计算了一个1．5兆瓦风力机叶片的动力特性和弯曲挠度响应,研究了超级单元的数量对计算结果的影响。算例分析表明,混合多体动力学建模方法能较好地分析和描述柔性叶片弹性变形对其运动特性的影响,为风力机气动弹性稳定性分析和控制系统设计提供了实用的建模和分析方法。     

形状记忆合金超弹性缆索力学行为的有限单元法

由于涉及材料和接触双重非线性问题,很难建立描述形状记忆合金(Shape memory alloy,SMA)超弹性缆索力学行为的理论模型,为了克服试验成本高和易受环境因素影响的缺点,基于形状记忆因子概念和SMA本构模型,推导了适于有限单元法的增量型SMA本构模型。利用ABAQUS二次开发功能,考虑相变过程中SMA弹性模量的变化,编写了SMA用户材料子程序,实现了SMA超弹性缆索力学行为的有限元单元法。利用建立的有限单元法对SMA超弹性缆索的相变和力学行为进行数值模拟,并将数值结果与文献中试验结果进行了对比验证,在此基础上,分析了SMA超弹性缆索外线股螺距对缆索整体力学行为的影响。计算结果及其与试验结果的对比表明,提出的有限单元法能有效描述和预测SMA超弹性缆索在拉伸过程中的相变和力学行为,SMA超弹性缆索外线股轴线螺距对缆索整体相变和力学行为有明显影响,研究工作可为SMA超弹性缆索设计及工程应用提供计算方法与技术指导。     

热磁电弹性材料层合板的半解析法

以三维弹性体的HR混合变分原理为基础,考虑熵变量,重构热磁电弹性体的本构方程,并应用Hamilton正则方程半解析法,求解热磁电弹性层合板问题,主要原因为熵变量的引入,可以将热磁电弹性非齐次的Hamilton正则方程直接齐次化,齐次的Hamilton正则方程半解析法简化热磁电弹性板问题的分析过程.     

弹性基础梁的两变量广义变分原理

利用拉格朗日乘子法,对弹性基础梁建立了一个以挠度w及地基反力p为两变量的广义变分原理,其泛函驻值等价于基础梁的一组由微分-积分方程构成的基本方程及其边界条件。     

无网格法在固有频率分析中的应用

针对复合材料层合板的固有频率问题,结合径向基插值函数和修正后的H-R变分原理,推导了Hamilton正则方程的无网格列式,使得无网格法的优越性与弹性力学Hamilton正则方程的半解析法得到了有机的结合,为Hamilton正则方程提出了一种无网格半解析方法。     

滚动轴承弹性接触动态特性有限元分析

滚动轴承弹性滚动接触动态特性直接影响转子系统的精度及动态特性,针对滚动轴承弹性滚动接触动态特性问题,以深沟球轴承61914为例,在同时考虑内环、外环、滚珠及保持架变形的情况下,建立滚动轴承三维弹性滚动接触有限元模型,采用有限单元法计算滚动轴承在不同转速、径向力及轴向力等载荷工况下滚动轴承的接触应力及滚珠与内环的运动状态。结果表明,有限单元法能在满足高精度计算的情况下求解各种复杂工况下的滚动轴承动力学特性,为进一步研究滚动轴承弹性滚动接触动态特性提供有力的研究方法。     

滚动轴承力学特性的有限元分析

基于ANSYS/LS-DYNA有限元分析软件,针对滚动轴承弹性接触的力学问题,以深沟球轴承6206为例,计算并分析在一定载荷条件下滚动轴承的力学特性及其运动状态。结果表明,有限单元法能够求解复杂的轴承动力学问题并具有较高的精度,为进一步研究滚动轴承弹性接触问题奠定了基础。     

变截面格构式结构轴压临界力的高效分析方法

变截面格构式结构为工程实际中常见的复杂杆系结构,为高效、准确地分析其轴压稳定性问题,利用三次样条函数建立变截面格构式梁单元的位移场,基于有限元插值理论推导变截面梁单元的切线刚度矩阵.通过静力凝聚法消除单元节点的曲率自由度,获得一种全新的两节点变截面格构式梁单元.基于该新型变截面格构式梁单元,采用有限单元法研究悬臂变截面格构式结构和中间等截面两端变截面的组合格构式结构在典型约束下的失稳临界力,并将计算结果与Timoshenko精确解进行对比.结果 表明,推导的变截面格构式梁单元是正确的和有效的,该新型梁单元可高效的应用于变截面格构式结构轴压临界力分析.     

弹性体振动微扰分析的变分形式

弹性结构的刚度和质量分布的微小变化,会引起固有频率的微小变化。本文采用小参数法和变分原理相结合的方法分析固有模态的微扰。这比微分方程法和矩阵方法简单、直观,所得结果也更具有普遍性。     

薄板/扁壳大挠度问题的新型广义变分原理

本文利用Legendre变换给出薄板和扁壳大挠度问题最小势能/驻值余能原理的一种新提法;在这种新提法的基础上,用识别Legrange乘子法,解除包括广义应力-广义应变关系在内的全部的约束条件,建立了薄板/扁壳大挠度问题的新型三类变量广义变分原理,并讨论了它们同现有广义变分原理的关系。     

支承弹簧对输液曲管固有频率和极限流速的影响

基于Hamilton变分原理,导出具有弹性支撑的1/4圆形输液曲管的变分—积分方程。采用多个函数组合的方法,选取满足边界条件的试函数,利用Galerkin直接法求出系统的固有频率和极限流速的近似解析公式。数值结果表明,弹簧对固有频率和极限流速都有显著影响。根据数值结果,用最小二乘法给出固有频率和极限流速与弹簧刚度的关系公式。