三重积分计算解题法研究

通过三重积分计算问题一题多解实例，探讨计算三重积分问题的基本思路和方法，分析总结计算三重积分问题的技能技巧．     

从一题多解探析三重积分的计算方法

三重积分的计算难点在于如何获得各个积分变量的积分限.以一道三重积分的计算题为例,分析了在三重积分转化为累次积分过程中,使用不同的计算方法在选取积分限时的有效策略,包括截面法、投影法、柱面坐标变换和球面坐标变换,有助于帮助学生深刻认识和熟练掌握三重积分的各种计算方法.     

三重积分计算的投影法与截面法的分析

本工作通过计算空间非均匀密度几何体的质量,来介绍三重积分的投影法和截面法,有助于学生更直观的理解和掌握三重积分的计算方法。     

利用对称性简化重积分的计算

针对如何简化重积分的计算，提出了利用积分区域的等分原理和积分变元的轮换对称性这两种方法，对表面上不具有对称性，或具有的对称因素不明显外露的情况，通过实例给出了构造对称性的方法，从而简化了重积分的计算．     

计算重积分的一种代数方法

对于重积分的计算(主要是二重积分和三重积分的计算),在《数学分析》和《高等数学》的教科书中都有讲述。本文提出一种不用画几何图形而用解不等式组的代数方法,此法对n(n≥3)重积分和变更单积分的顺序更为有效。     

三类积分的对称性算法

通过积分区域，被积函数的几何对称性及积分区域析轮换对称性，定量给出了重积分，曲线积分和曲面积分的两种计算方法。     

多元奇偶函数对称坐标的曲面积分的简化计算

根据被积函数的奇偶性和曲面的对称性，可使较复杂的对称坐标的曲面积分化简。根据其奇偶性所得相应的简化结论，具有不同于二重积分、三重积分及对称面积的曲面积分的特点。本文给出了对称坐标的曲面积分的简化计算方法。     

重积分计算方法的一个注记

三重积分与三次积分的意义是不相同的。但是在一定条件下三重积分可以转化为三次累次积分来计算,其公式为:■     

一种复杂多面体上三重积分的计算方法

给出空间任意四面体、六面体及一种五面体到立方体C=[-1,1]3的区域变换,将此三种区域变换结合区域分裂的思想,一种新的复杂多面体区域上三重积分的计算方法被提出来,该方法可有效地简化这类重积分的计算.     

曲面积分教学中几个疑难问题的解析

针对两类曲面积分教学中的几个疑难问题,归纳了计算方法,总结出处理曲面积分计算应掌握的几个基本规律,揭示曲面积分的本质。在计算中,通过把积分曲面投影到坐标平面上,将曲面积分转化为标准的重积分。为了简化重积分的计算,一要选择合适的投影坐标面,二要采用适当的坐标变换。     

复杂区域上二重积分数值计算的一种方法

给出了用Simpson方法和Gauss三点公式计算复杂区域上的二重积分的一种方法，此方法精度高，计算量小。     

多变量时间序列的短期负荷预测模型及其方法研究

电力系统负荷预测是日常生活中电力系统调度部门的一项重要工作,预测精度的高低直接影响到电力系统的安全性、经济性和供电质量.混沌理论中,负荷预测模型的建立通常由单变量时间序列的相空间重构来实现,但实际过程中往往难以确定是否包含了重构动力系统的全部信息,特别是在有限时间序列存在噪声时.因此,将单变量时间序列方法拓展到多变量时间序列中,进行多变量时间序列的相空间重构,计算了各时间序列的延迟时间和嵌入维数,建立了预测模型.研究结果表明多变量时间序列的预测效果有较大提高.     

空间形式中子流形的积分不等式

研究空间形式中常平均曲率的紧致子流形，建立了一个关于截曲率下界估计的不等式，通过计算和估计第二基本形式长度平方的Ｌａｐｌａｃｉａｎ，得到了关于数量曲率的一个邱成桐型积分不等式     

多变量连续动态系统的离散化模型参数总和趋I_m定理的严格证明

给出了n阶,r个输入,m个输出的多变量连续动态系统的离散化模型参数总和的具体形式,从中得出了当采样周期h趋于零时,模型参数总和趋于单位阵I_m。已经证实本定理对解决处于闭环中全部参数同时进行最小二乘估计十分有用。     

多变量受控自回归滑动平均系统的极大似然辨识方法

提出了一种针对多变量受控自回归滑动平均(controlled autoregressive moving average system-like, CARMA-like)系统的极大似然参数估计算法。将CARMA-like系统分解成为m个辨识模型(m是输出量的个数),使每一个辨识模型仅包含一个需要估计的参数向量,通过极大似然方法估计每个辨识模型的参数向量,从而得到整个系统的参数估计值。仿真结果验证了该算法的有效性。     

纸机定量横向分布建模与GPC并行算法

本文基于定旧的横向耦合关系和纵向模型,建立了一种新型的横向分布动态模型,提出了新的控制策略,采用多变量ＧＰＣ算法实现多执行器的协调控制,其分块循环的控制输入大大简化了参数估计与模型修正,引入并行处理机制,将控制算法分解在多处理机系统中实现,提高了高维多变量ＧＰＣ的实时性。     

线性规划论的最优性原理在二重积分估值中的应用

利用线性规划论的最优性原理和图解法解决一些特殊二重积分的估值问题。     

泰勒公式在判断级数及积分敛散性中的应用

应用泰勒公式对无穷小量或无穷大量的阶进行估计 ,从而有效地判断正项级数及广义积分的敛散性。     

一类非线性不确定性系统输出反馈控制设计

研究了一类非线性不确定性系统的输出反馈镇定控制问题.基于多变量的圆判据设计观测器来估计系统的状态,进而给出了观测误差满足的动态方程,然后利用积分反推方法,构造性地设计出了输出反馈镇定控制器.所设计的控制器使得闭环系统渐近稳定.仿真例子进一步验证了主要结论.     

MATLAB在开采沉陷预计参数求取中的应用

提出了基于实测资料,根据不同地质条件选择合适的预计公式的方法.利用MATLAB软件中非线性最小二乘拟合函数求取概率积分法预计参数,预计地表上任意点的移动和变形值,为求取预计参数提供了一种新的思路,实现了地表移动变形预计的可视化.