关于压缩型映象的等价性问题

§1.引论 Banach压缩映象原理在近代数学的许多分枝所起的重要作用是众所周知的。国内外许多人提出了下面一序列的压缩映象的概念.为了以后讨论方便起见,我们遵从Rhoades[1],把这些压缩映象的概念作如下分类: 定义.设(X,d)是一完备的度量空间,设T是映(X,d)到(X,d)的映象,如T满足下面之一条件(m)m=1,2,…,25,则称T是属于该(m)类的压缩映     

2-距离空间中可交换的广义压缩映象及不动点定理

本文主要研究2-距离空间中可交换的映象对及映象序列的公共不动点问题。本文的结果统一和发展了文献[2]、[3]中的某些主要结果和其他有关结果。一、定义和引理设X是2-距离空间,g是满足下列条件的映X到X的自映象:存在m∈I~ (正整数集),使得g~m连续;{f_i}_(i=1)~∞是映g~(m-1)(X)到X的映象序列;{p_i}_(i=1_)~∞是映X到     

不动点理论及其应用

设 X 是一拓扑空间,且 T 是 X 到 X 的映象.x_*∈X 称为 T 的不动点,如果 Tx_*=x_*.若T 是 X 到2~x(X 的一切子集的集合族)的多值映象,x_*∈X 称为 T 的不动点,如果 x_*∈Tx_*.不动点理论是目前正在迅速发展的非线性泛函分析理论的重要组成部分,它与近代数学的许多分枝有着紧密的联系,特别是在建立各类方程,其中包括各类线性或非线     

“高等数学”教科书中常见的一个问题——兼对文献中十八个定理的商榷

周期函数之所以在科学领域中占有相当重要的地位,关键在于它具有在相邻周期区间上函数图象的全同性。即定义1 设 T 是 f(x)的任意一个周期;若对于每一个 x_0∈D(f),都有 f(x)在D(f)∩〔x_0,x_0+T〕上和 f(x)在 D(f)∩〔x_0+T,x_0十2T〕…,D(f)∩〔x_0+nT,x_0+(n+1)T〕上的函数图形是全同的(当 T<0时,可把〔x_0,x_0—T〕看作〔x_0+T,x_0〕),则称 f(x)具有相邻周期区间上函数图形的全同性。否则称为伪周期函数。     

一致光滑Banach空间中φ-半压缩映象不动点的Noor迭代逼近

设X是实一致光滑Banach空间,K是X的非空凸有界子集,T:K→K是φ-半压缩映象。{α_n}n≥0,{β_n}n≥0,{γ_n}n≥0是[0,1]中的实数列满足如下条件: ①α_n→0,β_n→0,γ_n→0(n→∞) ②sum from n=0 α_n(1-α_n)=∞ 则对任意的x_0∈K,由Noor迭代过程 z_n=(1-γ_n)x_n+γ_nTx_n,y_n=(1-β_n)x_n+β_nTz,x_(n+1)=(1-α_n)x_n+α_nTy_n,n≥0所产生的序列{x_n}n≥0,强收敛于T的唯一不动点。相关结果处理了关于φ-强拟增生算子的非线性方程的迭代解。     

交换映射的不动点定理

本文把 Gerald Jungck 的两个定理(见[1],[2])修改为下列形式:定理3 设(X,ρ)是距离空间(不必紧或完备),设 T 是映 X 于 X 内的同胚映射,则 T有不动点当且仅当(i)存在映射 A 映 X 于 TX 内,且 A 与 T 可交换并对一切 x,y∈x,x≠y 满足不等式ρ(Ax,Ay)<ρ(Tx,Ty)(ii)存在 x_0∈X 使叙列{Ax_n}在 X 中有收敛子列,其中 Ax_(n-1)=Tx_n(n≥1)因为 AX(?)TX,{Ax_n}的定义是合理的     

Banach空间中Lipschitz局部严格伪压缩映象带误差的Ishikawa迭代过程

设X是任一实Banach空间 ,T :X→X是Lipschitz局部严格伪压缩映象 ,文中给出一个带误差的Ishikawa迭代序列强收敛到T的动点 ,并给出一个涉及Lipschitz局部增殖映象T的非线性方程Tx =f的解的迭代逼近     

关于曲面的混合插值样条

设π:0=x_0相似文献   

关于不动点问题的一些结果

本文作了下叙工作1.举了一个反例证明 Browder 的一个不动点定理[1]务件不充分,并对此进行了进一步的讨论。2.推广了 Fisher 的公共不动点定理。证明了定理设(x,d)为有界完备的距离空间,{T_i,i=1,…,n}为映 X 到 X 的连续可交换映射族,设存在α∈[0,1),{t_i}_(i=1)~n(?)Z~ ,{t_i}_(i=1)~n(?)Z~ ,sum from i=I to N(t_i t′_i)≥1 使得对任意 X 中的 x,y 有d(T_1~(t_1)…T_n~(t_n)X,T_i~(t′_1)…T_N~(t′_n)y)≤αδ((?)T_i(x,y))则存在 x_*∈x,{x_*}=(?)fix(T_i)3.给出了有界完备距离空间中可交换连续自映射族存在公共不动点的一个充要条件,证明了定理设(x,d)为有限界完备离距空间,{T_i,i=1,…,n}为映 X 到自身的连续可交换映射族,(?)T_i X≠φ则 (?)fix(T_i)≠φ当且仅当存在连续映射 A:x→(?)T_iX,AT_i=T_iA,i=1,……,n,存在α∈[0,1),使得对任意 X 中的 x,y 有d(Ax,Ay)≤αδ((?)T_i(Tx,Ty))其中 T=(?)T_i上述定理中 fix(T_i)={z,z∈X,T_i z=z} (?)T_i(x)={z∈X,z=T_1~(r_1)…T_n~(r_n)x,r_i∈N} 并且(?)T_i(x,y)=(?)T_i(x)∪(?)T_i(y)     

L_p空间的Lipschitz强伪压缩映象的不动点的迭代逼近

:设X=L_p,P≥2,K是X的非空、闭、凸、有界子集,T:K→K,Lipschitz强伪压缩映象,{a_n}_(n=1)~∞{b_n}_(n=1)~∞{c_n}_(n=1)~∞及{a_n~1}_(n=1)~∞{b_n~1}_(n=1)~∞{c_n~1}_(n=1)~∞为[0,1]中的实数列且满足一定条件,则带误差的Ishikawa迭代序列{X_n}_(n=1)~∞强收敛于T的唯一不动点。     

模糊错误集

为了定量化描述错误而提出了一种新的集合——错误集。由于错误客观上具有模糊性,因此,模糊错误集相应被提出。定义模糊错误集为: (?)={(u,x)|u∈U,x=f(G(?)u),f(?)U×[0,1)}。本文讨论了模糊错误集的关系:相等,子集,小于等;运算并。 (?)={(u,x)|(n,x_1)∈(?),(u,x_2)∈(?),x=x_1∨x_2-|x_1-x_2|(1-R(G_1,G_2)/2}。交: (?)={(u,x)|(u,x_1)∈(?),(u,x_2)∈(?),x=x_1∧x_2+|x_1-x_2|R(G_1,G_2)/2},补:(?)={(u,y)|(u,x)∈(?),y=1-x},     

一致光滑Banach空间中ψ—半压缩映象不动点的Noor迭代逼近

设X是实一致光滑Banach空间,K是X的非空凸有界子集,T:K→K是ψ－半压缩映象。{αn}n≥0,{βn}n≥0,{γn}n≥0是[0,1]中的实数列满足如下条件：（1）αn→0,βn→0,γn→0(n→∞）;(2)∑n=0^∞αn(1-αn)=∞,则对任意的x0∞K,由Noor迭代过程zn=(1-γn)xn γnTxn,yn=(1-βn)xn βnTzn,xn 1=(1-αn)xn αnTyn,n≥0所产生的序列{xn}n≥0,强收敛于T的唯一不动点。相关结果处理了关于ψ－强拟增生算子的非线性方程的迭代解。     

一种混合样条函数

二级混合样条函数定义为:把[a,b]划分为 a=x_相似文献   

一个等距的三次样条

设△:a=x_0相似文献   

截断情形下污染系数的估计

设X1,X2,…,Xn为一列非负独立同分布的随机变量,其分布为:Fα(x)=(1-α)F1(x) αF2(x),其中α∈[0,1],F1(x),F2(x)都是定义在R 上的分布函数,现Y1,Y2,…,Yn为非负i.i.d～G(t)的截断随机变量列,并且Xi与Yi也相互独立,在仅能观察到:Zi=min(Xi,Yi),δi=I(Xi≤Yi)(i=1,2,…,n)的情况下,给出了污染系数α的估计,并在G(t)已知的情况下证明了其相合性.     

Mguyen定理在R~n空间的推论

<正> Nguyen定理（扩张原理关于∝割相容性定理）指出:设X=X1×X2×…×Xn,Y,f:X→Y,Ai是Xi上的模糊集,i=1,2,…n B=f（A1,A2,…,An）由扩张原理定义,则对的?∝∈(0 1], [f（A1,A2,…,An）]a=f（（A1）α,（A2）α,…,（An）α）成立的充要条件是?y2∈Y,?（x1*,x2*,…,xn*）∈X     

关于马尔可夫链平稳分布定义的几点注记

马尔可夫链平稳分布有两种不等价的定义: 定义1 设{x(n),n=0,1,2,…}为马氏链,E={0,1,2,…)为状态空间。若对An及i∈E,有 P{X(n)=i}=P{X(o)=i}=P_i 则称{P_i,i∈E}为马氏链的平稳分布。定义2 设{x(n).n=0,1,2,…}为马氏链,E={0,1,2,…}为状态空间,P_(ij)为一步转移概率,{π_i,i∈E}为概率分布。若{π_i,i∈E}满足方程组π_i=sum from j=0 to ∞π_j P_(ji) ,i=0,1,2,…则称{π_i,i∈E}为马氏链的平稳分布。本文通过一系列定理,对这两种定义进行比较,从而看出它们的异同点。     

一阶三角样条插值投影算子的模

§1.引言 设区间[0,1]的分划 △:0=x_0相似文献   

Hilbert空间中的一类极值问题

本文考虑了下面类型的最优化问题,其中f(x)是定义在实Hilbert空间H上的实泛函,CH是凸集,作者对问题(P)的最优解与平稳点、不动点和鞍点的关系作了研究,最后给出一个求解的直接法.主要结果如下:定理1若x_0是(P)的解,f在x_0费力谢可微,则存在唯一的ξ∈H,使得定义1 g:C→H,点x∈C叫做g的平稳点,如果.令.其中ζ∈f(x)(取一个)则g~*是从C到H的映射,于是,有定理2若x_0∈C是g~*的平稳点,则x_0必是问题(p)的最优解.定理3设,令.则,s(x)的不动点是问题(p)的最优解.下面考虑其中f,f_(1h)是定义在EH上的泛函,则有定理4在问题(p_1)中,若ECH是紧集,f(x),f_i(x)均是E上的凸,下半连续泛函, 则的鞍点(x_0,u_0)且x_0是(p_1),这时x_0可由下式确定其中     

独立Pareto元件构成系统的随机比较

设X1,…,Xn是独立的随机变量,Xi-Pareto（α,iβ）,i=1,2,…,n.令Y1,…,Yn是另一组独立的随机变量,Yi-Pareto（α,iγ）,i=1,2,…,n.假设β〉γ.研究了最小的次序统计量X1：n和Y1：n之间的随机比较.特别,当n=2时,证明了（X（2）｜X（1）=x）关于x随机递增,并且证明了（X（2）｜X（1）=x）≥st（Y（2）｜Y（1）=x）.