一类三次系统原点的奇点量与极限环分枝

运用奇点量理论和计算方法求出了一类三次系统原点的最高阶奇点量并证明为5阶；由此解决了其原点的稳定性和可积性条件问题；作出此三次系统对应实系统的弱分枝函数并构造出其原点分枝出5个极限环的具体形式。     

一类四次多项式系统高次奇点的奇点量与可积性

通过把高次奇点转化为初等奇点的方法,对一类四次系统高次奇点的奇点量与可积性进行了研究.通过计算该系统奇点量的代数递推公式,得到该系统在原点的前30个奇点量,推导出系统在原点邻域可积的必要条件,并证明了其充分性.     

一类五次多项式系统高次奇点的中心与极限环

焦点量的计算、中心条件的判定及极限环个数的研究是微分方程定性理论的热点问题。通过运用计算奇点量的方法来计算焦点量,对一类五次多项式微分系统在高次奇点的中心条件与极限环分支问题进行了研究。经过计算该系统奇点量的代数递推公式,得出该系统在原点前45个奇点量的表达式,推导出系统原点的中心判据并得到了该系统在高次奇点分支出7个极限环的实例。     

一类五次多项式系统的奇点量与中心条件

研究一类五次多项式系统的奇点量与中心条件,首先由原点的奇点量研究开始,通过一同胚变换将无穷远点转变成原点(初等奇点),再用计算机代数系统Mathematica计算了这个多项式系统原点的前6个奇点量,和无穷远点前12个奇点量,最终得到了原点和无穷远点的中心条件.     

一类七次多项式系统的中心与等时中心条件

讨论一类七次多项式系统原点的中心与等时中心条件的问题.通过复线性变换,把七次实系统转化为复系统,可求出该系统原点的前16个奇点量,从而得到原点成为中心的条件.对系统原点的周期常数进行计算和化简,得到原点成为等时中心的必要条件,并通过时角差定理等方法证明了这些条件也是充分的.由此解决了这类七次系统的中心和等时中心条件.     

原点为鞍点且具有代数初积分的三次系统的全局相图

本文讨论了原点为鞍点且具有代数初积分的三次系统的奇点的拓扑结构,并给出了全局相图     

一类多项式系统无穷远点的中心-焦点判定

研究了一类十一次多项式微分系统无穷远点的中心-焦点判定问题.首先通过同胚变换和复变换将系统的无穷远点化为复域中的初等原点,然后在计算机上用Mathematica推导出了新系统原点的前15个奇点量,从而导出了无穷远点为中心和最高阶细焦点的条件.     

一类三次微分自治系统的奇点量公式

研究了一类三次微分系统,并给出了系统的前7个奇点量及Lie不变量,解决了这类系统的奇点量与Lie不变量的关系问题。     

扰动系统的分枝

文引进判定曲线的概念,利用判定曲线的性态,判定Hamilton扰动系统分枝出极限环的规律,文本质上是将判定曲线表示为Abelian积分,研究判定曲线的单调性,从而肯定分枝出极限环的唯一性。本文利用文的思想,用文的方法,讨论扰动系统{=y =-(x~3-x) εy(a-3x~2)从奇点(1,0)附近的闭轨分枝出极限环的唯一性。包含三个奇点的极限环分枝,估计也能作出精确分析。     

一类平面2n+1次微分系统的定性分析

对一类平面2n+1次微分系统进行定性分析，得到了其有限处奇点和无穷远奇点的性态，证明了系统闭轨的不存在性，并画出了二种参数条件下系统在Poincaré圆盘上的全局结构相图。     

一类三次Kolmogorov系统的小振幅极限环

研究了一类三次Kolmogorov系统在正平衡点处的极限环分支问题。通过计算系统在正平衡点处的奇点量,推导出正平衡点成为系统中心的充分条件以及系统在正平衡点处分支出5个小振幅极限环,其中3个是稳定的,从而肯定了Coleman提出的猜想。     

一类共振微分系统的可积条件

基于常微分方程的可积性,研究了一类共振微分系统的可积条件,给出了计算广义奇点量的代数公式算法,该算法很容易用计算机代数系统来实现.通过计算该系统奇点量的代数递推公式,可以得出该系统前20个奇点量的表达式,继而推导出系统可积的一个充分必要条件.     

奇异信号的小波奇性检测与小波滤波

对奇异信号在小波变换下的奇异点特征进行分析,并将小波奇性检测运用小波滤波,实现了奇异信号的时－频二维滤波,使滤除噪声同时保留了信号的奇异点信息。     

有关可列个奇点的极限点附近函数取值情况的讨论

得出了可列个奇点的极限点 ,可列个本性奇点的极限点附近函数的取值情况也具有本性奇点的性质     

论复自治微分系统的奇点量

本文研究复自治微分系统(E),得到如下的主要结果:(i)引入奇点量概念,实现了实系统中焦点量和鞍点量的统一;(ii)定义 Lie 不变量概念,得到奇点量结构定理和广义对称原理;(iii)计算了(E_(?))的全部120个基本 Lie 不变量,并应用奇点量结构定理得到(E_2)和(E_(?)~((3)))的奇点量公式及可积性条件.     

具有星形结点的平面N次系统的全局结构分析

本文研究平面N次系统x =x +Pn(x ,y) ,y =Qn(x ,y) ,这里Pn(x ,y) ,Qn(x ,y)为N次多项式齐式 ,讨论了有限远奇点、无限远奇点和直线解三者之间在复平面内的关系 .     

非线性调速系统奇点性态与运动特性

本文首先对一般非线性保守振动系统有关结论作了简要回顾，然后分析调速系统的奇点（含高次奇点）的性态，并讨论奇点附近相平面和整个相平面上的运动特性．     

一类7次Z7-等变平面Hamilton系统相图的分类

考虑了一类7次Z7-等变平面Hamilton向量场，通过定性分析和数值计算获得了如下结果：(1)在有限远处如上向量场的奇点个数有5种情形，即15，22，29，36或43个；(2)具有最多奇点数时此向量场的相图至少有9种。