基于耦合随机投影的张量填充方法

现代信号处理中,越来越多的领域都需要存储和分析规模大、维度高、结构复杂的数据.张量作为向量和矩阵的高阶推广,在保证原始数据内在关系的前提下,可以更为直观地表示大规模数据的结构性.张量填充作为张量分析的一个重要分支,目前已被广泛应用于协同过滤、图像恢复、数据挖掘等领域.张量填充指从被噪声污染或存在数据缺失的张量中恢复出原...     

一种基于快速随机投影的矩阵填充方法

为了解决在矩阵填充过程中的高维度和高计算成本的问题,提出一种基于快速随机投影的矩阵填充方法(FRPMC)。利用对矩阵的随机投影的方式对需要填充的矩阵进行降维,然后构造SVD的近似模型来重构矩阵来实现矩阵填充的功能。通过仿真实验证明了该算法的可行性。与其他一些传统算法进行对比,FRPMC在图像恢复的实验中图片恢复的峰值信噪比和运行时间均比奇异值阈值法、加速近邻梯度法和增广拉格朗日乘子法要好。     

基于改进带偏置概率矩阵分解算法的研究

针对个性化推荐过程中高维稀疏性问题,本文提出一种将奇异值分解技术和带偏置概率矩阵分解相结合的推荐方法。 首先利用SVD算法初始化用户项目潜在因子向量,避免因随机赋值而使得函数陷入局部最优解,接着将用户项目的偏置信息融入到概率矩阵分解算法中,同时为了提升训练速度和推荐精度,通过动量加速的迷你批量梯度下降（mini Batch Gradient Descent,miniBGD）来训练,最后利用分解后的两个低维矩阵对原矩阵中的未知评分进行预测,在三个公开数据集的实验结果表明,本文提出的算法相对于传统的算法能够有效的提高推荐精度,进一步缓解由数据高维稀疏性带来的推荐质量不高的问题。     

基于高维随机矩阵的癌症基因网络识别方法

癌症基因微阵列数据中冗余基因过多,增加了基因子集规模,导致计算难度提升、判断性能下降.采用高维随机矩阵构建了一种癌症基因网络识别方法,利用维度较高的随机变量构成高维随机矩阵,根据随机矩阵与相关矩阵的属性特征,在系数矩阵右边增加一列扩增随机矩阵,基于矩阵的不失一般性,采用奇异值分解式,完成相关矩阵奇异值拆分,划分随机噪声...     

基于随机投影的K-means算法研究

对于大量的高维训练数据,数据降维是提高存储和计算效率、避免维数灾难的有效手段。提出了一种方法:首先基于随机投影理论对原始数据集进行随机投影变换,将数据集矩阵A映射为ā,而后再对矩阵ā执行K-means聚类算法,这样不仅能降低数据集的维度,同时也能减少执行K-means算法的时间,并且能够保证良好的聚类效果。最后在人工数据集和面部图像数据集上的仿真实验验证了该理论的有效性和准确性。     

基于投影梯度法的非负矩阵分解稀疏算法

文章提出了一种基于投影梯度法的非负矩阵分解稀疏算法,该算法通过引入基于投影梯度的迭代方法,来解决加向量1-范数约束以及加向量2-范数约束的非负矩阵分解问题,得到了局部最优解。通过实验表明该算法在分解时间以及基矩阵的稀疏度表达能力上优于NMF算法和SNMF算法。     

基于改进的局部保持投影算法的人脸识别

局部保持投影算法是基于流形的学习方法,在人脸识别过程中容易遇到奇异值问题,为此提出一种利用奇异值分解的方法。在模型中,样本数据被投影到一个非奇异正交矩阵中,解决了奇异值问题;然后再根据局部保持投影算法求出新样本空间的低维投影子空间。将训练样本和测试样本分别投影到低维子空间中,再利用最近邻分类器进行分类识别。在ORL人脸数据库中,采用了一系列的实验来对比该算法与传统局部保持投影算法和主成分分析算法的识别效果。实验结果验证了改进的局部保持投影算法在人脸识别的有效性。     

基于单应矩阵的相对位姿改进算法

从单应矩阵恢复相对位姿在视觉导航、视觉伺服应用中具有重要价值,证明了单应矩阵的新性质,并利用该性质改进了基于单应矩阵分解的相对位姿估计算法。与已有算法相比,该算法的候选解个数减半,并扩大了适用范围。理论分析、合成数据和真实数据测试均表明,改进方法使从候选解中筛选出唯一解的运算时间减少了50%,提高了位姿估计的总体运算效率。     

回溯搜索优化改进矩阵填充的高效位置指纹库构建

针对基于信号强度指示（RSSI）的位置指纹定位过程中用于其离线位置指纹库构建的全采法采集工作量较大、位置指纹库构建效率较低、而插值法通常精度有限等问题,提出一种基于回溯搜索优化算法改进奇异值阈值（SVT）矩阵填充（MC）算法的离线位置指纹库高效构建方法。首先,利用定位区域内采集到的部分参考点的位置指纹数据建立低秩矩阵填充模型;然后通过基于奇异值阈值的低秩矩阵填充算法来求解该模型,进而快速准确重构出完整的位置指纹数据库;同时,针对传统矩阵填充算法最优解模糊及平滑性欠佳的问题,引入回溯搜索优化算法,以核范数最小建立适应度函数,对矩阵填充算法的寻优过程进行改进,进一步提高了求解精度。实验结果表明,利用所提方法构建的位置指纹库与实际采集的位置指纹库之间的平均误差仅为2.7054 dB,平均定位误差仅相差0.0863 m,但却节约了近50%的离线采集工作量。上述结果表明所提算法用于离线位置指纹库构建可以在保证精度的基础上,有效降低离线采集阶段的工作量,显著提高位置指纹库构建效率,在一定程度上提高位置指纹定位方法的实用性。     

基于奇异值分解法的二元矩阵聚类算法研究

文献检索时通常会用到LSI(Latent Semantic Indexing)算法.针对算法中返回值受阈值大小影响的问题,对算法中由奇异值分解SVD(Singular Value Decomposition)得到的左、右奇异值矩阵,用k-means算法对其进行聚类,提出了LSI改进算法.实验结果表明,与传统的LSI方法相比,改进算法在提供k-means算法分类的维度时获得了更好的性能,证明了算法的有效性.     

基于随机映射的快速图像修复算法

传统基于样本块的图像修复方法是在图像全局区域内循环搜索最优相似块,且结构传播过程易受置信因子影响,使得算法运算量大、时间长、效率低。针对以上问题,提出基于随机映射的修复算法。该算法采用随机映射的方法搜索与待修复区域在结构和纹理相似的样本区域,去除冗余的样本搜索空间;其次优化了基于置信因子和边缘信息的优先级计算方法,改进了最优相似块的计算方法,增强了图像结构传播的正确性。实验结果表明,该方法的修复速度比传统方法提高了5~10倍,且增强了图像修复效果。     

基于聚类数的评分矩阵恢复算法

评分矩阵（rating matrix）的特点是高维、稀疏、低秩,对其研究的主要方法是低秩矩阵恢复。对这些算法而言,不同评分矩阵的秩,会得到不同的恢复精度。但目前没有理论来研究评分矩阵秩的估计,从而影响了这些算法的应用。从理论上分析了用户聚类数与评分矩阵秩的关系,给出用户聚类数的计算方法,并在此基础上提出一种基于聚类数的秩1矩阵恢复（Clusters Number Rank-1 Matrix Completion,CN-R1MC）算法来恢复评分矩阵。通过在多个推荐系统数据集上的实验证明：用户聚类数能较好地近似评分矩阵的秩,这对提高评分矩阵的恢复精度有重要的作用。所提出的算法有较好的应用价值。     

A link prediction algorithm based on low-rank matrix completion

Link prediction is an essential research area in network analysis. Based on the technique of matrix completion, an algorithm for link prediction in networks is proposed. We propose a new model to describe matrix completion. In addition to the observed data, the model takes the noise matrix into account, which is important for detecting missing links. We propose an alternative iteration algorithm to solve matrix completion. The algorithm uses the proximal forward-backward splitting to minimize the nuclear and L_2,1 norm simultaneously. A random projected shrinkage operator on the singular values is defined, and an algorithm for implementing the projected shrinkage operator is presented. Using this operator, the time complexity of our algorithm is reduced greatly and reaches the lower bound of the time complexity for a similarity-based link prediction method. The empirical results of real-world networks show that the proposed algorithm can achieve higher quality prediction results than other algorithms.     

基于属性优化矩阵补全的抗托攻击推荐算法

托攻击是当前推荐系统面临的严峻挑战之一。由于推荐系统的开放性,恶意用户可轻易对其注入精心设计的评分从而影响推荐结果,降低用户体验。基于属性优化结构化噪声矩阵补全技术,提出一种鲁棒的抗托攻击个性化推荐（SATPR）算法,将攻击评分视为评分矩阵中的结构化行噪声并采用L2,1范数进行噪声建模,同时引入用户与物品的属性特征以提高托攻击检测精度。实验表明,SATPR算法在托攻击下可取得比传统推荐算法更精确的个性化评分预测效果。     

基于矩阵补全的自适应去雨雪算法

传统去雨雪方法通常没有考虑参数的自适应问题。为了提高视频去雨雪的效果,在Kim方法的矩阵补全模型中添加了一个自适应参数并提出了基于矩阵补全的自适应去雨雪算法。首先,简要地描述Kim方法的主要工作;其次,把自适应参数添加到经典的Kim模型的第二项;最后,使用各种雨雪视频验证了该参数的有效性及优异性,并使用网格搜索法找到去雨效果最好的参数。实验结果表明,添加的自适应参数能够有效地去除视频中的雨雪。     

基于随机投影与集成学习的离群点检测算法

针对传统基于相似度的离群点检测算法在高维不均衡数据集上效果不够理想的问题,提出一种新颖的基于随机投影与集成学习的离群点检测（ensemble learning and random projection-based outlier detection,EROD）框架。算法首先集成多个随机投影方法对高维数据进行降维,提升数据多样性;然后集成多个不同的传统离群点检测器构建异质集成模型,增加算法鲁棒性;最后使用异质模型对降维后的数据进行训练,训练后的模型经过两次优化组合以降低泛化误差,输出最终的对象离群值,离群值高的对象被算法判定为离群点。分别在四个不同领域的高维不均衡真实数据集上进行对比实验,结果表明该算法与传统离群点检测算法和基于集成学习的离群点检测算法相比,在AUC和precision@n值上平均提高了3.6%和14.45%,证明EROD算法具有处理高维不均衡数据异常的优势。     

稀疏矩阵情况下Warshall算法的改进

围绕二元关系的传递闭包分析比较了著名的Warshall算法,给出了一个加列算法。当关系矩阵是稀疏矩阵时,该算法效率比Warshall算法高。     

对角矩阵指数优化的局部保持映射算法

局部保持映射（LPP）算法利用欧几里德距离求得权值累加得到对角矩阵,利用结果进行降维。对于这个算法是否可以进一步优化还值得进一步探讨。对该算法所依据的公式进行修改,在对角矩阵上引入指数参数,形成对角距阵指数优化的局部保持映射算法。通过实验可以证明,对角距阵指数优化的局部保持映射算法能够影响降维的结果,可以使得降维更容易得到接近本征维数的投影向量,通过实验验证降维后的识别效果和对噪声的敏感度。     

基于非局部自相似性和低秩矩阵逼近的补全算法

针对传统矩阵补全算法在图像重建方面的不足，提出了一种基于非局部自相似性和低秩矩阵逼近（NL-LRMA）的补全算法。首先，通过相似性度量找到图像中局部块所对应的非局部相似块，并将相应灰度信息进行向量化，从而构建出非局部相似块矩阵；然后，针对所得相似矩阵的低秩性，对其进行低秩补全操作（LRMA）；最后，对补全结果进行重新组合，以达到恢复原始图像的目的。在灰度图像以及RGB图像上进行重建实验，结果表明：在经典数据集上，NL-LRMA算法要比原LRMA算法在平均峰值信噪比（PSNR）上高出4~7 dB；同时，新算法在视觉效果与PSNR值方面也明显优于迭代重加权核范数（IRNN）、加权核范数（WNNM）、LRMA等传统算法。总之，所提算法对传统算法在自然图像重建方面的不足进行了有效弥补，从而为图像重建提供了一种行之有效的解决方案。