空间曲线的几何Hermite插值问题

在给定的 GC2 插值条件下 ,构造了一条空间四次 Bèzier曲线 (空间曲线的几何 Hermite插值问题 ) ,结果表明了四次 GC2 - Herm ite插值问题的解是局部存在的 ,并且有一个自由度 ;文章还讨论了逼近阶 ,并证明了局部解具有六阶逼近精度 .     

形状插值的G1 Hermite曲线

提出了在给定2个端点及其切矢方向的条件下生成一条形状较好的三次Hermite曲线的方法.把未知的形状最好曲线的端点切矢模长看作端点条件的函数;然后建立该函数应当满足的条件,并根据工程制图人员在一些特殊的端点条件下的绘图得到一些经验数据;最后把该函数近似用三角函数的二次以下谐波分解表示,根据已有的经验数据和建立的条件得到谐波分量的大小.目标曲线的计算简单,在经验数据的情况下,目标曲线端点切矢模长范围为(0.5,2.9).与已有方法相比,曲线形状较好.     

三次Hermite插值曲线的能量优化

在给定插值点的位置矢量及切矢量的情况下,通过在两相邻节点引入两个新的节点,提出了一类保持[C1]连续的三次Hermite插值曲线的构造方法,分别通过基于曲率、挠率的能量函数对其进行优化,给出了能量最小化的参数取值公式。讨论了参数对曲线形状的影响,实例表明了方法的有效性。     

空间曲线的几何Hermitet插值问题

在给定的GC^2插值条件下,构造了一条空间四次Bezier曲线（空间曲线的几何Hermite插值问题）,结果表明了四次GC^2-Hermite插值问题是局部存在的,并且有一个自由度,文章还诗集了逼近阶,并证明了局部解具有六阶逼近精度。     

空间曲线几何Hermite插值的B样条方法

在给定的GC2插值条件,利用de Boor的构造平面曲线的GC2-Hermite插值方法,构造了一条具有两个自由度的三次B样条插值曲线,并证明插值曲线是局部存在的且具有4阶精度.     

五次PH曲线的Hermite插值

应用复分析和曲线积分方法研究了满足Hermite插值的五次PH曲线的构造,导出了其相应的Bézier表示.所得五次PH插值曲线不但具有连续的单位切矢和有向曲率,而且其弧长函数是原参数的多项式函数,具有精确的有理Offset代数表示和优美的几何解释,可灵活处理拐点.     

具有最小曲率变化率的几何Hermite曲线

通过在Hermite插值过程中最优化端点切矢的模长,使最优几何Hermite曲线的曲率变化率最小;得到并证明了使最优几何Hermite曲线达到几何光顺的切矢角约束条件.针对切矢角不满足该约束条件的情况,提出了构造2-分段和3-分段组合最优几何Hermite曲线的方法.最后通过实例及比较表明,该方法与基于应变能最小的方法可相互补充,在整个切矢角区域上达到满意的效果.     

一类五次PH曲线Hermite插值的几何方法

推导出了五次毕达哥拉斯速端(PythagoreanHodograph ,PH)曲线的B啨ｚｉｅｒ控制点之间的几何关系,给出了构造符合Hermite插值条件的五次PH曲线的几何方法最终的五次PH曲线以B啨ｚｉｅｒ曲线形式给出 在此基础上,利用B啨ｚｉｅｒ控制点对曲线形状性质的影响,分析了符合Hermite插值条件的4条五次PH曲线与相同插值条件下的普通三次B啨ｚｉｅｒ曲线的相似性,并给出了选择最接近于三次B啨ｚｉｅｒ曲线的方法     

带形状参数的三次三角Hermite插值样条曲线

给出了一种带形状参数的三次三角Hermite插值样条曲线,具有标准三次Hermite插值样条曲线完全相同的性质。给定插值条件时,样条曲线的形状可通过改变形状参数的取值进行调控。在适当条件下,该样条曲线对应的Ferguson曲线可精确表示椭圆、抛物线等工程曲线。通过选择合适的形状参数,该插值样条曲线能达到[C2]连续,而且其整体逼近效果要好于标准三次Hermite插值样条曲线。     

四次PH曲线的渐开线及其几何Hermite螺线插值

为了能调整G1插值螺线两端点处的曲率,提出一种螺线插值算法.首先给出了平面四次PH曲线的渐开线计算公式,并分析了其几何性质;然后以此为工具推导了G1Hermite螺线插值的全套算法.该算法可得到依赖于2个连续参数的插值螺线族,通过改变参数可调整插值螺线两端点处的曲率,理论上可调整一端的曲率使之无限接近于0;当给定的G2数据满足一定条件时,也能选取适当的参数构造出G2插值螺线.数值实例结果表明,文中算法能得到令人满意的结果.     

平面隐式曲线的Hermite 插值逼近

隐式曲线在医学图像处理、地理信息系统、数值场可视化等领域中有着重要应用。 在分析点采样和曲线逼近理论的基础上,提出一种运用Hermite 插值方法逼近平面隐式曲线的 算法。首先将曲线绘制区域网格化,在网格单元各边中通过线性插值计算曲线采样点;其次通 过计算采样点精简前后构成的曲线段之间产生的误差优化采样点;最后通过Hermite 插值法逼 近隐函数曲线。实验表明,通过该算法绘制出的曲线在采样点数量较少的情况下,其光滑度和 准确度仍较高。     

基于几何约束的三次代数曲线插值

尽管三次参数曲线在曲线曲面造型中扮演着主要角色,但是计算几何专家也一直没有放弃对三次代数曲线的性质及应用进行研究。该文首先综述了近年来有关三次代数曲线研究的最新进展,对各主要方法的优缺点进行了客观的评价。然后提出了一种基于几何约束的三次代数曲线的插值方法,该方法守完全通过几何量如控制顶点、切线和曲率来控制三次代数曲线的形状,使得对三次代数曲线的编辑与对三次B－样条曲线的编辑一样灵活方便。该文提出的代数曲线的结构有两种,一种是插值平面上四点及两端点切线的三次代数曲线;另一种是插值两端点、两切线及两曲率的三次代数曲线。在第二种情况下对曲率的情况进行了详细的分类。并且从理论上对曲线的连续性及保凸性进行了严格的证明。     

Hermite Interpolation of Solid Orientations with Circular Blending Quaternion Curves

Construction methods are presented that generate Hermite interpolation quaternion curves on SO(3). Two circular curves C₁(t) and C₂(t), 0 ≤ t ≤ 1, are generated that interpolate two orientations q₁ and q₂, and have boundary angular velocities: C₁′(0) = ω₁ and C₂′(1) = ω₂, respectively. They are smoothly blended together on SO(3) to generate a Hermite quaternion curve Q(t) ∈ SO(3), 0 ≤ t ≤ 1, which satisfies the boundary conditions: Q(0) = q₁, Q(1) = ₂, Q′(0) = ω₁, and Q′ (1) = ω₂.     

一种二次样条保单调Hermite插值方法

提出一种保单调的二次样条Hermite插值方法。该方法在研究总结其他二次样条插值方法的基础上,通过设定适当的结点斜率保证了插值曲线的单调性,并且给出了算法的严格证明;该算法在一个给定的点列上进行了验证,验证结果表明该算法可以得出连续、平滑的插值曲线,具备较为优秀的性能。