椭圆拟合的非线性最小二乘方法

为了在图像中确定椭圆目标精确的位置和边界,提出了一种基于非线性最小二乘的椭圆拟合方法。该方法在得到目标边界点的基础上,通过最小化拟合椭圆与边界点之间的欧氏距离,确定出由椭圆中心坐标、长半轴和短半轴长度、旋转角度共5个参数定义的椭圆,使得这一椭圆在非线性最小二乘意义下是最优的。在实际应用中,特别是人眼图像的瞳孔提取中,这种方法能够排除反光、睫毛、眼皮等的干扰,得到较为精确的瞳孔位置和边界。仿真实验和实际数据计算的结果表明,提出的方法有良好的准确性和鲁棒性。     

解非线性最小二乘问题的连续极小化方法

§1.引言设 F:D■R~n→R~m,F=(f~1,…,f_m)~T,则非线性最小二乘问题可归结为求 g(x)=1/2 F(x)~TF(x)=1/2 sum from n=1 to m(1/n) f_i~2(x) (1)的极小点和极小值,即求x~*∈D使 g(x~*)=ming(x)/x∈D. (2) 本文应用解非线性方程组的连续极小化思想,将求解非线性最小二乘问题转化为解常微分方程的初值问题。用常微数值解法为求最小二乘问题提供了一种新的途径,如用Euler法和后退Euler法解初值问题,实际上就得到解最小二乘问题的最速下降法与     

有约束广义线性最小二乘拟合问题的求解方法

1.引 言 实验数据的最小二乘拟合问题,已经在各个领域中得到广泛的应用,并且已经发展了许多富有成效的数值计算方法.但是在许多实验情况下,不但自变量x和因变量y都不可避免地带有误差,而且自变量x的误差大于通常可以忽略的情况.此时通常的最小二乘拟合方法就不适用了.自变量和因变量都具有误差的最小二乘拟合问题,称为广义最小     

求解非线性最小二乘问题的一种改进型良态—高效算法

本文研究求解非线性最小二乘问题的一种良态—高效算法,指出了其构造中的不完善之外,並提出了相应的改进型算法。数值测试结果表明改进型算法的性能比原算法明显提高。     

用AOR方法求解大型稀疏最小二乘问题的收敛性

在许多实际问题中,我们都希望计算以下超定线性方程组 Ax=b (1)的最小二乘解.其中A为一大型疏m×n实矩阵,m>n,b为一给定的m维实向量.这里假定Rank(A)=n. 我们知道,(1)可叙述成,求唯一向量X∈R~n,使||b—AX||_2=min||b—Ay||_2对一切y∈R~n。由于Rank(A)=n,上述最小二乘问题等价于求一个n维向量X∈R~n和     

三类新的求解广义最小二乘问题的预处理GAOR方法

本文提出了用以加速求解广义最小二乘问题的2×2块线性系统的GAOR方法的三类新的预处理子,研究了新预处理GAOR方法的比较定理.所得的比较结果表明当原GAOR方法收敛时,我们提出的新预处理GAOR迭代方法的收敛速度优于原GAOR.最后,给出的数值算例也很好的验证了新预处理方法的有效性.     

求解大规模最小二乘问题的两种斜方向的Gauss-Seidel方法

基于贪婪准则和最大距离准则选择系数矩阵工作列的策略,提出两种求解大规模超定不相容线性系统的斜方向的Gauss-Seidel方法,即斜方向的贪婪随机Gauss-Seidel (GRGSO)方法和斜方向的快速最大距离Gauss-Seidel (FMDGSO)方法.当系数矩阵是列满秩时,理论表明这些方法收敛到线性系统的唯一的最小二乘解.特别是当矩阵A的列接近线性相关时,数值结果表明这些方法在求解性能方面比传统的Gauss-Seidel型方法更具优势.     

改进的非线性系统最小二乘算法

本文给出了可以统一处理线性系统，非线性系统参数辨识的改进最小二乘算法，包括批量形式及递推形式，它是文１，２中算法的综合及推广，改进了收敛速度，能克服病态，算法简单，易于应用，并且给出了算法的收敛性证明。     

新的正交最小二乘方法

正交最小二乘是一种贪婪算法,采用逐步回归建模,每一步利用搜索算法找到最小化残差的一个回归项。将其拓展为每一步搜索多个最优的回归项,从而得到一种稀疏的回归方法,并将其应用于谐波分量提取中。仿真实验说明,新方法不仅能够较为精确地逐项估计出分量的参数,而且可以对分量个数进行有效的估计。     

基于非线性最小二乘的Arrhenius方程参数估计

本文针对利用Arrhenius方程刻画的隔离层腐蚀问题,研究如何利用实验数据得到刻画其机理的腐蚀模型参数的反问题.我们设计恰当的初值猜测方法、采用四阶Runge-Kutta格式求解微分方程,并利用Gauss-Newton方法得到了与实验数据匹配的模型参数.数值实验表明,我们的方法能够得到满足实际精度要求的模型参数,即根据估计参数得到的最终计算反应量和实验数据能够在误差范围内匹配.     

非结构网格上解二维Hamilton-Jacobi方程的一种有限体积方法

本文利用最小二乘插值的思想,发展了一类在非结构网格上解Hamilton-Jacobi方程的方法．此方法通过确定超定线性方程组来得到所求单元上的二次插值多项式,并利用极值原理的思想,保证其数值解的导数不出现新的极值．典型算例表明此方法计算速度快,对间断有很好的分辨能力．     

Hamilton矩阵反问题的最小二乘解

本文讨论了Hamilton矩阵反问题最小二乘解,得到解的通式．考虑了解集合对给定矩 阵的最佳逼近问题,给出了唯一最佳逼近解的表达式．最后,我们给出了相应的数值算法及 数值实例．     

求解方格packing问题的启发式算法

沿着拟物与拟人的途径，本文为一类具有ＮＰ难度的方格ｐａｃｋｉｎｇ问题得到了实用的近似求解算法。以此算法为基础可以发展出一种为大规模集成电路芯片裁切工作做计算机辅助设计的高效的软件系统。     

货郎担问题的几何解法

本文提出货郎担问题的一种新的求解方法，即几何解法．它的时间复杂性为：求距离运算次数为Ｏ（ｎｍ），比较次数为Ｏ（ｍａｘ（ｎｍ，ｎｌｏｇｎ）），求夹角次数为Ｏ（n²/m），其中ｎ为点集中点的数目，ｍ为点集的凸包顶点数．     

数值连续法解非线性差分方程的可行性

解非线性偏微分方程数值解问题通常可归结为解非线性差分方程组，解非线性方程组的数值连续法是扩大给定方法收敛域的一种尝试。本文正是利用这种方法研究了非线性二阶偏微分方程第一类边值问题数值解的计算问题，并给出检验其算法为可行的充分条件。     

基于阻尼最小二乘法的神经网络预测偏差补偿自校正控制器

本文提出一种神经网络预测偏差补偿自校正控 制器,用线性模型的预测控制去控制非线性系统,其预测偏差用神经网络进行补偿．线性模 型的辨识和神经网络的学习均采用阻尼最小二乘法．仿真结果表明,用这种控制器能有效地 控制非线性系统,并具有超调小,鲁棒性好的特点．     

求解二维随机多区域声波散射问题的快速多极边界元方法

快速多极算法(FMM)是求解大尺度边界元问题的一种很有效的快速算法.应用快速多极算法求解二维随机多区域声散射问题的边界积分方程.首先给出了求解该问题的边界积分方程,进而给出快速多极算法求解的算法实现过程以及积分算子的相应多极展开、局部展开和相应系数的转化关系式.最后通过对数值例子的计算表明快速多极算法在求解随机多区域声散射问题时的可行性及高效性,其求解存储量和计算量都是O(N).     

USING LEAST SQUARE SVM FOR NONLINEAR SYSTEMS MODELING AND CONTROL

Support vector machine is a learning technique based on the structural risk minimization principle, and it is also a class of regression method with good generalization ability. The paper firstly introduces the mathematical model of regression least squares support vector machine (LSSVM), and designs incremental learning algorithms by the calculation formula of block matrix, then uses LSSVM to model nonlinear system, based on which to control nonlinear systems by model predictive method. Simulation experiments indicate that the proposed method provides satisfactory performance, and it achieves superior modeling performance to the conventional method based on neural networks, moreover it achieves well control performance.     

求解圆形Packing问题的一个启发式算法

求解NP难度问题一直是计算机科学技术中的一个瓶颈任务,自20世纪70年代以来的研究表明,求解NP难度问题不存在既完整严格又不大慢的求解算法,因此,近年来,启发式方法成为研究热点,圆形Packing问题是NP难的,具有很高的理论和实践价值,它的求解目标是录求多个圆在一个大圆内的一个优良布局,使得这些圆互不重叠地放置,基于拟物法以及适者生存启发式思想,为圆形Packing问题的快速求解提出了一个高效的启发式算法,算法的高效性通过计算实例得到了验证。     

二分搜索法求解悬链线问题

悬链线问题是现代工程实践中经常遇到的问题之一。分析悬点等高及不等高两种情况下悬链系数、弛垂度、悬点水平坐标的常规数学求解方式,基于其运算量大,误差难以把握的不足,提出应用二份搜索程序设计思想辅助求解的具体思路。分别给出3种不同应用的完整程序及数据,比较分析数学方式与程序设计求解方法。以吊杆架设工程应用为实例,结合完整C语言程序及其主函数流程图,较详细地描述了相关各参数的程序求解过程。上述方法已多次应用于实践,是简单可行的。