凸轮位移数据的数学处理及误差分析

分别对凸轮轮廓曲线的实测位移数据应用三次样条插值和多项式最小二乘拟合两种处理方法进行处理，并对两种数学处理方法的误差进行分析，结果证明：仿制凸轮时对凸轮轮廓曲线的实测位移数据采用多项式最小二乘拟合方法比三次样条插值处理更为合理，利用多项式最小二乘法进行曲线拟合得到的类加速度曲线的光滑程度明显优于用三次样条插值得到的类加速度曲线。     

基于样条函数的凸轮升程曲线拟合方法研究

基于三次样条函数方法,研究了凸轮升程曲线的拟合及其误差范围.将复杂的凸轮升程曲线用一个连续函数表示,而不必事先假定凸轮升程曲线的类型,曲线拟合精度可通过增加插值节点进一步提高而不会改变拟合公式的统一性.实例表明采用样条函数拟合的凸轮升程曲线具有良好的速度、加速度连续性,保证了凸轮良好的动力性能.     

基于修正三次样条插值的红外SF6气体传感器高精度标定方法

针对红外SF₆气体传感器存在温漂及标定精度较低的问题，提出一种基于修正三次样条插值的传感器高精度标定方法。采集传感器在不同温度、不同体积分数下的输出电压，按照误差小于总量程的2%为标准设置插值步长，对输出电压-体积分数曲线进行三次样条插值。在此基础上，利用相对误差的平均值修正插值结果。通过线性插值对同一体积分数的温度进行补偿，最终得到SF₆气体体积分数预测模型。对6只红外SF₆气体传感器分别使用三次样条插值、三次Hermite插值和多项式函数拟合的方法进行数据插值标定。结果显示：采用修正三次样条插值的标定方法可将误差控制在1.2%以内，标定的数据合格率达到99%。该方法标定过程简单、精度高，并且考虑了温度的影响，可广泛应用于大批量红外传感器标定。     

HB插值样条曲线曲面

利用三次Ｈｅｒｍｉｔｅ基的变换，得到了构造三次插值样条曲线曲面的一组新的基－ＨＢ基。由ＨＢ基构造的分级三次插值样条曲线具有Ｃ＾１连续，保形的特点，构造的双三次插值样条曲面具有Ｃ＾１－连续，形状可调的特点，能方便地应用于ＣＡＤ／ＣＡＭ设计造型中。     

高次曲线的B样条插值

在激光切割加工的工件轮廓中,有些是由复杂的参数曲线构成。用传统的直线或圆弧插值,由于在分割节点附近进给量波动,使高速切割的效果欠佳。若采用B样条插值,然后实现B样条的直接插补,就能够解这个问题。B样条曲线是一种CAGD形状数学描述的基本方法。它具有局部性、几何不变性以及造型灵活性等优点,更重要的是它的连续性,B样条曲线是分段曲线,在每一段内部无限次可微,在曲线段的端点处为(n—r)次可微(n为样条曲线次数,r为该端点的重复度)犤1犦。因此考虑用三次B样条曲线对高次曲线进行插值。1型值点的生成根据函数的几何特性,可以将整条…     

列表点曲线数控加工方法的分析与研究

分析和研究了列表点曲线的数控加工问题，提出了先以三次参数样条进行插值，再用双圆弧拟合的方法。实例证明：该方法拟合后的曲线光顺，偏差较小，并且算法简单。     

基于交替隔点插值的凸轮升程拟合方法在磨削加工中的应用

在以往凸轮升程离散型值点曲线拟合的基础上,基于三次参数样条曲线拟合提出了采用奇偶交替隔点插值方式对曲线进行再拟合,并对这一过程进行多次循环的凸轮升程拟合新方法。通过设定拟合精度阈值和引入最大循环次数,实现升程曲线拟合误差控制以及算法的终止。利用Matlab编程对新方法与三次参数样条曲线拟合方法进行数值分析比较。结果显示新方法能够提高原始升程曲线及其一二阶差分曲线的光顺程度。在凸轮数控磨削加工中,能够提高砂轮架进给速度、加速度的连续性,减小进给轴柔性冲击和跟踪误差。在TKM120CNC全数控凸轮轴磨床上,将该方法的升程拟合结果与三次参数样条曲线升程拟合结果进行对比加工试验。结果表明,该方法能够显著改善凸轮表面质量,提高凸轮轮廓精度。     

发动机叶片截面型线拟合算法比较

由于发动机叶片型面复杂且参数繁多,通常需对叶片各个截面进行检测,即把对叶片型面的检测转化为曲线测量,针对这一难题,研究了叶片截面型线的拟合算法。三次样条插值、Bezier曲线拟合、三次B样条曲线拟合是曲线造型具有代表性的三种方法,对比这三种方法的优缺点来确定适合叶片截面型线拟合的算法,并通过实例,利用三坐标测量机得到14组叶片截面型线的离散数据点,通过MATLAB编写程序来验证截面型线的拟合算法。根据三种方法理论上的优缺点和实验结果的图形显示对比可知,三次B样条曲线拟合的结果最为理想,该结论为叶片型面检测提供了依据。     

基于遗传算法的单螺杆钻具型线优化设计

以螺杆钻具廓形曲线为研究对象,通过遗传算法对其进行光顺处理。利用三次B样条曲线拟合算法进行数值分析,得到螺杆钻具廓形曲线;通过对B样条曲线的降次处理得到拟合曲线的曲率;检测待光顺的型值点,以样条曲线型值点的变化量作为优化变量,通过制定遗传策略,加快算法收敛速度,完成光顺算法。经过验证:该算法准确有效并符合约束条件。     

三次样条在转管武器凸轮曲线中的应用

应用三次样条曲线,对转管武器凸轮测得数据进行了插值拟合,得到较满意的拟合结果,该方法对快速逆向设计计算国外产品具有现实意义.     

一种基于基本样条插值的热电偶特性曲线拟合方法

由于热电偶的热电动热特性曲线是非线性的,一般都需要用高阶多项式进行拟合。但在计算机温度测控系统中,有必要寻求简化的Ｅ－Ｔ拟合公式替代高阶多项式公式,以提高计算机测控系统的运行速度和控制精度。文中介绍了一种瓣的使用３次基本样条曲线拟合的方法,可以较小的替代误差。     

凸轮列表点曲线数控编程方法研究

针对平面凸轮轮廓列表点曲线的数控加工,提出了一种采用三次样条等误差双圆弧拟合法实现数控编程的计算方法.首先求出凸轮轮廓列表点的三次样条函数曲线方程,用等误差法计算插值点的坐标.再用双圆弧拟合插值点,得到各分段圆弧的圆心坐标,取圆弧的起点、终点坐标,作为编程所需的刀具中心轨迹的数据,并用相应的数控机床指令写出数控加工程序.该方法既能满足精度要求又能使程序段最少,可以保证数控加工时曲线的光滑性及加工精度,提高加工效率.     

三次NURBS样条曲线插补加工螺旋转子建模与加工研究

提出在螺旋转子加工制造过程中,采用三次NURBS样条曲线插补替代通常的微直线段插补;建立了螺旋转子端面摆线段三次NURBS样条曲线方程.在Pro/E软件上比较了三次样条插补曲线和理论摆线之间的精度误差.最后通过在立式加工中心上比较了采用三次NURBS样条插补和采用微直线段插补的加工精度和加工效率,采用三次NURBS样条插补加工取得了理想的效果.     

飞机振动测试数据的削波恢复

提出了利用三次样条插值对被削波数据进行恢复的方法.通过对已有原始数据的插值建模,利用Matlab工具,预测削波数据的变化规则,恢复出被削波数据,并分析了结果的准确性.     

三次参数样条插补精度的主要影响因素分析

分析了采用等弦长方法插补三次参数样条曲线时,进给速度因素和曲率半径因素对插补精度的影响,利用曲线拟合方法分别得出了插补轮廓误差E与进给速度F、曲率半径R之间的函数关系式E—E（F）和E—E（R）。在E（F）中F^2的贡献最大;但当曲率半径较小时,随尺的减小,一次、常数的影响明显增加,在高精度加工中不可忽略;在E（R）中R^-1项贡献最大;曲率半径尺不变时,R叫项的贡献率随进给速度的增加而扩大。采用该算法,根据给定的误差要求,可精确计算出满足精度要求的最大进给速度Fmax和最小曲率半径Rmin。     

High-speed contouring control with NURBS-based C2 PH spline curves

This paper presents a C² Pythagorean hodograph (PH) spline curve constructed by the non-uniform rational B-spline (NURBS) curve for high-speed contouring control. With the knot vector, weights, and control points given, the C² PH spline curve is defined to be a “good” interpolant for Hermit data obtained from a NURBS curve of degree 3 specified by the same control polygon, weights, and the knot vector. To this end, the first- and second-order derivatives are evaluated at the nodal points on the NURBS curve. These boundary conditions are imposed on the PH segments of degree 9 to preserve continuity between the connecting segments. The S-curve motion planning architecture with variable feed rate for a planar NURBS-based C² PH spline curve is also developed in this paper. In particular, C¹ cubic feed acceleration/deceleration is imposed on the first and last PH segments. Several NURBS-based C² PH spline curve-following tasks were conducted to verify the effectiveness of the proposed interpolation algorithm. Experimental results show that the proposed interpolator is not only feasible for machining the complicated parametric curves represented in the NURBS-based C² PH spline form but also yields satisfactory contouring performance under variable feed rate control.     

基于插补的三维网络曲面的一种光顺方法

常常要通过控制网格曲面片和控制点的法线来产生光滑、视角效果佳的多分辨率曲面.通过应用分段光滑Hermite样条曲线,为曲面网格的所有边界构造分段光滑样条曲线;然后,在初始网格上对边界进行采样,通过插补,非均匀构造分段三次Hermite样条的近似网格,并将原始曲面网格细分成多分辨率的曲面.提出了一种基于插补的、由低分辨率网格曲面产生多分辨率网格曲面的方法.     

2GSPS数字存储示波器插值算法

数字存储示波器在快时基档位工作时,由于实时采样率不够,仅能采集信号的少数样点,为了重构信号,必须进行插值。通过编程和仿真比较了三次样条插值、分段线性插值、三次插值、最邻近插值对几种不同波形的恢复结果,并计算和分析了相关的均方误差。考虑实际待测的信号的不可知性和复杂性,并权衡精度与速度,当待插信号的点数小于100点时,选用三次样条插值;当待插信号的点数不小于100点时,采用三次插值法。Matlab仿真表明,设计结果的各项性能指标均达到指定要求,设计过程简便易行。     

A new envelope algorithm of Hilbert–Huang Transform

The algorithm to compute the envelope-line in Hilbert–Huang Transform (HHT) has major drawbacks. This paper first introduces the problem of an envelope-line algorithm in HHT, analyses the shortcomings of two classic algorithms, cubic spline interpolation algorithm and the Akima interpolation algorithm, and then proposes an important theory called the Segment Slide Theory in light of the principle of parabola parameter spline interpolation method and proves it. Based on the theory we proposed and with intuitive geometric meaning, a new envelope algorithm, the segment power function method, is put forward. The new algorithm is superior to existing algorithms because in most situations it is more flexible than the cubic spline interpolation algorithm and smoother than the Akima interpolation algorithm as shown in the experimental examples, and it is less likely to introduce a false frequency when applied to HHT.