任意摆角单摆运动周期的一个近似公式

利用线性插值的方法，提出了在一个任意摆角条件下的单摆运动周期的近似公式.同时利用Mathematica软件，对在不同摆角下的单摆振动周期进行了精确计算，并绘制出了精确解的曲线.将推导出的近似公式与该精确解及其他近似公式进行了对比.结果表明：该近似公式的推导为解决类似问题提供了一个较好的思路，其结果与精确解也符合得很好.而且，从推导过程得出的图像中可比较直观地看出单摆作简谐振动所需的小角度条件.     

轴向激励屈曲简支梁混沌运动特性

文章利用有限差分原理对轴向激励作用下屈曲梁的动力特性进行数值研究,并考虑了梁转动惯量的影响,其计算结果与利用Galerkiin法将偏微分方程转化成常微分方程进行分析研究结果基本吻合,证实系统中存在周期倍化,拟周期运动和混沌运动等复杂动力学行为,结果也表明该方法具有良好的精确性和收敛性。     

弹簧质量与振动周期的关系

本文给出了弹簧质量不可忽略的振动系统的振动解，导出弹簧的等效质量的近似表达式，它具有较高的精度，并指出振动不再是严格的周期运动，而呈拟周期性。     

单摆非线性运动周期的相图处理

对单摆运动相图作了必要的讨论,赋予相图以直观的几何意义,并由单摆相点运动特性以及引入单摆系统作用变量两种方法求出了单摆系统的运动周期。     

轴向激励屈曲简支梁混沌运动特性

文章利用有限差分原理对轴向激励作用下屈曲梁的动力特性进行数值研究,并考虑了梁转动惯量的影响.其计算结果与利用Galerkiin法将偏微分方程转化成常微分方程进行分析研究结果基本吻合,证实系统中存在周期倍化、拟周期运动和混沌运动等复杂动力学行为,结果也表明该方法具有良好的精确性和收敛性.     

简单机构的全局运动

从工程应用角度分析了最简单的机械结构(单摆)的全局运动,包括简谐振动,非谐振动,界轨,连续旋转,衰减振动,受迫振动,周期倍化及混沌振动,展现了线性振动及非线性振动在全局运动中的地位,介绍了混沌振动及周期倍化通道。     

二自由度含间隙碰撞振动系统的分岔与混沌

针对二自由度含间隙碰撞振动系统，建立了正弦激励作用下的碰撞振动方程，推导了振动系统满足稳定碰撞的周期解参数和解存在的充要条件，给出了Poincare映射的数学关系.在此基础上，进行了周期运动的稳定性分析，研究了系统随参数改变出现分叉和通向混沌运动的途径.计算结果表明，该振动系统存在复杂丰富的动力学行为.在一定的参数条件下，系统除了存在稳定的周期运动形态之外，还存在着倍周期分叉、Hopf分叉以及其他分叉，系统会沿着倍周期分叉、Hopf分叉等多种途径进入混沌运动.     

混沌振动的产生及其特性

混沌振动是一种具有长期预测不可能性的往复非周期运动，它已成为振动力学中一个蓬勃发展的新领域。本文重点研究了混沌振动产生的机理及其几何特征，提出了混沌振动产生的几种途径。     

含一类非线性项受迫振动系统混沌运动的抑制

本文研究了用与受迫力谐波共振的周期摄动抑制含二次非线性项受迫振动系统中的混沌。由广义Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法可知，当原振动系统呈现混沌性态时，施加线性项参数激励、非线性项参数激励和外激励均可以使混沌运动受到抑制，条件是所施加激励与原系统中的周期性受迫力谐波共振。     

两类相对转动非线性动力学系统的统一动力学模型及混沌运动

建立了具有广义阻尼力和非线性恢复力的二端面转轴相对转动系统与一类两质量相对转动系统的统一的非线性动力学模型。在弱周期力的条件下,研究了统一系统的混沌运动表现,应用Melnikov方法给出了系统发生混沌的必要条件,并利用倍周期分岔方法,进一步分析了系统的混沌行为。     

无阻尼单摆周期的高阶公式

本文利用计算机数学软件Maple计算了无阻尼单摆的周期,得到了高阶结果。     

非线性单摆的精确解与近似解

本文推导非线性单摆的精确解及级数表达式。     

微扰法求单摆运动的非线性解

以单摆为实例，用微扰法详细求出单摆运动的非线性解，并用实验加以验证     

新型智能单摆实验仪的研制

为提高单摆实验的测量精度及自动化程度,采用AT89S52单片机构成智能控制系统,利用光电检测实现对单摆周期进行测量,实现周期与重力加速度自动计算与显示,达到自动与实时测量目的。其测量法年夫优于传统的手工方法:该装置是一种低成本,高精度的单摆实验装置。     

单摆周期近似公式的数值优化

运用MATLAB中的最小二乘曲线拟合方法,在[0,π/2]及[0,π]区间对现有单摆周期近似公式分别进行了数值修正,得到与原公式具有相同的形式但不同系数的修正公式.对原公式及修正后公式的方差和及相对误差进行了比较.结果表明,原近似公式的精确度得到了显著的改进.此外,作者发现,原公式及修正公式在[0,π/2]区间的近似程...     

简谐振动系统势能的研究

简谐振动的系统势能,应为弹性、重力和其他等效势能的和,其中x是振动物体的位移。对有多种势能和动能相互转换的“弹簧振子”的振动,利用该结论求物体速度等物理量,有时可使解题过程简化。     

点的复合运动中动点的选择与相对运动的关系

点的复合运动中动点的选择是解题的关键,本文对同一个问题作出两种不同的选择,从中分析动点的不同选择对相对运动的影响.     

基于光热膨胀效应的光驱自激单摆

自激振荡可利用运动状态反馈等机制实现自主吸收环境能量,开发新型自激振荡系统可推动自适应主动机器的进一步发展.基于光热膨胀材料提出一种单摆结构,通过建立光热响应摆动力学模型,从理论上研究了单摆的光驱自激振荡现象.结果表明,单摆有静态模式和振荡模式两种运动模式.在阐明了自激振荡机理及其触发条件后,进一步全面探讨了系统参数对振动幅值和频率的影响.     

车流作用下简支桥梁的随机振动分析

考虑到过桥汽车的重量具有随机性，给出了车流对桥梁作用的随机分布力模型，导出了相应的空间－时间相关函数及空间相关功率谱密度函数。针对简支型桥梁，推导出随机车流作用下桥梁挠度响应的数字特征函数。