求复函数方程根的遗传算法

遗传算法(GA)作为一门新兴学科,从20世纪80代开始迅速发展,得到了越来越多专家们的重视。文章提出了一种用基于模拟退火思想的GA,实现求复函数方程根,并得到令人满意的结果;研究和探讨了该算法实现的数学理论、关键技术。该算法优于解复函数方程根常用的迭代法、下山法等方法。     

用双种群进化策略算法求解复函数方程的根

分析了导致进化策略早熟收敛的原因,提出了一种新的双种群进化策略算法,进化分别在两个不同的种群间并行进行,两个种群采用不同的变异算子。将该算法用于求复函数方程的解,该方法具有计算精度高、自适应性强等特点,最后的实例表明该算法优于传统的迭代法、下山法等方法。其目的为求复函数方程的根给出一新算法,该算法在科学与工程计算中有着重要地应用。     

PVM环境下求复函数方程根的并行遗传算法

本文提出了一种在PVM环境下，用基于模拟退火思想的PGA实现了求复函数方程根的并行算法，并得到令人满意的结果．在本文中研究和探讨了核算法实现的数学理论和关键的实现技术．     

求解泛函方程的泛函网络方法

给出一种求解泛函方程的泛函网络方法,设计了一种泛函网络模型用于逼近一类泛函方程的实根问题,并给出了相应地学习算法.该算法通过求解线性方程组可得到网络参数.相对于传统方法,该方法不但能够快速求出泛函方程的精确解,而且可获得所求泛函方程的近似解.计算机仿真结果表明,该算法可行有效.     

求一类非线性偏微分方程解析解的简洁构造算法

通过引入一个变换,利用齐次平衡原理和选准一个待定函数来构造求解一类非线性偏微分方程解析解的算法.作为实例,我们将该算法应用到了mKdV方程,KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程.借助符号计算软件Mathematica获得了这些方程的解析解.不难看出,该方法不仅简洁,而且有望进一步扩展.     

序列泛函网络模型及其学习算法与应用

通过对泛函网络的分析,提出了一种序列泛函网络模型及学习算法,而网络的泛函参数利用梯度下降法来进行学习.在此基础上,给出了9种典型泛函方程对应的序列泛函网络求解模型以及一种基于序列泛函网络学习算法的求解泛函方程方法.通过算例进行仿真实验,结果表明,该方法十分有效,具有收敛速度快、计算精度高、泛化性能好等特点,解决了传统的数值方法难以求解泛函方程这个问题.该方法可用于一般泛函方程求解问题.     

求解方程RaRx=RxRb的四元数几何研究

机器人手眼标定通常要解一个旋转方程[WTHX]RaRx[WTBZ]=[WTHX]RxRb[WTBZ],求解该方程有很多方法,其中利用四元数的方法最为简洁实用。但一般的四元数求解侧重应用,缺乏几何意义的对照,也没有全面分析方程各种解的情况。为了提高机器人手眼标定的效率和精度,在深入研究求解该方程的四元数几何方法的基础上,详细而严格地论证了各种情况下方程的解,不仅给出了四元数矩阵分析与几何解释的有趣对照,而且仿真验证了该算法的正确性。仿真实验表明,了解方程各种解的情形以及几何意义将有助于降低求解的条件数和提高标定的效率,此外,该研究对于发展四元数几何分析也有很大的意义。     

改进变步长算法在实时飞行仿真中的应用

飞行模拟机是民航训练飞行员的重要装备,飞行仿真系统是飞行模拟机的重要系统之一.飞行仿真要建立飞机的全量运动方程,利用数值算法解算运动方程达到仿真飞机飞行状况的目的.采用四元数法表示的飞机欧拉方程能够克服普通欧拉方程奇异性,但用定步长方法解算会产生较大累积误差,所以必须采用变步长方法.实时飞行仿真要求较高的实时性与逼真度,通过仿真试验分析,确定了采用一种改进变步长2阶Runge-Kutta法,该方法具有迭代次数少,解算精度高,实时性强的优点.利用该改进变步长算法,编写了实时飞行系统仿真软件,软件中使用相应算法解决了变步长算法选择步长与系统迭代定时时间不匹配的矛盾,实现了精确的实时仿真.     

求解Navier-Stokes方程的一类有限元有限体积迎风方法及其实现

Navier-Stokes方程是一类非线性的鞍点问题,在高Reynolds数流的情形下,标准Galerkin有限元方法会导致数值伪震荡.迎风有限元方法在算法结构上表征了流体＂上游＂决定＂下游＂的流动性态,它能够有效地消除高Reynolds数流的对流占优扩散所产生的非物理震荡.基于此,将Navier-Stokes方程的对流项采用有限体积框架下的迎风离散,对其它项仍使用Galerkin有限元离散,研究了二维定常Navier-Stokes方程的数值求解,编程藉助于有限元程序自动生成软件FEPG.通过对方腔流动和圆柱绕流问题与基准测试已有数值结果的比较,验证了所构造方法的可行性和有效性.     

多矩阵变量线性矩阵方程的广义自反解的迭代算法

基于求线性矩阵方程约束解的修正共轭梯度法的思想方法,通过修改某些矩阵的结构,建立了求特殊类型的多矩阵变量线性矩阵方程的广义自反解的迭代算法,证明了迭代算法的收敛性,解决了给定矩阵在该矩阵方程的广义自反解集合中的最佳逼近计算问题.当矩阵方程相容时,该算法可以在有限步计算后得到其一组广义自反解;选取特殊的初始矩阵,能够求得其极小范数广义自反解.数值算例表明,迭代算法是有效的.     

Computation of the principal nth roots of complex matrices

A new computational algorithm for finding the principalnth roots and associated roots of complex matrices is developed via a recursive solution of a block discrete state equation.     

基于分布理论和遗传算法的多项式求根算法

本文提出了一种基于根分布理论和遗传算法的求复系数多项式全部根的算法。     

求多项式全部根的遗传算法

本文给出了一种求复系数多项式全部根的遗传算法,探讨了算法实现的一些技术问题。     

一元n次多项式根的展开公式及其求根算法

本文获得了一元n次复系数多项式根的展开公式，给出了求出方程的任意精确根的一个新的算法。利用该算法，可以用求根公式得到任意精度的初始值，用一个公式可以计算出全部的根。     

一种基于泛函网络的多项式Euclidean算法

提出一种基于泛函网络的多项式Euclidean计算新模型,给出一种基于泛函网络的多项式Euclidean新算法。网络的泛函参数利用解线性方程组方法来完成。相对于传统方法,该方法不但能够快速地获得所求多项式问题的精确解,而且可获得所求多项式问题的近似解。计算机仿真结果表明,该算法十分有效、可行,可以看作是对传统的Euclidean算法的一种推广。该算法将在计算机数学、代数密码学等方面有着广泛的应用。     

用泛函网络求任意高阶多项式的近似根

本文提出了一种新的基于泛函网络的多项式求根模型及学习算法，而泛函网络的参数利用解线性不等式组，可得到所求任意高阶多项式近似根的一般参数表达式。文章还讨论了基于泛函网络的多项式求根学习算法实现的一些技术问题，相对传统方法，能够有效地获得任意多项式对应根的参数表达式。     

方程的求根公式和根的展开式及其算法

本文获得了方程的求根公式及其根的级数展开式，并得到了求根的算法，同时，建立了求根问题的一个新方法——函数零点和方程根公式表示法。