高阶微商场论中正则形式的Ward恒等式

从高阶微商系统在相空间中Ｇｒｅｅｎ函数的生成泛函的变换不变性出发，分别导出了正规系统和奇异系统正则形式的Ｗａｒｄ恒等式。给出了与ＣＳ理论等价的推广形式的量化，在广义Ｃｏｕｌｏｍｂ规范下，泛函积分量子化中不出现Ｆａｄｄｅｅｖ－Ｐｏｐｏｖ鬼粒子场。将正则形式Ｗａｒｄ恒等式初步应用于上述系统，得到了场的传播子和正规顶角之间的某些关系。     

相空间中Green函数的生成泛函和Feynman规则

从相空间中Ｇｒｅｅｎ函数的生成泛函出发，对正则动量引入外源，利用最陡下降法，证明了在树图近似下，正规顶角的生成泛函等于正则作用量。勿需作出对正则动量的泛函积分，就可导出树图近似下的Ｆｅｙｎｍａｎ规则，给出了对ψ４场论中的初步应用。     

广义Noether定理和Poincare-Cartan积分不变量

指出约束在包含时间在内的正则变量的总变分下不变时,仍可导出高阶微商奇异Lagrange量系统经典正则Noether定理和Poincare-Cartan(PC)积分不变量;不同的是,在以往文献中要求约束在正则变量的等时变换下不变. 基于相空间Green函数的生成泛函,导出了高阶微商奇异Lagrange量系统在量子水平下的广义Noether定理和PC积分不变量;证明了当变换的Jacobi行列式不为1时,仍可导出量子PC积分不变量;将量子情况下的结果与经典结果作了对比.     

约束Hamilton系统量子理论中的Noether定理和Poincare—Cartan积…

基于有限自由度约束Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的Ｇｒｅｅｎ函数的相空间生成泛函，导出了该系统在相空间中整体对称下的量子形式Ｎｏｅｔｈｅｒ定理，根据生成泛函在相空间中的平移不变性，得到了该系统的量子水平Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量，并讨论了与经典结果的对比。     

场论中泛函积分表述中的正则对称性

对场采用泛函积分量子化,从正则变量表述的Green函数的生成泛函出发,分别导出了用非奇异拉氏量和奇异拉氏量描述的系统在相空间中的广义Ward恒等式,指出一般情况下奇异系统量子正则方程与Dirac猜想给出的正则方程是不同的,讨论了声子、电子和光子系统的奇异拉氏量描述,导出了该系统Green函数的生成泛函,给出了正则形式的广义Ward恒等式的初步应用。     

Hamilton动力系统的对称性质

分别就场论中正则拉氏量和奇异拉氏量描述的系统导出了相空间中的广义Noether第一定理(GFNT)和守恒律及规范变更系统相空间中的广义Noether恒等式(GNI),得到了系统的强守恒律和弱守恒律。Dirac猜想有效时,沿约束系统运动的轨线,相空间中的GNI可给出与第一类约束相联系的拉氏乘子所满足的关系,将GNI用于杨-Mill场,即得到了与次级第一类约束相联系的拉氏乘子(不含微商)所适合的关系。约束的相容性条件不能由规范不变的性质导出,该条件不是强成立的,Dirac-Bergmann程序在弱成立下才是自洽的。     

高阶系统规范对称的生成元

导出了场论中含高阶微商的奇异拉氏量系统在相空间中的运动方程;推出了一种构造场论中含高阶微商的约束Hamilton系统规范对称生成元的程序;蛤出了在广义力学和Podolsky广义QED中的应用。     

单面约束Birkhoff系统的守恒律

利用积分因子方法研究单面约束Birkhoff系统的守恒律。定义了单面约束Birkhoff系统运动微分方程的积分因子的概念；研究了系统存在守垣律的必要条件，建立了系统的积分因子与守桓律之间的关系，并给出了用于确定积分因子的广义Killing方程；研究了逆问题。文末举倒说明结果的应用。     

变质量非Четаев型非完整系统Mei对称性与守恒量

研究变质量非Четаев型非完整系统的Mei对称性和守恒量,给出其在相空间的Mei对称性的定义和判据,得到Mei对称性的结构方程和守恒量形式,并举例说明结果的应用。     

奇异系统的量子Poincaré-Cartan积分不变量

为了研究奇异Lagrange量系统(奇异系统)的对称性问题,从有限自由度系统相空间Green函数生成泛函出发,导出了奇异系统量子情形的Poincare-Cartan(PC)积分不变量,其中不包含系统基态符号|0>．讨论了该不变量与Hamilton-Jacobi方程的关系,指出由PC积分不变量可导致量子水平的Hamilton-Jacobi方程．     

约束Hamilton系统量子理论中的Noether定理和Poincaré-Cartan积分不变量

基于有限自由度约束Hamilton系统的Green函数的相空间生成泛函,导出了该系统在相空间中整体对称下的量子形式Noether定理.根据生成泛函在相空间中的平移不变性,得到了该系统的量子水平Poincaré-Cartan积分不变量,并讨论了与经典结果的对比.     

相空间重构中的K-L变换

在对单变量输出时间序列用延迟坐标状态空间法进行相空间重构基础上 ,提出对重构后的相空间再作K L变换的改进方法 .采用这种方法后 ,在保留原信号绝大部分能量的前提下 ,能够完全去除重构相空间中各个向量之间的相关性 ,更好地恢复原动力系统的特征 ,更多地体现出原信号所携带的信息 ,同时该方法还可以减少重构相空间的计算量 .     

相空间Noether恒等式和Dirac猜想

基于含第一类和第二类约束Hamilton系统的运动方程,重新分析了Dirac猜想的提出.在约束乘子是 时间和正则变量的函数,以及规范生成元的组合系数为时间、正则变量和约束乘子的函数一般情况下,建立了扩 展正则Noether恒等式(ECNI).最后从相空间正则Noether恒等式(CNI)和ECNI出发讨论了一个Dirac猜想反 例,说明在此情形下Dirac猜想仍然失效.     

奇异系统的Poincaré-Cartan积分不变量

从场论中正则形式的作用量出发,导出了场论中奇异系统的Poincaré-Cartan积分不变量;讨论了该不变量与约束系统的正则方程、正则变换间的联系;纠正了一些文献中出现的错误。     

电子-光子-声子相互作用系统的量子场论描述

提出了描述电子－光子－声子相互作用系统的相对论协变形的Ｌａｇｒａｎｇｅ量,给出了系统的能量、动量、角动量;相互作用系统Ｌａｇｒａｎｇｅ量是奇异的,根据Ｄｉｒａｃ理论,导出了系统的规范变换生成元,给出了系统的Ｆ－Ｓ路径积分量子化以及相空间Ｇｒｅｅｎ函数生成泛函;并应用场论中的Ｇｒｅｅｎ函数方法,给出了系统的粒子分布函数．     

高阶微商奇异Lagrange量系统Dirac猜想的无效性(Ⅱ)

基于约束Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的正则形式Ｎｏｅｔｈｅｒ定理和Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量，给出高阶微商奇异Ｌａｇｒａｎｇｅ量系统Ｄｉｒａｃ猜想的反例，说明Ｄｉｒａｃ猜想失效．其中对约束未作线性化处理．