Ky Fan不等式的一个积分形式

根据著名数学家Ky Fan的数字不等式，导出了一个重要的积分不等式。这样，就把Ky Fan的离散数学不等式推广成连续函数的积分不等式。     

关于角平分线的一个不等式链

建立了有关三角形平分线的一个不等式链，提出了有关的一个不等式猜想。     

关于Hermite矩阵的迹的一个不等式

给出了一个关于Hermite矩阵的迹的不等式，并用其推导出了平均值不等式．     

高等数学课程中的不等式的证明

不等式的证明是高等数学课程教学中的一个难点，研讨不等式的证明方法，对该课程中出现的不等式的证明方法，进行归纳，总结，对提高教学质量是很有意义的。     

初等不等式的可读证明的自动生成

结合不等式的证明及可渎证明的自功生成这两个问题，以初等不等式及部分三角形不等式为研究对象，运用人工智能的技术，对目标不等式、条件及证明方法分类模型化的方法，实现了一个基于规则的逆向演绎系统，它能证明大部分初等不等式及部分三角形不等式的真伪并可自动产生符合人类思维习惯的可读的证明过程，该系统可以移植到智能教育软件中。     

对Minkowski猜想的推广

给出一个与Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ猜想类似的不等式（２），从而使不等式（１）成为它的特例，并且证明了当Ａ为几种特殊矩阵时，不等式（２）是成立的。     

与F．Holland猜想有关的一类不等式

利用不等式的经典理论和严格的分析方法，建立了混合幂平均值的两个不等式，推广著名的F.Holland猜想作为其应用，导出了一个所谓的混合几何——调和平均值不等式．     

空间形式中子流形的积分不等式

研究空间形式中常平均曲率的紧致子流形，建立了一个关于截曲率下界估计的不等式，通过计算和估计第二基本形式长度平方的Ｌａｐｌａｃｉａｎ，得到了关于数量曲率的一个邱成桐型积分不等式     

关于n元Ostrowski不等式

给出了n元函数的Ostrowski型不等式，从一个方面推广了Ostrowski型不等式．     

解线性不等式组的一个简便方法

本文应用线性代数的有关理论，提出了一个解线性不等式组的简便方法，并给出了一个判断不等式系统无解的充要条件。数值例子显示出所述方法的有效性。     

一类Drygas泛函方程解的稳定性

利用迭代法和泛函不等式研究了一类Drygas泛函方程f(xyz)+f(xyz^-1)=2f(x)+2f(y)+f(z)+f(-z)解的稳定性问题,并证明了该方程的解具有存在唯一性.     

带摩擦约束的塑性形变理论的广义变分不等方程

非线性弹塑性力学的变分不等式原理是解决金属塑性加工中非线性问题的有效的、合理的理论基础针对带Ｃｏｕｌｏｍｂ摩擦约束的塑性形变理论引进Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子,从最小势能的角度出发构造了考虑摩擦效应这一能导致变分不等形式的广义能量泛函,把一般的有条件的变分原理化为无条件的变分原理来唯一确定,并且得出了Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子所代表的物理意义,建立了塑性形变理论中的Ｃｏｕｌｏｍｂ摩擦约束的广义变分不等理论     

Banach空间中广义f投影算子的稳定性

广义f投影算子是求解变分不等式问题的重要工具。本文在Banach空间中研究当混合项f和约束集K同时扰动时广义f投影算子的稳定性。       

～ρ-混合样本下线性模型误差分布的相合核估计

对于有公共的未知分布密度f(x)的一个线性模型的误差序列,首先利用收敛系统原理证明了回归系数β的最小二乘估计的相合性,然后由～ρ-混合序列的矩不等式,得到了f(x)的核估计^fn(x)的逐点弱相合性.     

一类微分系统广义第二谱的带权估计

考虑一类微分系统广义第二谱的带权估计,利用算子的谱理论、矩阵运算、分部积分、广义R ayleigh定理和S chwartz不等式等方法,获得了用第一谱来估计第二谱上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关,其结果在微分方程的谱估计研究中起着重要的作用。     

凸函数的双参数平均不等式的新证明

设ｆ（ ｘ） 是［ ａ ,ｂ］ 上的正连续函数, 且在（ ａ , ｂ） 内可微, 若ｆ′（ ｘ） 单调递增, 则对任意的ｐ , ｑ , 有　 Ｍｐ ,ｑ（ｆ） ＜ Ｅ（ ｐ ＋ １ ,ｑ ＋ １ ;ｆ（ ａ） ,ｆ（ ｂ）） ; 若ｆ′（ ｘ） 单调递减, 则此不等式反向成立． 其中 Ｍｐ ,ｑ（ｆ） 和 Ｅ（ｒ ,ｓ ;ａ ,ｂ） 分别表示双参数平均和拓广平均．     

非紧空间及一般点集上极大极小定理

给出了一类非紧空间及一般点集上极大极小定理,首先证明了,X为拓扑空间,Y为任意集时,具有t-拟凸性的泛函f,g:X×Y→R的极大极小比较定理。其次证明了,X和Y均为任意集时,具有t-拟凸性的殆周期泛函f的极大极小定理。     

用零点定理解不等式

本文给出了根据零点定理解不等式 f(x) >g(x)的统一方法     

ND样本最近邻密度估计的一致强相合速度

设X1,X2,…,Xn是同分布的ND样本,具有共同的密度函数f（x）,本文利用ND序列的Bernstein不等式,获得了ND样本的最近邻密度估计的一致强相合速度。     

(h，φ)-凸函数与(h，φ)-Lipschitz函数的一些广义微分性质

利用函数f与它的对应函数f(t)=φ(f(h~(-1)(t)))之间的关系,研究了(h,φ)-凸函数和(h,φ)- Lipschitz函数的广义方向导数,得到了R~n上连续(h,φ)-凸函效的广义方向导数的有限性、上半连续性以及估值不等式.在f是R~n上的(h,φ)-凸函数的假设下,给出了f为局部(h,φ)-Lipschitz的一个充分必要条件.并讨论了R~n上的(h,φ)-凸函数和(h,φ)-Lipschitz函数的关系,得到了(h,φ)-凸函数的广义次微分的几个基本性质.