拟线性退化抛物型方程组的初边值问题

考虑的是拟线性退化抛物型方程组解的存在性和唯一性．对解的存在性证明,首先构造所研究问题的正则化问题,再对正则化问题的解进行一系列估计,利用Arzda－Ascoli定理证明原问题解的存在性．用能量方法证明解的唯一性．     

两退化点抛物方程解的存在性和唯一性

讨论双退化抛物型方程解的存在性和唯一性。通过对非退化拟线性抛物型方程（即正则化问题）系列解的极限研究,给出问题的存在性证明,对解的唯一性证明,用解的压缩性质。     

用最小p—幂泛函求解微分和积分微分方程

在微分和积分－微分方程中的很多问题没有自然的能量变分形式，例如，流体力学的Ｎａｖｉｅｒ－ｓｔｏｋｅｓ方程中的许多问题，本文提出了用最小ｐ－幂泛函方法去求它们的近似解，同时给出了有关解的存在性和唯一性的回答。文中给出了数值例子，采用最速下降抛物线法将泛函极小化。文中提出了以下概念：正则解、广义解、正则近似解和广义近似解，并用模糊数学理论对广义近似解定义了可靠性的估计，这对于分析计算结果很有利。     

用最小p—幂泛函求解微分和积分微分方程(英文)

在微分和积分—微分方程中的很多问题没有自然的能量变分形式,例如,流体力学的Navier—stokes方程中的许多问题。本文提出了用最小p-幂泛函方法去求它们的近似解,同时给出了有关解的存在性和唯一性的回答。文中给出了数值例子,采用最速下降抛物线法将泛函极小化。文中提出了以下概念:正则解,广义解,正则近似解和广义近似解,并用模糊数学理论对广义近似解定义了可靠性的估计,这对于分析计算结果很有利。     

关于算子方程AXB—X=C的注记

本文研究了Ｈｉｂｅｒｔ空间上算子方程ＡＸＢ－Ｘ＝Ｃ解的存在性与唯一性，当Ａ为幂有界算子，Ｂ为单向移位算子，或者Ａ为亚正规算子，Ｂ为正规算子时，给出了方程有解的充要条件，当Ａ或者Ｂ是广义幂零算子时，证明了方程解的存在性和唯一性，并给出解的表达式。     

一类非线性发展方程及其相应的发展算子

本文利用非线性发展算子理论，研究一类非线性发展方程初过值问题正则解的存在唯一性。     

一类奇异半线性反应扩散方程组解的存在唯一性

讨论了一类具有奇异系数的反应扩散方程组解的存在唯一性问题,运用压缩映象原理,Gronwall不等式,单调收敛定理,Jensen不等式和Holder不等式对存在性和唯一性问题分别做了详细的证明,完善的解决了此类方程组解的存在唯一性问题。     

半线性抛物型积分微分方程的初边值问题

本文讨论了一类半线性抛物型积分微分方程的初边值问题.采用Galerkin方法,能量估计和紧致性原理证明这个问题整体强解的存在性、唯一性及正则性.     

半平面上的非等熵MHD方程组的不可压极限

为了研究在半平面上速度场具有Dirichlet条件,且磁场具有完美物理传导条件的非等熵的MHD方程组的不可压极限,采用了能量方法和一般正则性理论,并且通过Schauder不动点理论证明解的存在性,通过Gronwall不等式证明了解的唯一性,这样在具有好始值的前提下,在小时间区间上建立了不依赖于小马赫数ε∈(0,1]的一致估计,其中也包括了在边界法线方向上的速度的高阶导数的估计.最终得出了MHD方程组的局部解的存在性和唯一性.     

Heisenberg群上的变分问题

本文研究了Heisenberg群上的变分问题.讨论变分问题的等价形式并运用极小化原理,得到了Heisenberg群上变分问题解的存在性与唯一性.将欧氏空间上变分问题解的存在性与唯一性理论推广到Heisenberg群上.     

耗散Boltzmann方程的稳定态解

考虑满足质量和动量守恒、能量耗散的空间齐次Boltzmann方程,通过Pseudo-Maxwellian逼近处理,证明了系统稳定态解存在性、唯一性和正则性.     

方程解的存在唯一性定理及其在神经元网络模型研究中的应用

研究利用函数的性质研究方程解的存在性和唯一性问题的方法,得到了一个判断方程解唯一性的定理,进而利用该定理证明了神经元网络模型中的一类非线性积微分方程波前解的存在唯一性问题,大大简化了原文献中的证明。     

方程解的存在唯一性定理及其在神经元网络模型研究中的应用

研究利用函数的性质研究方程解的存在性和唯一性问题的方法,得到了一个判断方程解唯一性的定理,进而利用该定理证明了神经元网络模型中的一类非线性积微分方程波前解的存在唯一性问题,大大简化了原文献中的证明.     

耗散Bohzmann方程的稳定态解

考虑满足质量和动量守恒、能量耗散的空间齐次Boltzmann方程,通过Pseudo—Maxwellian逼近处理,证明了系统稳定态解存在性、唯一性和正则性．     

重调和方程Dirichlet问题的混合有限元方法

本文给出与重调和问题等价的鞍点问题解的存在唯一性一个较为简捷的证明,给出离散化问题收敛性的证明,并在计算机上用线性元、二次元进行了实例计算.     

关于发展型p-Laplace方程解定性研究的结果与可能的问题

对于发展型p-Laplace方程的研究,在三十多年前就已经开始,随着对Newton渗流方程研究的深入,这类方程的研究也得到迅速发展,关于解的存在性、唯一性、正则性、初始迹以及分界面的正则性等理论以日趋完善.本文就发展型p-Laplace方程广义解的存在性,在有限时刻的爆破性,连续解的存在性,以及在大时间状态解的性态等诸多方面的结果给与简单的介绍,使对该方程解的性态有更全面、系统的理解和掌握,对今后我们的研究有更大的指导意义。     

膜材料工业中数学模型进一步研究(Ⅰ)

本文研究溶剂穿透膜材料的一个新的数学模型;从数学的观点来看,这是抛物型方程带有非线性自由边界条件的始边值混合问题.对它进行了数学定性分析,证明了解的存在性、唯一性、连续依赖性、正则性与渐近估计.     

解第一类算子方程的一种正则化方法

提出一种新的对算子及右端项都近似给定的第一类算子方程的正则化方法,且依据广义Arcangeli方法选取正则参数,证明正则解的收敛性,且与Tikhonov正则化方法比较,提高了正则解的渐近阶估计.     

ECM重塑下肿瘤淋巴管生成模型的定性分析与数值模拟

肿瘤转移是肿瘤发展过程中的重要环节,也是导致癌症恶化和治疗失败的主要原因之一。以肿瘤转移为背景,本文研究基于肿瘤与细胞外基质(Extracellular Matrix,ECM)相互作用的肿瘤淋巴管生成模型。首先用数学语言梳理肿瘤淋巴管生成的生物原理,其次做出假设,建立数学模型并进行定性分析。主要通过逼近方法、偏微分方程定性理论和Banach不动点定理证明模型局部解的存在唯一性,以及借助局部解的正则性估计和嵌入不等式证明模型整体解的存在唯一性。最后利用差分数值方法进行数值模拟来说明模型的可靠性与准确性。本文对深入理解肿瘤转移机制、指导癌症治疗以及推动相关研究具有重要意义。     

耗散修正的Camassa-Holm方程解的存在唯一性

通过对修正的Camassa-Holm方程添加耗散项ε?_x~4u,改进了其解的存在空间,证明了其在低正则性空间上解的存在唯一性。首先,通过Sobolev嵌入定理、H9lder不等式及傅里叶变换建立了非线性项的估计;其次,由压缩映射原理证明了解的局部存在唯一性;最后,由解的能量估计证明了整体解的存在性。结果表明:对于初值u_0∈L~2(R),耗散修正的Camassa-Holm方程在空间C([0,T]:L~2(R))∩L~2((0,T):H_2(R))存在唯一的局部解;进一步,对于初值u_0∈H_2(R),耗散修正的Camassa-Holm方程在空间C([0,T]:L~2(R))∩L~2((0,T):H_2(R))存在整体解。