二维双相介质多参数反演的同伦法

从材料响应的理论合成应与实际测量数据相拟合这一出发点，双相介质波动方程参数的反演，可以转化为非线性算子方程的零点求解问题，然后用同伦方法求出非线性算子等于零的根作为反问题的解。本文将同伦方法应用于具有边界元数值解的二维双相介质波动方程的多参数反演，并将反演结果同非线性全局优化方法进化策略法进行了比较，数值计算结果表明了同伦方法的可行性和有效性。     

一类平方立方非线性耦合系统主共振解析近似解的研究

应用同伦分析法研究了平方和立方非线性耦合的单自由度系统主共振问题。通过引入辅助参数来调节和控制级数解的收敛区域和收敛速度,为非线性问题的解析近似求解开辟了一个全新的途径,特别适用于强非线性问题。通过具体算例,将同伦分析法与四阶的龙格库塔方法数值解做了比较,结果表明,该方法不仅能求解稳态解而且也能计算非稳态解并且具有较好的计算精度。     

黏弹性介质参数反演的同伦方法

以介质的动态时域位移响应作为参数反演的依据，对黏弹性介质的材料参数进行反分析研究。动态时域位移响应比拟静态和频域位移响应含有更丰富的信息，且在实际工程中所测得的信息也多为动态时域信号，因此将时间全过程的位移信息用于黏弹性介质参数反分析，将使黏弹性介质参数反演的结果更为合理、更接近实际。根据位移响应的理论合成值应与实际测量数据相拟合的原则，将黏弹性介质参数反演问题转化为非线性算予方程的零点求解问题；然后，应用大范围收敛的同伦方法求出非线性算予等于0的根作为反问题的解。以黏弹性半空间介质为例进行数值模拟。模拟结果表明，反演结果不依赖于初始值的选取，且反算过程稳定收敛，说明同伦反演方法对于黏弹性参数的动态反演是适用、有效的。     

非线性最小二乘问题的一种正则同伦迭代解法

当非线性最小二乘问题的数值迭代解算方法其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态时,诸多方法如高斯-牛顿法、修正高斯-牛顿法等将会失效。本文结合同伦延拓和正则化方法,构造了正则同伦函数min（α‖f（x）-L‖^2＋（1-α）‖x-x0‖^2）来解算Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态的非线性最小二乘问题。采用将f（x）线性化的策略,建立了非线性最小二乘问题正则同伦方法迭代公式,对其迭代过程进行了详细的推导,给出了其连续性和收敛性的条件。对两个非线性最小二乘问题和一个非线性秩亏自由网平差实例进行了解算,结果表明本文所提出方法是正确和适用的。     

中庭火灾模型围护结构热模拟

阐述了对中庭围护结构进行热模拟的意义,同时提出了进行热模拟的思路。并针对圆柱形中庭建立起失火情况下围护结构一维传热方程组。利用数值解析的方法求解该方程组,并对计算结果加以分析、比较     

岩土体三维非线性渗流有限元数值分析

从渗流机理的角度研究了在达西定律不适用的情况下岩土体三维非线性渗流问题，讨论了非线性渗流的影响因素和表达公式。进行了岩土体的三维非线性渗流有限元数值分析，根据试验确定的非线性渗流关系式，运用伽辽金有限元法导出了非线性的控制方程组，并用直接迭代法进行求解，讨论了迭代收敛标准以及提高计算精度和加速收敛的技术等问题。所给出的算例，其计算结果与理论解十分吻合。初步研究表明，本方法具有编程简单、计算效率高和收敛速度快等优点。     

均质弹性半空间地基上圆形薄板的非线性弯曲

本文讨论了均质弹性半空间地基上,承受中心集中荷载或均布荷载,周边自由的弹性薄圆板的非线性弯曲问题.文中首先建立了问题的确定积分方程,然后用加权残数法求解非线性的积分方程组.并给出数值算例。     

船桥多柔体碰撞系统的动力响应分析

船桥碰撞动力响应的准确求解是工程界十分关心的问题.基于多柔体系统动力学理论,考虑碰撞位置接触的非线性及桥梁结构阻尼,对船桥多柔体碰撞模型进行了改进,建立了非线性Lagrange微分方程组.采用自适应Runge-Kutta法对该方程组进行数值求解,得到系统时域内的动力响应.将考虑与未考虑接触非线性及结构阻尼的计算结果分别进行了对比分析,同时将计算结果与主要规范和有限元方法进行了比较.结果表明:考虑接触非线性及结构阻尼后,计算得到的动力响应结果与规范和有限元方法的计算值较为接近,通过与有限元方法的对比验证了本文方法的合理性.     

岩质边坡降雨入渗过程的数值模拟

对岩质边坡降雨入渗的数学模型及模拟方法进行了探讨。在此基础上，研究了非饱和－饱和渗流模型中的非线性方程组及其解法，给出了Picard迭代法求解该方程组的方法、步骤，并对边坡降雨入渗的规律进行了研究，阐述了岩质边坡降雨入渗过程中基质吸力的变化、暂态饱和区的形成、发展以及暂态水压力的分布、变化。用上述方法分析、模拟了某露天矿边坡降雨入渗的全过程。     

高烟囱大气扩散的数值模拟

使用数值模拟的方法来计算给定源强下的高架排放点源的浓度场分布情况．通过求解复杂地形上的大气热力──动力学方程组及扩散方程，建立了三维的风场，浓度场的数值模拟模式．并结合云南开远电厂节能改建工程环境影响评价课题，对模式进行了验证．证明此方法可以成为解决复杂地形上大气污染扩散的实用方法．