一类弦-梁耦合非线性振动系统的动力学数值模拟研究

本文研究了一类具有参数激励和外激励弦-梁耦合非线性系统.首先,运用多尺度法分析弦-梁耦合非线性系统的响应,求得系统平均方程.其次,基于求得的方程,以系统的阻尼系数作为分叉参数,并对系统平衡点的稳定性进行分析,得到平衡点的分叉曲线.为了验证理论预测的正确性数值模拟了不同分叉参数下的相空间轨线.利用四阶龙格库塔方法验证了弦-梁耦合非线性系统混沌运动的存在性,从数值模拟看出系统存在单倍周期运动、多倍周期运动和混沌运动.     

分数阶异结构超混沌系统完全同步与反相同步控制

以分数阶Lü混沌系统和分数阶Chen超混沌系统为例,研究了维数不同、分数阶次不相等的异结构的混沌系统和超混沌系统的完全同步和反相同步.首先,基于分数阶系统稳定性理论和非线性动力学理论,构造出相应的非线性控制器,实现了两个维数不同,分数阶次不相等异结构混沌系统与超混沌系统的完全同步和反相同步;其次,基于分数阶稳定性理论,对上述两类同步给出了严格的数学证明;最后,借助于预估-校正算法,利用数值模拟验证了所提方法的有效性.     

时滞随机关联系统的群稳定性

在假定激励是参数白噪声的前提下, 基于箱体理论, 研究了无限维时滞随机关联系统中各子系统的内部联系. 利用向量Lyapunov 函数法, 研究了无限维时滞随机关联系统的群稳定性, 分别得到了无限维时滞非线性复合随机系统、无限维时滞弱耦合随机系统, 以及无限维时滞车辆跟随随机系统指数群稳定性的充分条件. 最后给出一个算例, 用以说明定理在实际中便于应用.     

超混沌系统的构造方法研究

分析了Lorenz系统的结构,提出了基于Lorenz系统通过增加微分方程组维数和引入非线性项来构造超混沌系统要满足的必要条件和规则,并按照引入新变量增加微分方程组维数和增加非线性项的构造超混沌系统规则,分别构造了一个新的四维超混沌Lorenz系统和一个五维超混沌Lorenz系统,最后将所提出的两个新的超混沌Lorenz系统与其他混沌系统进行了对比分析,结果表明新的混沌系统具有良好的动力学特性,可提供更大的密钥空间,以及增强了动力学系统的非线性,为图像加密提供了新方法,同时也丰富了混沌学理论。     

蔡氏混沌系统网络的混沌同步及其保密通信

利用非线性函数耦合混沌同步方法,研究蔡氏混沌系统的同步问题．依据线性系统的稳定性分析准则, 证明耦合系数k = 0:5 时非线性函数耦合混沌系统的同步稳定性,并数值模拟检验其有效性．基于Routh-Hurwitz 稳 定性判据,推导出非线性耦合强度的下限,即k > 0:427．将非线性函数耦合同步方法推广到完全连接网络,证明了 网络同步的稳定性．在此基础上,利用混沌掩盖构造完全连接网络的保密通信系统,并通过数值仿真证明其可行 性．     

Internet访问时间的混沌性解析

以CAIDA组织授权的海量数据为样本空间,利用相空间重构技术以及G-P算法,对时间维的Internet访问时间进行相空间重构,得到其混沌吸引子饱和关联维数为2.8308,证实Internet访问时间的演化过程具有混沌特征.在此基础上,根据关联维数及奇怪吸引子在相空间混沌轨道运动的特性,提出了三维微分方程组的Internet访问时间长期预测模型.     

交通流序列的Volterra自适应预测

基于混沌动力系统的相空间重构和非线性系统的Volterra级数,构建交通流的Volterra自适应预测模型.在应用小数据量法判定交通流存在混沌特性的前提下,分别用平均互信息法和虚假邻点法选取延滞时间和嵌入维数以实现对交通流时间序列的相空间重构.通过Volterra级数展开式建立非线性预测模型,采用LMS自适应算法实时调...     

电热前床三相电极智能集成控制系统

针对电热前床所面临的多变量耦合、非线性、不确定性和强干扰等诸多控制难题,提出了专家系统和二维模糊控制相结合的智能集成控制系统方案。在专家系统的解耦规则表达式中,给加权因子赋予了自调整能力,有效解决了三相电极电流的非线性耦合问题;二维模糊控制器严格反映了受控过程的动态特性,提高了电极升降的快速性和定位精度;以工控机为核心的软硬件设计方案确保系统的稳定性和高可靠性。本系统已在韶关冶炼厂成功运行,获得了良好的控制效果和经济效益。     

基于最大互信息的混沌时间序列多步预测

针对混沌时间序列的多步预测,提出了基于最大互信息（MMI）的建模方法.首先建立时间延迟、嵌入维数和预测步长在相空间的最大信息量模型;然后利用遗传算法求解并确定混沌时间序列的最佳预测结构;最后对Mackey-Glass系统和月太阳黑子的仿真实验表明,MMI可以确定更好的预测结构,提高了混沌时间序列的预测精度.     

蜂窝夹层板的非线性动力学研究

研究了正六角形蜂窝夹层板的非线性动力学问题．考虑高阶横向剪切变形和横向阻尼的影响,建立了面内激励和横向外激励联合作用下的四边简支蜂窝夹层板的非线性偏微分运动控制方程．综合运用Galerkin方法和数值方法,模拟不同激励作用下的混沌运动,得到二维相图、二维波形图和频谱图．研究结果表明：随着激励的增加,系统会重复呈现周期运动、混沌运动、周期运动的变化规律．     

基于HB-AFT算法的阵发性混沌振动研究新方法

阵发性振动最早用来阐述流体中的层流被湍流无规则扰动的现象.在非线性动力学领域,阵发性指的是系统时域响应随着参数的变化出现规则与不规则运动之间伪随机交替的运动特征.响应的阵发性是非线性动力学系统随分岔参数变化进入混沌运动的一种典型途径.不过,对于非线性系统阵发性混沌现象,由于其参数敏感性和动力学行为演化的复杂性,研究手段还有待丰富.半解析半数值的谐波平衡 频时转换(Harmonic balance and alternating frequency/time domain,简称HB AFT)方法可以避开传统方法对于复杂非线性项的积分或者级数展开等处理过程,能够快速而精确地求得系统的谐波解.本文基于HB AFT方法,结合Floquet稳定性理论,给出一套非线性动力系统阵发性混沌演化的研究的半解析方法.并以经典的单频激励Duffing系统为例,对其全局周期解分支及其失稳特性进行分析,阐明了该系统一种阵发I型混沌行为的动力学演化机制.     

基于双耦合改进型混沌振子系统的弱信号检测

介绍传统的单Duffing混沌振子系统检测微弱信号的原理。传统混沌检测弱信号方法中,在强噪声环境下检测弱信号时系统易出现相位变化不稳定、抗噪性需进一步增强等问题。针对这些问题,本文提出基于双Duffing耦合改进型振子系统来对强噪声环境下的弱信号进行检测的方法,并用此方法对强噪声下的微弱正弦信号进行检测仿真。通过仿真得出双耦合改进型混沌振子系统能够更好地检测强噪声环境下的弱信号,对噪声有着更好的抑制作用。     

噪声对基于Duffing方程弱信号检测的影响研究

针对利用混沌临界状态检测弱信号时存在误判、效率低和误差的问题,建立并分析了Duffing方程的基本形式;阐述了基于混沌信号相平面变化进行弱信号检测的工作原理;研究了混沌临界状态检测法中噪声对检测性能的影响,仿真发现了小信号条件下二维双稳非线性系统的随机共振现象,为提高强噪声背景下检测信号的信噪比奠定了一定的基础,为利用随机共振技术检测弱信号提供了一条新的途径。     

基于拓扑马蹄理论的双耦合振子系统混沌现象研究

目前,耦合振子网络中的群体混沌现象已经成为混沌研究的新兴热点。因为群体混沌的发现历史较短,缺少成熟的研究理论和方法,主要的研究手段还是集中在诸如数值计算、功率谱和Lyapunov指数等较为粗糙的方法,难以描述群体混沌发生机制,缺乏严格数学意义下的判定。借助拓扑马蹄理论,对一双耦合振子构成的四维连续系统中的群体混沌现象进行了深入研究,在其庞加莱映射的相空间中找到了一维拉伸的拓扑马蹄,不仅严格判定了双耦合振子系统中群体混沌,而且揭示了群体混沌行为发生的动力学机制。     

Global bifurcations of strongly nonlinear oscillator induced by parametric and external excitation

The global bifurcation of strongly nonlinear oscillator induced by parametric and external excitation is researched. It is known that the parametric and external excitation may induce additional saddle states, and result in chaos in the phase space, which cannot be detected by applying the Melnikov method directly. A feasible solution for this problem is the combination of the averaged equations and Melnikov method. Therefore, we consider the averaged equations of the system subject to Duffing-Van der Pol s...     

Evaluation of singular integrals in the symmetric Galerkin boundary element method

The implementation of the symmetric Galerkin boundary element method (SGBEM) involves extensive work on the evaluation of various integrals, ranging from regular integrals to hypersingular integrals. In this paper, the treatments of weak singular integrals in the time domain are reviewed, and analytical evaluations for the spatial double integrals which contain weak singular terms are derived. A special scheme on the allocation of Gaussian integration points for regular double integrals in the SGBEM is developed to improve the efficiency of the Gauss–Legendre rule. The proposed approach is implemented for the two-dimensional elastodynamic problems, and two numerical examples are presented to verify the accuracy of the numerical implementation.     

基于混沌振子的微弱信号检测方法研究

分析了During方程的基本形式以及During振子的混沌运动，阐述了基于相平面变化进行微弱信号检测的工作原理，并推导出系统发生间歇混沌现象的频差条件和相位差对于系统特性的影响。试验证明：该振子对与参考信号频差较小的周期小信号具有敏感性，对白噪声和与参考信号频差较大的干扰信号具有免疫力。     

Recursive solution of Liouville's equation

The evolution of a density in phase space may be expressed as the intensity of a time-dependent wave function of coordinates and their momenta, which satisfies the classical Liouville equation and whose power spectrum is stable according to the black body theorem of von Laue. Formulated in this way, the evolution of phase space densities can be obtained from the recursion method which expands their power spectra, with respect to Liouville's equation, in continued fractions, and for which the positivity of the phase space density is preserved in all approximations. To demonstrate this method, we present its application to three simple one-dimensional systems: a harmonic oscillator, an inverted oscillator, and motion under a Gaussian potential.     

On one type of finite element simulation in dynamic elasticity

The aim of the present paper is to generalize the finite element approximation for numerical simulation of special types of problems in the dynamic theory of elasticity, described by the two-dimensional mixed boundary value problems, and to demonstrate the property of their numerical solution. Physically the problems describe propagation of elastic waves, generated by a harmonic line source, in a nonhomogeneous anisotropic media. The existence and unicity of the weak solution as well as of the finite element approximation is proved. Convergence of the method is proved for any regular family of triangulations.