一类非线性抛物型方程组解的整体存在及爆破

研究了一类带有非线性边界条件的非线性抛物型方程组解的整体存在及解在有限时刻爆破问题.通过构造方程组的上、下解,得到了解整体存在的一个充分条件及解在有限时刻爆破的一个充分条件.     

一类非线性抛物型方程组解的整体存在及爆破问题

研究了一类带有Dirichlet边界条件的非线性抛物型方程组解的整体存在及解在有限时刻爆破问题, 通过构造方程组的上、下解,得到了解整体存在的一个充分条件及解在有限时刻爆破的一个充分条件.     

半线性抛物型方程组解的爆破条件及爆破速率

研究了带有齐次Dirichlet边界条件,反应项为非线性局部化热源的半线性抛物型方程组正解的爆破条件及爆破速率问题.首先,利用Souplet方法得到了方程组中两个分量同时爆破的必要条件和一个充分条件,然后,在此基础上建立了解的一致爆破速率估计.最后,通过验证得到Souplet方法在这类方程中是十分有效的.     

拟线性抛物型方程组爆破解的速率估计

考虑带有齐次Dirichlet边界条件的拟线性抛物型方程组正解的爆破条件及爆破速率问题,利用比较原理和Holder不等式,得到了问题解的爆破的充分条件,给出了爆破速率的上界和下界估计.     

一类交叉耦合抛物型方程组解的渐近性态

研究了一类交叉耦合抛物型方程组解的整体存在及爆破问题.首先构造方程组的上、下解,再利用比较定理,得到由幂函数和对数函数完全耦合的退化抛物型方程组解的整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件.     

半线性抛物型方程组解的整体存在性与爆破

研究了具有非线性热源的半线性抛物型方程组的齐次Neumann问题解的爆破性质.利用上下解方法———通过构造与时间无关的上下解,得到了解整体存在的条件与爆破条件.     

非局部抛物方程组解的整体存在与爆破

研究了一类带有齐次Dirichlet边界条件,反应项为非局部源项的半线性抛物方程组解的性质.运用比较定理和构造上、下解方法,给出该问题解的整体存在和在有限时刻爆破的充分条件.由此得到,当反应项的指数满足不同条件时,方程组的解具有不同的性质.     

一类退化反应扩散方程组解的整体存在

研究了一类具有齐次Dirichlet边界条件和带有非局部反应项的退化抛物方程组解的性质．用正则化的方法证明了局部解的存在惟一性,用上下解方法得到了解整体存在的充分条件．     

一类具有非线性吸收项和边界流的抛物型方程组解的整体存在及爆破问题

研究了一类具有非线性吸收项和边界流的抛物型方程组解的整体存在及爆破问题．通过构造方程组的上、下解,得到了方程组解整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件．对指数型和幂函数型混合的吸收项和边界流采用了常微分方法构造其上下解,而其他例如第一特征法运用于该方程就比较困难．     

退化反应扩散方程组解的整体存在和有限爆破

研究了一类具有齐次Dirichlet边界条件和带有非局部反应项的退化抛物方程组ut=vp1Δu+a∫Ωum1vq1d(x),vt=up2Δv+b∫Ωvm2uq2d(x)解的性质,通过比较原理和上下解方法得到解整体存在和有限爆破的充分条件,明确了解的整体存在性与初始值的关系,以及解的爆破性和区域大小的直接关系.     

具有非线性记忆的抛物型方程解的Blow up

讨论了m(t)不具单调性的条件下，具有非线性记忆的抛物型方程解的Blow up．     

二维非线性抛物型方程参数反演的贝叶斯推理估计

为了克服观测数据有限以及数据存在一定误差对参数反演结果的影响,提出了一种参数反演的有效算法．根据已知参数的先验分布和已经获得的有误差的监测数据,以贝叶斯推理作为理论基础,获得参数的联合后验概率密度函数．再利用马尔科夫链蒙特卡罗模拟对后验分布进行采样,获得参数的后验边缘概率密度,由此得到了参数的数学期望等有效的统计量．数值模拟结果表明,此算法能够有效地解决二雏非线性抛物型方程的参数识别反问题,且具有较高的精度．     

解抛物型方程的一种隐式差分格式

利用待定系数法对一维抛物型方程构造了一个两层七点隐式差分格式,格式的截断误差为o(τ2+h4).通过Fourier方法证明了该格式是无条件稳定的,并通过数值算例验证格式的有效性.