Orlicz空间的H性质

本文讨论Orlicz空间的H性质,用完全不同于Lp的技巧证得定理 Orlicz空间L_M~*关于Orlicz差数‖·‖_M或Luxemburg差数‖·‖_M有H性质(i)M(u)满足△2条件,(ii)M(u)为严格凸。推论1下述命题等价     

Orlicz空间中的最佳逼近

本文用几何技巧讨论Orlicz空间中最佳逼近问题。得到定理1设N(v)严格凸,M(u)满足△2条件,C为L_M~*中闭凸集,u_0∈C,u∈L_M~*‖C则(i)u_0为u在C中关于Orlicz范数的最佳逼近元w∈C[u_0(t)-W(t)]P(klu(t)-u_0(t)|)sgn(u(t)-u_0(t))dt≥0这里N[(k|)-u(tu_0(t)|)]dt=1 (ii)u_0为u在C中关于相似文献   

Orlicz空间局部一致凸的条件

本文讨论Orlicz空间L_M~*关于Luxemburg差数的局部一致凸性,证得下述结果。定理 Orlicz空间L_M关于Luxemburg差数‖·‖_((M))为局部一致凸的当且仅当M(u)满足△2条件且M(u)严格凸。本文最早发表于哈师大学报1983年第2期,比国外、波兰数学家A.Kamiska早半年发表同样的结果。     

Orlicz空间为广义函数正则空间的条件

本文讨论Orlicz空间L_M~*为广义函数正则空间的条件,证得: 定理下述命题等价 (i) Orlicz空间L_M~*为广义函数正则空间; (ii) M(u)满足Δ2条件; (iii) 对一切U∈L~*、‖Jδu-u‖M→O(δ→O)这里T_δ为正则化算子。此文发表于:中国数学会,第三次全国论函会议宣读出版单位:中国数学会委托复旦大学与云南大学主办发表日期:1983年5月10日;     

Orlicz序列空间的H性质

本文讨论Orlicz序列空间的H性质,记得下述结论。定理:Orlicz序列空间1_M关于Orlicz范数(或Luxemburg范数)具有H性质充分必要条件是M(u)对较小的u满足Δ2条件。推论LP(1≤P<∞)具有H性质。此文发表于:《哈尔滨工大学报》(1985,数学专辑) 出版单位:哈工大发表日期:1985年6月;第6页至第11页。     

Orlicz序列空间的局部一致非方性与平坦性 田申

本文讨论了Orlicz序列空间的局部一致非方性与平坦性问题!给出了局部一致非方的特征,其判据与函数空间的相应结论有别。A·Kaminska对Orlicz函数中(u),给出了空间1(φ)平坦的充要条件是φ(u)∈△_2,值得注意是φ(u)可能具有性质:φ(u)=0,0≤u≤u_o,u_o>0,本文重新讨论这一问题,补充并完善了关于Orlicz序列空间平坦性的特征。     

在Orlicz空间中混合阶广义导数的存在性及其估计(Ⅱ)

本文证明了,如果f(x)∈L*_M(G)和对每一个自变量x_1(i=1,2,…,n),f(x)有直到l 阶的非混合广义偏导数D~k_1f(x)∈L*_M(G)。则f(x)的任意l 阶混合广义偏导数也属于L*_H(G),而且得出相应的估计。其中L*_M(G)表示由N—函数M(u)在区域G 上生成的Orlicz 空间及l 是正整数。     

Orlicz空间自反性的等价条件

本文主要结果是定理1 对Orlicz序列空间1M,以下命题等价 i) 1M自反 ii) 1M一致非方 iii) 1M的填球临界值∧M<1/2 定理2 对于Orlicz函数空间以下命题等价本文主要结果是定理1 对Orlicz序列空间1M,以下命题等价 i) 1M自反 ii) 1M一致非方 iii) 1M的填球临界值∧M<1/2 定理2 对于Orlicz函数空间以下命题等价     

Orlicz空间的弱凸性和局部凸性

给出Orlicz空间[L_M~*,‖·‖_M和L_M~*,‖·‖(M)]弱一致凸、局部一致凸和弱局部一致凸的判据。此文发表于:《数学进展》发表日期:1985年第3期;第283页至第284页。     

Orlicz空间[L_M~*、‖·‖_M]的中点局部一致凸性

中点局部一致凸性是Banach几何学的重要属性,文章主要结果是:Orlicz空间[L_M;‖·‖_M]是中点局部一致凸的充分必要条件为(i)M(u)满足Δ2条件(对较大的u)(ii)M(u)严格凸。     

奥尔里奇空间的K凸性

本文讨论了经典Banach空间—尔奥里奇空间的K一致凸和K严格凸性质。给出了它们的判别准则。这两种凸性是Banach空间的基本属性,它们与空间的自反性,超自反性和逼近理论密切相关。本文的主要结果是定理一L_M~*是K一致凸的充要条件是(1)M(u)严格凸(2)M(u)对较大u一致凸(3)M(u)对较大U满足△2条件。     

Orlicz空间中一个最优控制问题

本文考虑分布参数系统 r=r_1Ur_2为Ω的光滑边界f、gεL~2。对h∈L~1(Ω)本文证得,有光滑严格凸Orlicz空间L_M~*,使L~2L_M~*,且h∈L_M~*,从而引入非二次指标:J(V)=‖h-y(v)‖_((M)),V∈U这里U为L~2(r_)中闭凸集(有界),y(v)为(1)对应于V的解。     

Orlicz空间上有界线性泛函的一般形式

W.Orlicz早在1932年就给出了满足Δ_2一条件的N 函数所生成的Orlicz 空间上的有界线性泛函的一般形式。1954年,和指出Orlicz 所给出的泛函表达式也就是一般Orlicz 空间L_M~*的子空间E_M 上的有界线性泛函的一般形式。但是,在一般Orlicz 空间上的有界线性泛函的一般表达式直到1960年才被T.Ando找到。后来于1964年和1968年,M.M.Rao 又考虑了Young 函数生成的Orlicz 空间,求得了有界线性泛函的另一种一般形式和共轭空间。     

Orlicz空间内的广义单调逼近

在Orlicz空间内考虑对正整数k≥1在[0,1]上用具有k阶非负导数的代数多项式pn(x)去逼近f(x)∈Δ^k∩L^*M[0,1],即广义单调逼近；且得到它与f的误差可用Orlicz空间内f的二阶光滑模控制。     

Orlicz 序列空间l_m中单位球的端点

<正> 关于 Banach 空间中的端点,由于其明显的几何意义及其在空间凸性研究中所起的作用,早已引起数学界的关注。1966年,Lindenstrauss 就着眼于具体 Banach 空间(?)中端点问题,得到了任何可分对偶空间中的有界闭凸集上至少存在一个端点。本文讨论了 Orlicz 序列空间(?)中关于 Orlicz 范数与 Luxemburg 范数的单位球的端点问题,进而得出了 Orlicz 序列空间(?)严格凸的充要条件。本文中所给函数 M(x)均为 M—函数。     

Orlicz序列空间装球问题

无穷维Banach空间的填球问题近三十年来取得了一系列引人注目的结果。Lp和1p空间的装球值Am已相继被求出。对于Orlicz函数空间和Orlicz序列空间,Cleaver C.E在1978年给出了取值范围。本文专门讨论Orlicz序列空间LM值球的准确值λ_M。文中摆脱了Cleaver。CE限制,给λ_M找到了一个准确值,已有的关于Lp结果可以十分方便地推出来。     

耗散修正的Camassa-Holm方程解的存在唯一性

通过对修正的Camassa-Holm方程添加耗散项ε?_x~4u,改进了其解的存在空间,证明了其在低正则性空间上解的存在唯一性。首先,通过Sobolev嵌入定理、H9lder不等式及傅里叶变换建立了非线性项的估计;其次,由压缩映射原理证明了解的局部存在唯一性;最后,由解的能量估计证明了整体解的存在性。结果表明:对于初值u_0∈L~2(R),耗散修正的Camassa-Holm方程在空间C([0,T]:L~2(R))∩L~2((0,T):H_2(R))存在唯一的局部解;进一步,对于初值u_0∈H_2(R),耗散修正的Camassa-Holm方程在空间C([0,T]:L~2(R))∩L~2((0,T):H_2(R))存在整体解。     

具对称性的非线性非自治波动方程的周期解

本文讨论了偏微分方程周期解问题u_(it)-u_(xx) g(t,x,ξ)=0(t,x)∈Q=(0,2π)×(0,π)(0.1)u(t,0)=0=u(t,π)t∈[0,2π](0.2)u(t,x)=u(t 2π,x)(t,x)∈其中函数g∈C(×R~1,R~1),且满足条件(g_1)g(t,x;ξ)关于变元ξ是严格单增的(g_2)存在数μ>2,r>0.使当|ξ|>r时有0<μG(t,x;ξ)≡μg(t,x;s)ds≤ξg(t,x;ξ)利用Z_2-指标理论和极大极小论证方法,当函数g(t,x;ξ)关于变元为奇函数时得到了问题的无穷多解存在性定理。     

Orlicz空间内带权连续模与K-泛函的等价性

本文在Orlicz空间内定义了r-阶的带权连续模以及相应的K-泛函,建立了带权连续模与K-泛函的等价性定理.当M(t)=tp(1≤p＜∞),LM*(I)=Lp(I)时,即为文献[3]的结果;当ψ(x)≡1时获得与文献[2]相似的结果.为Orlicz空间内带限制的逼近提供了理论基础.     

Orlicz空间的列紧性和弱收敛性

本文将一条熟知的E_M中列紧集判别准则推广到一般情形,从而获得了L_M~*中列紧集的另一个充要条件(定理1.4),并给出了L_N~*弱收敛的充要条件及其一系列等价命题(定理2.3及推论2.4)。我们也顺便将E_N弱收敛的一个充分条件(见[1]定理14.6)改进为充要条件(定理2.5)。