“圆板─扁圆锥壳─圆环板”组合结构的弹性突跳分析

本文按非线性大挠度弹性屈曲理论对广泛应用于工程中的“圆板─扁圆锥壳─圆环板”组合结构的弹性突跳现象进行了分析，并对典型算例用积分法与MWR－CM的伽辽金法相结合的方法进行了数值计算，结果表明了几何参数对弹性突跳的影响。本文工作可为工程应用设计提供一定的依据。     

方板弹性突跳的数值模拟──第一部分:理论和计算方案

在非线性有限元通用程序中，对叉型分岔问题，本文提出一个搜索分枝方向的方法，该方法不需计算切线刚度矩阵的导数，就能确定所有分枝方向。根据Ｌａｇｒａｎｇｅ－Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ定理判别各平衡状态的稳定性。对四边夹支边界条件下、受面内压力作用的方板在后屈曲过程中的力学行为进行了大范围数值追踪，对各种平衡状态的稳定性进行了判别，其中稳定的平衡解可以模拟方板弹性突跳的整个过程，包括加载过程中的弹性突跳和卸载过程中的弹性突跳。计算结果和前人的实验结果进行了比较。本文第一部分讨论计算方法，给出计算方案；第二部分为方板在后屈曲过程中弹性突跳的计算结果。     

方板弹性突跳的数值模拟——第二部分:计算结果与实验结果的比较

本文的第一部分给出了分岔问题的计算方案和稳定性判据的数值方法,并对一个大型有限元程序进行了改进,本文的第二部分使用这一程序模拟方板在后屈曲过程中的弹性突跳(snap-through)现象。 对四边夹支(clamped support)边界条件下、受单向面内压力作用的方板在后屈曲过程中的力学行为进行了大范围数值追踪,确定了其中稳定的平衡状态,这些稳定的平衡状态可以模拟弹性突跳的整个过程,包括加载和卸载过程中的弹性突跳。可以解释卸载过程中第二屈曲形态跳回到第一屈曲形态后,横向挠度与加载过程中第一屈曲形态的横向挠度方向相反的现象[1]。计算结果和前人的实验结果[1]进行了比较。     

弹性地基板的无界边界元—有限元耦合计算法

本文应用无界边界元－有限元耦合法对弹性地基上的薄板进行了计算。弹性薄板采用有限元离散，弹性半无限地基应用边界元离散，并应用无界边界元模拟半无限体表面的无限性，通过板与基础接触面位移和力的协调性（光滑接触），建立了弹性地基和板的综合算式。计算结果表明，本文方法具有工作量少、精度高等优点，非常适合于机场道面工程及其它基础工程。     

非线性弹性矩形板的自由振动精确解研究

板作为工程结构中的基本单元得到了人们的广泛研究,板在承受动力荷载作用下的动力响应问题受到了普遍关注.对非线性弹性矩形板的自由振动进行了研究,考虑了材料非线性和面内静载对板动力特性的影响,并根据半序空间的不动点理论求得该矩形板在自由振动时各阶模态的精确解,描绘了其自由振动的全过程.通过算例指出材料非线性和面内静载都对板的自由振动产生一定影响,在不同模态间可能出现"跳阶"现象.     

地下结构中弹性板的有限元分析

本文在平板有限元的基础上，对弹性板采用８节点四边形抛物线等参元进行分析，依据共同作用原理推导出弹性地基及弹性支撑对刚度阵和载荷阵的贡献。得到弹性地基及弹性支撑与板相互作用的二维抛物等参元的有限元公式。按导出的公式编写了有限元程序，并对程序进行考核，证明所得结果与理论结果能较好地吻合。     

饱和地基上弹性圆板的固结位移

 采用Laplace变换及Hankel变换研究弹性圆板在饱和地基上的固结位移．在Laplace变换域上建立了求解弹性圆板固结位移的第二类Fredholm积分方程，由数值反变换获得时域解，给出了对工程实践有参考价值的计算结果．计算结果表明，弹性板的固结位移随饱和土的排水泊松比的减少而增加，而弹性板的初始位移随饱和土的不排水泊松比的减少而增加．     

预应力梁,板弯曲振动固有频率的研究

本文应用弹性动力学的理论，在一些基本假定的基础上对应力梁，板弯曲振动的固有频率进行了研究，提出了一种求解决实际工程中预应力梁，权在非中面受力，微弯状态下频率分析的一种实用方法，并在此基础上得到了梁，板在不同边界条件下频率的特征方程，通过与无预应力情况下的比较，分析了预应力及偏心距对梁，板弯曲振动固有频率影响的一般规律。     

考虑热应力、热变形正交各向异性板的动特性及响应规律

该文开展了热环境下正交各向异性板固有特性和激励响应的研究,通过实验测试与数值计算,分析了其固有频率随温度的变化规律、模态交换或突跳现象、以及激励作用下响应受温度的影响。结果表明:温度引起的热应力与热变形会改变板的动态特性,但两者在热屈曲前后对板刚度的影响机制不同,导致固有频率随温度先降低后上升,且它们的微小变化会导致正交各向异性板的模态交换或突跳现象;激励作用下整体响应曲线随温度升高向低频漂移。     

弹性边界条件下弹性基础加筋板声辐射特性研究

本文以弹性边界条件下弹性基础加筋板为例，将弹性基础刚度，边界刚度计入总体刚度矩阵，建立了加筋板声辐射计算模型。讨论了弹性基础刚度，弹性基础作用范围，局部弹性基础位置，边界旋转刚度，边界支持刚度等对加筋板辐射声功率的影响，得到一些有意义的结论，为实际结构的声学性能计算提供参考。     

波浪与弹性板作用的数值模拟

该文采用高阶有限元和边界元联合的方法求解波浪与弹性板的相互作用。其中流场采用边界元法求解,结构弹性响应方程采用基于Mindlin板理论的有限元方法求解,通过模态叠加技术实现了弹性板变形与流场相互作用的解耦。通过对一矩形板的计算,验证了该文方法与他人试验结果和数值模拟结果都吻合良好。利用这一模型进一步分析了波浪与弹性圆形板的作用问题,并对圆形板运动响应的收敛性进行了分析。     

基于混合单元建模的复合板热诱导结构振动研究

针对复合板的热诱导结构振动问题，提出一种新的混合单元计算模型，将三维和二维单元组成混合单元，利用不同类型单元体现复合结构中不同的材料特性，实现对真实复合结构物理特征的高精度模拟。在此基础上基于虚功原理建立了三维形式的复合板瞬态热弹性动力学方程，利用该方法对空间大尺度复合薄板的热诱导扰动进行研究。仿真结果表明，结构固有频率和热容是决定热诱导振动发生的主要内囚，对于一些刚度较大的空间复合薄板，由于空间约束环境弱，整体频率低易发生热诱导结构振动。本研究对于空间大尺度复合平板结构的工程设计具有一定的参考价值。     

粘贴片材加固混凝土梁的粘结剪应力分析

在受拉区表面粘贴加强片是加固混凝土梁的一种有效方法。本文在弹性理论的基础上,推导了受任意线性分布荷载作用下的混凝土梁采用粘贴加强片加固时,加强片端部粘结剪应力和最大粘结剪应力的计算公式。本文方法和有限元方法基本吻合。结果表明,最大锚固剪应力不但和粘胶层厚度、弹性模量有关,还和加强片厚度、弹性模量及长度有关。采用本文方法可以对加强片端部最大锚固剪应力进行验算,防止混凝土梁出现局部受拉破坏。本文研究结果将为进一步完善我国有关规范提供重要的参考资料。     

点弹性支承粘弹性矩形薄板的基频分析计算

从三维粘弹性本构关系出发,导出了具有多个点弹性支承的Kelvin型粘弹性矩形薄板的运动微分方程。针对方程中出现的二维广义d函数,采用积分方程法导出了具有多个点弹性支承的四边简支Kelvin型粘弹性矩形薄板自由振动的复特征方程,分析了材料的无量纲延滞时间、点弹性支承的弹性系数和支承位置对矩形薄板的固有频率的影响。     

带孔洞损伤弹性矩形板的屈曲

应用弹性微结构理论,建立了具有广义力场的损伤线弹性材料的基本方程。应用板小挠度理论,给出用挠度和损伤表示的薄板的平衡方程和损伤控制方程。在满足位移和损伤的几何和自然边界条件下,给出了挠曲面函数和损伤函数。最后应用Galerkin方法,分别求出四边简支的损伤弹性板在单向受压和纯剪切状态下的屈曲荷载。     

多集中质量离散固支弹性板基波频率解析

针对含集中质量的离散固支弹性板基波频率的求解问题,采用小挠度弹性板变形理论与Rayleigh-Ritz能量法,建立含多集中质量弹性板的振动能量方程及其模态方程。结合弹性板的离散点固支边界条件,完成离散固支弹性板的基波振型函数的解析描述,并利用能量极值法,完成随着集中质量大小与位置变化的离散固支弹性板基波振型函数插值系数及其基波频率的解析。以不含集中质量离散固支弹性板为特例求解,与有限元分析计算结果相比对,验证求解离散固支弹性板基波频率方法的可行性。此外,以含两个集中质量的矩形弹性板为计算实例,完成了集中质量大小以及位置变化的基波振型函数插值系数k及其振型函数、基波频率f的曲面描述与分析。上述解析分析方法可为工程电路板PCB的动态设计提供了可行的理论分析方法。     

纵向磁场中导电薄板的亚谐共振

基于麦克斯韦方程和弹性动力学理论,导出了纵向磁场中导电薄板的非线性磁弹性耦合振动方程和电动力学方程,运用伽辽金法推得了两对边简支导电条形板的达芬型振动方程.针对亚谐波共振问题,应用多尺度法进行求解,得到了相应的近似解析解和幅频响应方程以及非平凡解存在条件.应用李雅普诺夫稳定性理论,对解的稳定性进行了分析,得到了稳态解稳...     

双参数地基上弹性厚板弯曲的一般解析解

针对大型工程建设中水泥混凝土场坪的地基上的Reissner弹性厚板弯曲问题，本文采用复级数方法将其转化为常系数偏微分方程组的边值问题，并首次得到了任意边界条件下的一般解析解。该解形式简单，计算方便、可靠。以板的中部、板边中部和板角部位承受局部载荷为例进行了分析验算，与己有的计算结果相比，计算结果相当满意。     

双参数地基板的精度分析

为了板与地基相互作用理论的严密性和计算的可靠性,该文先纠正了双参数地基自由矩形板研究中长期存在的板外地基沉降衰减指数取值不当的问题;然后基于弹性半空间地基上四边自由矩形板的弯曲解析解,数值计算验证了实际地基反力与挠度不具有Vlazov双参数地基模型所导出的关系式;最后,通过对算例的数值计算及结果的对比分析,从板的弯曲变形角度,说明该文给出的衰减指数值才是适当的;同时,也分析给出了Vlazov双参数地基自由矩形板各种近似边界条件的计算精度。