面板数据下的灰色指标关联聚类模型与应用

针对面板数据聚类研究存在的问题及现实需要, 构建面板数据下新的灰色指标关联聚类(AGRA) 模型. 构造所有指标不同对象下时间序列的累加生成序列, 用生成序列的平均生成速率表征原序列的动态变化趋势; 单个指标所有对象的平均生成速率构成该指标的平均生成速率序列, 从而综合偏离、差离和分离的三重差异信息, 构建指标关联分析模型; 提出面板数据下Mean-AGRA灰色指标关联聚类算法, 并应用于我国区域生态环境评价指标的降维问题. 分析结果验证了所提出模型的实用性和有效性.

     

倒数累加生成灰色RGM(1,1)模型及其在化学动力学上的应用

通过原始数据序列的一次倒数累加生成,基于灰色系统理论建立了倒数累加生成灰色RGM(1,1)模型。给出了估计 RGM(1,1)模型参数的一个新方法。应用该模型成功地研究了化学动力学中反应物组成与反应时间之间的复杂化关系。该模型的算法概念明确,计算简便,有较高的拟合和预测精度。它的提出拓宽了灰色模型的应用范围。     

灰色Verhulst 预测模型的数乘特性

为揭示灰色Verhulst模型的建模精度在系统原始特征序列数乘变换前后的变化规律,降低其建模复杂性,研究了灰色Verhulst模型的建模参数在系统原始特征序列经过数乘变换前后的量化关系以及数乘变换对该模型建模精度的影响程度.研究结果表明,灰色Verhulst模型的建模精度与系统原始数据序列的数乘变换无关.利用数乘变换能降低原始数据的量级,简化建模过程,而不会改变灰色Verhulst模型的建模精度.     

基于面板数据的灰色四面体网格关联分析模型及应用

针对现有面板数据关联分析模型中指标的排列顺序变换引起灰色关联序不一致以及面板数据三角曲面构造的不足,提出一种基于面板数据的灰色四面体网格关联分析模型.首先,基于数列的组合原理将样本矩阵分解为二元指标子矩阵;其次,将二元指标子矩阵投射为空间四面体网格,并给出四面体的有向体积;然后,基于有向体积构造二元指标的关联系数,最终得到灰色四面体网格关联分析模型,并对模型的对称性、规范性、平移不变性等性质进行证明;最后,将模型应用到山东省沿海城市的空气质量评价,验证模型的合理性和有效性,并分析了灰色四面体网格关联分析模型不受指标排列顺序变化的影响.     

新型灰色接近关联模型及其拓展

针对接近灰色关联模型的一些不足,提出了新型灰色接近关联模型和基于面板数据的灰色接近关联模型.基于接近性特点,构建了反映折线拟合程度的相对面积,以此定义新型灰色接近关联系数,得到接近关联度模型.同时将序列映射方法拓展到三维空间,提出灰色网格概念,依据相同原理得到基于面板数据的灰色接近关联模型.最后利用模型对沿海8市经济发展水平进行评价,取得良好效果,验证了模型的有效性和实用性.     

灰色关联模型关联序结果的稳定性检验方法及应用

针对目前灰色关联理论中模型结果检验方法的不足,提出一种对相近性灰色关联模型关联序结果稳定性检验的方法.首先,以序列间对应观测点的数值差异作为构造序列间量级大小变化的最简单元,用以表征和定义序列间的相近性灰色关联度;其次,引入信息熵的基本思想,基于序列间量级大小变化的最简单元构建信息灰熵作为相近性视角下序列间关系稳定程度的度量标准;然后,通过将研究对象的行为序列平均划分为不同阶段来计算在不同阶段变化下序列间相近性灰色关联度的变动值,以动态关联数值与信息灰熵共同构造相近性灰色关联模型的稳定性检验系数,通过比较检验系数大小最终确定模型间结果的稳定程度;最后,选取几种常见的相近性灰色关联模型对2016年～2021年南京市主要大气污染物进行影响因素分析,根据计算得到的检验系数对各模型的分析结果进行验证和筛选.     

新型灰色Verhulst 预测模型的参数特性

在灰色Verhulst 模型建模机理的基础上, 考虑相关因素对系统预测精度的影响, 构建一种新型灰色Verhulst 模型. 分析该模型参数在系统特征序列与相关因素序列经数乘变换前后的量化关系, 并分析数乘变换对该新模型建模精度的影响程度. 研究结果表明, 新型灰色Verhulst 模型的建模精度与系统相关因素序列的数乘变换有关, 而与系统特征序列的数乘变换无关. 研究结论认为, 利用数乘变换可降低该模型的建模复杂性.

     

一种新的灰色预测模型及其建模机理

为了提高灰色模型的预测精度,并拓展其应用范围,针对具有近似非齐次指数律特征的数据序列,构建了一种新的灰色预测模型ＮＧＭ（１,１,k）．通过最小二乘法求出了新灰色模型参数的计算公式,以微分方程作为演绎推理工具,得到了该模型的时间响应序列函数,并对其建模精度进行了理论和实验分析．研究结果表明了所提出的灰色模型的有效性和适用性．     

灰色Verhulst 拓展模型的病态性问题

有效判定灰色模型的病态性是进行灰预测建模的关键. 为了揭示灰色Verhulst 拓展模型建模参数在原始序列存在微小扰动下的变化规律, 以矩阵谱条件数为工具对该模型灰导数的背景值进行分类证明. 结果表明, 灰色Verhulst 拓展模型不存在严重病态性. 采用灰色Verhulst 拓展模型进行预测建模, 模型的解不会因系统原始数据在收集过程中存在微小误差而产生显著漂移现象.

     

改进的灰色预测模型在导弹中的应用

灰色预测模型的预测精度往往依赖于原始数据序列的光滑度,然而在实验中得到的原始数据序列通常并不满足光滑性要求。为了提高灰色预测模型的预测精度,保障武器系统的可靠性,提出了一种提高原始数据序列光滑度的方法。方法基于传统灰色GM（1,1）模型,利用更具广泛性的对数——幂函数变换法来改善原始数据序列的光滑度。并应用于导弹故障预测中,取得了良好的效果。仿真结果表明,方法有效地改善了原始数据序列的光滑度,明显地提高了故障预测的精度,可以有效地预测导弹故障。     

基于面积的灰色关联决策模型

以灰色关联决策理论为基础,分析经典灰色关联决策方法的优缺点.从两曲线相邻点间多边形面积的角度度量曲线在距离上的接近性和几何形状的相似性,提出以被选方案与理想方案间两相邻点的多边形面积作为关联系数,构建了灰色关联度公式.为了解决信息利用不充分和变化趋势不一致性问题,拟考虑被选方案与理想方案和负理想方案的关联度,构建了灰色关联相对贴近度模型.通过算例验证了所提出的灰色关联决策模型的合理性和算法的有效性.     

一种权重未知的多属性多阶段决策方法

针对属性权重与时间权重未知且属性值为区间数的一类决策问题,提出一种新的多属性多阶段决策方法.该方法首先无量纲化处理属性值,并运用灰色关联方法确定各阶段属性值的权重;然后综合考虑属性测度值与正、负理想效果值的接近性和时间权重本身的不确定性,运用极大熵原理建立多目标优化模型,并利用拉格朗日乘子法求解获得时间权重表达式,从而确定对象的综合评价值;最后通过实例验证了该方法的合理性与有效性.     

含有时间幂次项的灰色预测模型病态特性

为了准确揭示含时间幂次项灰色预测模型的解在系统原始特征序列存在微小扰动下的变化规律,对该模型背景值和时间幂系数在不同取值下的系数矩阵谱条件数值进行分类计算.研究结果表明,一般情况下该模型不存在严重病态性.研究结论认为,在系统建模预测过程中,该模型的预测值不会因系统原始特征序列存在一定误差而产生显著振荡现象.     

基于二元语义前景关联分析的风险型多准则决策方法

针对准则值为二元语义、准则权系数完全未知的风险型多准则决策问题, 提出一种基于二元语义前景关联分析的决策方法. 该方法通过确定二元语义正、负理想方案, 计算二元语义关联系数; 分别以正、负理想方案为参考点, 计算各准则下各方案的二元语义前景值, 构建前景决策矩阵; 进而依据各准则的灰色均值关联度确定准则权系数, 通过二元语义相对前景关联度对方案进行排序. 最后的实例分析表明了所提出方法的有效性.

     

基于互逆分数阶算子的离散灰色模型及阶数优化

针对现有灰色预测模型主要以一阶累加生成序列为建模序列这一现象, 在互逆的分数阶累加生成算子与分数阶累减生成算子的基础上, 建立分数阶算子离散灰色模型, 并给出最小平均相对误差下最优阶数的自适应粒子群优化算法. 多个实例表明, 通过阶数优化, 分数阶算子离散灰色模型相对于灰色模型GM(1,1) 和离散灰色模型DGM(1,1) 表现出更优的拟合精度.

     

基于投影的灰色关联度模型及其性质

结合灰色关联分析理论,运用向量投影原理,提出一种新型的灰色投影关联度模型,对模型的基本原理进行分析,并讨论模型的规范性、相似性和平行性等性质。该模型充分利用了序列各时点的信息,克服了以离散点代替整体变化趋势的问题。通过实例分析验证了模型的有效性。分析结果表明,灰色投影关联度能较好地反映序列间的关联程度。     

基于后悔理论的多目标灰靶决策方法

针对属性值为区间灰数、权重信息不确定的多目标决策问题, 考虑决策者的心理行为, 提出一种基于后悔理论的多目标灰靶决策方法. 首先构造基于正负理想点的欣喜-后悔值函数, 建立正负靶心, 同时考虑方案与正负理想方案的接近性, 利用正负靶心距的空间投影距离构造一种新的靶心距函数, 并构建非线性优化模型来确定目标权重,最终确定出方案的排序. 最后以城市应急实例验证了所提出方法的有效性和可行性.

     

具有幂指数律重合性的GM(1,1) 幂模型

针对传统GM(1,1) 幂模型不具备幂指数律重合性的问题, 分别从灰导数和背景值两个方面改进GM(1,1) 幂 模型的灰色微分方程, 提出了两种具有幂指数律重合性的GM(1,1) 幂模型并从理论上加以证明. 通过变换将两个具 有幂指数律的灰色微分方程转化成完全一致的形式, 在此基础上进行参数估计. 数值模拟和应用实例表明, 具有幂指 数律重合性的GM(1,1) 幂模型能够有效地提高模型的模拟和预测精度.