基于互逆分数阶算子的离散灰色模型及阶数优化

针对现有灰色预测模型主要以一阶累加生成序列为建模序列这一现象, 在互逆的分数阶累加生成算子与分数阶累减生成算子的基础上, 建立分数阶算子离散灰色模型, 并给出最小平均相对误差下最优阶数的自适应粒子群优化算法. 多个实例表明, 通过阶数优化, 分数阶算子离散灰色模型相对于灰色模型GM(1,1) 和离散灰色模型DGM(1,1) 表现出更优的拟合精度.

     

振荡序列的分数阶离散GM(1,1)幂模型及其应用

针对GM(1,1)幂模型从离散的参数估计到连续的预测函数所产生的固有误差, 提出一种新的分数阶离散GM(1,1)幂模型, 并针对可能存在的病态性, 利用正则化算法替代最小二乘法估计部分参数以提高参数估计的精度; 为了提高模型的预测精度, 提出新的累加阶数及幂参数的确定方法. 对工业废水排放率及城市用水量两个实例的预测结果表明, 所提出的模型及确定参数的方法对于振荡时间序列有着很好的预测精度.     

基于引力搜索算法的分数阶变异时序回归GSA-TSGM(1,1)模型

为了利用分数阶累加算子在灰色短期预测中的高效性能,首次将分数阶累加算子引入变异时序回归模型以期取得更高的预测精度。主要方法如下：首先取湖北省链子崖某监测点1978—1987年的十年数据作为训练集并使用引力搜索算法确定最佳分数阶累加阶数,而1988—1993年的六年数据作为验证集验证提出的模型;其次对比了经典灰色模型GM(1,1)、分数阶累加灰色模型、变异时序回归模型TSGM(1,1)三种灰色模型。结果如下：首先修正了陈西江等人变异时序回归模型仿真时出现的错误,其次表明了相比于其他的模型,基于引力搜索算法的分数阶累加时序回归模型在进行灰色长期预测中具有较高的预测精度。因此,通过分数阶累加算子提高了灰色理论中长期预测模型的精度,为灰色长期预测提供了指导。     

基于互逆分数阶算子的GM(1,1) 阶数优化模型

在互逆的分数阶累加生成算子和分数阶累减生成算子的基础上, 建立分数阶算子GM(1,1) 模型, 均值GM(1,1) 模型是当?? = 1 时的特例. 给出分数阶算子GM(1,1) 模型最小平均相对误差下最优阶数的粒子群优化算法.多个验证实例表明, 通过对阶数进行优化, 分数阶算子GM(1,1) 模型可具有比GM(1,1)、DGM(1,1) 等模型更高的拟合精度.

     

具有幂指数律重合性的GM(1,1) 幂模型

针对传统GM(1,1) 幂模型不具备幂指数律重合性的问题, 分别从灰导数和背景值两个方面改进GM(1,1) 幂 模型的灰色微分方程, 提出了两种具有幂指数律重合性的GM(1,1) 幂模型并从理论上加以证明. 通过变换将两个具 有幂指数律的灰色微分方程转化成完全一致的形式, 在此基础上进行参数估计. 数值模拟和应用实例表明, 具有幂指 数律重合性的GM(1,1) 幂模型能够有效地提高模型的模拟和预测精度.

     

阻尼累加离散GM(1,1)模型及其应用

基于阻尼累加生成算子和离散灰色预测模型的思想,提出一类新的阻尼累加离散GM (1,1)模型,并详细给出模型的推导过程,从理论上分析与经典GM (1,1)模型、离散GM (1,1)模型以及最近提出的阻尼累加GM (1,1)模型的关系,探讨模型的稳定性和数据适用类型分析,并利用量子粒子群优化算法计算出最优阻尼累加参数.最后将所提出模型应用于两个实际案例,结果表明所提出的阻尼累加离散GM (1,1)模型的拟合和预测误差均优于上述基准模型.     

时变参数GM(1, 1) 幂模型及其应用

为了进一步增强灰色预测模型对原始数据的适应能力,提出一种时变参数GM(1,1)幂模型,通过引入多项式函数描述GM(1,1)幂模型的结构参数随时间的动态变化规律。根据建模样本量的不同,分3种情形给出了模型的参数辨识算式,同时给出了时变参数GM(1,1)幂模型白化方程的解析解,利用积分复合梯形公式将其转化为可用于预测的离散时间响应式,并提出了参数优化方法。应用实例表明,时变参数GM(1,1)幂模型比固定参数GM(1,1)幂模型具有更高的模拟和预测精度。     

基于粒子群算法的GM(1，1)幂模型及应用

在灰色Verhulst模型的基础上对等间隔和非等间隔GM(1,1)幂模型进行了研究,讨论了模型的求解过程,分析了模型曲线形状与幂指数、发展系数之间的关系。将平均相对误差看成幂指数、发展系数和灰作用量的函数,同时考虑初始条件对建模精度的影响,利用粒子群算法进行参数辨识,克服了灰色Verhulst模型和最小二乘法参数辨识的缺陷。最后实例表明,基于粒子群算法参数辨识的GM(1,1)幂模型建模精度高于灰色Verhulst模型,同时也表明了该方法的有效性和可行性,具有重要的理论意义。     

含分数阶多项式的离散灰色预测模型及其应用

为了进一步提高含时间幂次项的灰色预测模型的拟合预测精度,通过引入分数阶多项式,提出灰作用量优化的FPDGM(1,1,N)预测模型.在经典的DGM(1,1,$ N $)模型的基础上,将灰作用量整数阶多项式拓展为分数阶多项式,使得构造的模型能够生成更加贴近于一般特征的时间响应序列,从而得到拟合预测精度更高的灰色预测模型.对该模型的建模机理、参数估计、递推时间响应式等进行研究,并讨论模型参数几种特殊取值下该模型的性质.研究表明:DGM(1,1)模型、NDGM(1,1)模型和DGM(1,1,N)模型等均是FPDGM(1,1,N)模型的特殊形式,因此,该模型在形式上统一了现有的含时间幂次项灰色模型,扩大了灰色预测理论的应用范围.最后通过实验表明,所提出的新模型具有更好的拟合和预测精度,从而验证了所构建模型的有效性和适用性.     

振荡型GM(1,1)幂模型及其应用

针对现实世界广泛存在的小样本振荡序列建模和预测问题,提出含有系统延迟和时变参数的振荡型GM(1,1)幂模型。给出最小二乘准则下的两级参数包计算公式,在此基础上构建非线性优化模型以寻求最佳幂指数和时间作用参数,以此识别原始数据所蕴含的振荡特征。将该模型应用于应急资源需求预测,并将建模结果与传统GM(1,1)幂模型、ARIMA和EMD-ARIMA方法进行比较,结果表明振荡型GM(1,1)幂模型具有较高的精度。     

基于误差最小化的GM(1,1) 模型背景值优化方法

背景值是导致GM(1,1)模型产生系统误差的主要原因之一。对此,提出一种优化的GM(1,1)模型构建方法。首先,根据GM(1,1)模型时间响应式的函数形式,利用积分中值定理拟合真实背景值,研究发展系数与背景值之间的关系;然后,构建新的灰色微分方程,采用最小二乘法进行参数估计,并利用方程组还原原始参数,使背景值同时具备无偏性和最小误差性;最后,通过具体案例验证了所提出的优化模型能够突破高增长建模的局限,对实际问题的建模精度较高。     

基于灰色神经网络的装备计量预测研究与实现

基于装备计量数据历史样本数据较少的特点,将适合小样本的灰色理论GM(1,1)模型应用于基于计量数据的装备状态预测,同时为提高GM(1,1)模型精度,提出了基于RBF神经网络优化GM(1,1)传统模型的灰色神经网络模型。装备计量数据实例应用分析表明,上述模型均可获得该装备计量数据的合理预测值,且相对于GM(1,1)传统模型,GM(1,1)优化模型具有更优的模型精度和预测效果,基于MATLAB开发的装备计量预测软件,实现了GM(1,1)传统及优化模型下装备计量状态预测及比较的可视化操作,为装备计量保障提供了可参考的技术方案。     

灰色-神经网络综合预测模型

该文提出一种灰色-神经网络综合预测模型。该模型由背景值构造、加权GM(1,1)模型和神经网络补偿器三部分组成。其建模机理为:首先对于原始数列进行背景值构造,然后构建加权GM(1,1)模型,同时利用神经网络补偿器获得误差补偿信号,则最终的预测值为加权GM模型的输出值加上补偿值。仿真结果验证了所提方法的有效性。     

灰色GM(1,1,t α)模型与自忆性原理的耦合及应用

针对实际工程应用中传统GM(1,1)模型预测的局限性,以含时间幂次项的灰色GM(1,1,tα)模型为基础,构建了灰色GM(1,1,tα)与自忆性原理的耦合预测模型;用动力系统自忆性原理来克服传统灰色模型对初值比较敏感的弱点;将灰色GM(1,1,t2)自忆性模型应用于某沿海高速软土地基沉降的模拟和预测,获得了满意的模拟和预测精度.实验算例表明,所提出的新模型显著地改善了传统灰色预测模型的模拟预测精度.