特殊类型多项式系统的中心问题

中心问题是常微方程定性理论中一个重要方面。本文在文献〔１〕的基础上，进一步讨论了特殊类型多项式系统的中心判定问题，并给出中心判定的一个充分条件。     

基于Laguerre多项式的谐波求和问题

提出了一种处理电力系统中具有不同相角分布时随机谐波矢量(电压和电流)的求和问题的新方法。首先将几个随机谐波矢量进行X-Y轴正交分解,得到分量和的k阶矩后,利用Laguerre多项式求解其近似概率密度函数(PDF)。根据分量和的PDF进行X-Y轴矢量合成,得到用Laguerre多项式形式表达合成后幅值的PDF。最后对2个谐波电压矢量幅值的近似PDF和由实测值(各1440个点)相加得到的PDF进行对比,证明了该方法的有效性。     

Chebyshev多项式与一般多项式的互化

给出了Chebyshev多项式与幂函数互化的系数计算递推公式 ,并由此得到了类似杨辉三角的系数计算和Chebyshev多项式与一般多项式的互化算法 ,进一步得到了多项式精简的算法 .     

多项式逼近建模的非线性系统预测控制

针对可以获得有界输入输出数据的非线性系统,提出了一种多项式逼近建模的预测控制算法.将有界输入输出数据的取值域通过拓扑同胚变换到[0,1]范围内,用多项式逼近方法建立非线性系统的多个不同预测步长的预测模型,最小化目标函数求得预测控制律,并通过误差修正去除有可能存在的模型失配对系统的影响,得到了一种非线性系统的预测控制算法.算法中的预测模型直接由多项式逼近建模得到,不必求解Diophantine方程,从而减少了预测控制律的计算量.仿真结果说明算法的正确性和有效性.     

混沌多项式族的构造

为解决Logistic混沌映射的局限性,拓宽混沌序列的生成来源,提出构造自映射混沌多项式族的解决方案.通过分析Logistic映射构造的理论基础,解析混沌多项式族构造过程,给出了构造过程的数学依据.针对控制参量系中几个典型摄动点,对所构造的混沌多项式函数族的动力学性质施行了计算机仿真研究,仿真结果表明通过引入三次自映射函数族,对自映射族进行创新构造,拓宽了混沌时间序列的来源.通过构造使Logistic映射真正形成一个函数族,这一函数族在横纵轴两个方向张开,由于函数族定义于实数空间,所以构造的函数族是(接近于)稠密的.     

求解电磁场的分片多项式方法

本文对给定区域的任意三角剖分，利用分片二次多项式的基函数，导出了一种求解任意场域二维电磁场问题的新数值计算方法－分片多项式方法，按此方法不仅可保证场域中位函数的连续性，而且可保证场量（位的导函数）的连续性，从而提高了电磁场问题数值解的精度，本文方法与通常线性插值有限法相比较，还具有三角元剖分数少及初始输入数据工作量小等优点。     

多项式预测模型及其滤波算法

提出了一种新的未知信号状态模型——多项式预测模型,并给出其滤波算法。分析表明,采用该方法建立的状态方程不需要已知信号本身的参数信息,都能准确描述运动或信号的动态。因此,提出的多项式信号的最优滤波算法适用于任何可以用多项式描述的信号的状态估计问题。计算机仿真验证了该方法的正确性、有效性及实用性。     

透镜中心误差测量系统

设计利用数字图像处理技术的新型透镜中心误差检测系统,对直接测量得到的图像进行编程处理,可节约人工检测的劳动强度和时间,并且有较高的稳定性和实用性.     

用Laguerre多项式描述谐波随机求和问题

提出非2π分布随机谐波矢量求和的新途径.用随机矢量X、Y分量的高阶矩求和代替随机矢量求和运算,再用矩量平方换算给出矢量和的2n阶矩,得到用Laguerre多项式描述的概率密度函数.使用递推算法估计测量统计值各分量的n阶矩,引入尺度因子修正截断误差.这种求和方法不要求各个随机矢量在相位上具有0～2π的概率分布,使用的统计样本值较少.对实际测量值的分析证明了该方法的有效性.     

异步电机计算机辅助设计中曲线的多项式拟合

本文给出了便于计算机辅助电机设计的拟合式，并介绍了硅钢片磁化曲线等项的拟合实例。     

电流沿不对称细圆柱偶极子分布多项式估计

根据波波维奇(B·D·Popovic)圆柱天线理论,孤立的不对称圆柱偶极子天线的电流分布可以用多项式估计[1]。数值结果表明,如果偶极子两部分的长度都不超过半个波长,二次多项式估计就可以满足大多数要求,仅仅在精度要求较高的情况下才采用三次多项式来估计电流和导纳分布。     

基于多项式极点配置的ASVG数字控制器设计

提出一种采用多项式极点配置的ASVG数字控制器设计的方法,该方法是基于d-q坐标系下建立的数学模型,进行双闭环数字控制器设计,电流内环控制器为二自由度控制器,直接从时域性能指标入手建立理想内环闭环特征多项式用多项式法进行极点配置,对指令电流和电流扰动分开控制,系统具有良好跟踪性能、抗扰性能和较好的鲁棒性;对电压外环直接...     

分段二次多项式函数的运算矩阵及在线性时变系统中的应用

本文应用分段二次多项式函数推导了两个时间函数乘积积分的运算矩阵，并根据这些矩阵，把一组线性时变系统的状态方程简化为一套便于计算机运算的数值方程。该方法与其他正交函数计算方法相比有更高的精确度，文中两个例子验证了该理论及方法的正确性。     

矩阵多项式可逆性判别及矩阵逆的求法

利用矩阵特征根理论 ,可对C上任意n级方阵的多项式的可逆性进行判定。然后利用Hamilton Caylay定理 ,给出了利用矩阵的特征多项式求一个矩阵的逆的方法 ,同时也给出了伴随矩阵的求法     

论基建现场检定变送器应注意的特殊问题

对在基建调试阶段现场检定电测量变送器中应注意的特殊问题进行了论述,并提出了解决这些问题的办法和经验.     

小湾水电站高边坡变形多项式拟合预报模型分析

针对边坡位移时间序列,采用多项式拟合的方法对边坡上监测点进行变形分析和预报。详细叙述了多项式拟合的方法,并据此构建了边坡的多项式预报模型。结合小湾电站2号山梁高边坡的监测点的GPS实测数据进行处理,通过分析监测点的“位移-时间”拟合曲线,结果表明边坡多项式预报模型是正确的。     

基于阻尼比的小干扰安全域多项式近似边界及其可信域

应用隐函数求导法,提出了基于阻尼比的小干扰安全域(D-SSSR)边界多项式近似算法。该算法在传统小干扰安全域(SSSR)理论的基础上,通过坐标旋转建立D-SSSR边界的计算模型;进一步基于隐函数求导法,将D-SSSR边界多项式近似的系数求解问题转化为线性方程组求解问题。与传统的描点法相比,所提算法可以求取D-SSSR边界的解析表达式且运算量小,因此具有广泛的应用前景。除此之外,提出一种基于优化方法的可信域计算方法,以确定D-SSSR边界多项式近似的有效范围。最后,通过IEEE-118节点系统上的仿真计算,验证了D-SSSR边界的多项式近似算法和可信域求解算法的正确性。     

基于解轨迹拟合的非线性电路故障特征提取

本文针对一类斜波激励响应轨迹（解轨迹）存在且唯一的非线性电路,提出一种基于解轨迹拟合的故障特征提取方法。通过多项式拟合估计解轨迹麦克劳林多项式系数,由多项式系数间的迭代关系将非线性电路分解为线性子电路。在电路混合节点方程和解轨迹多项式系数基础上,提取各子电路节点故障电流为故障特征,结合多轨迹多项式系数矩阵奇异值分解实现非线性电路多故障特征提取。最后通过仿真实例说明该方法的有效性。     

基于族群进化计算的多项式回归电力负荷预测

提出了1种基于族群进化计算的多项式回归电力负荷预测方法,该方法利用族群进化理论来有效优化多项式回归分析模型中的参数,取得了较好的效果。同时,选择某地区用电量历史数据进行预测分析,并与季节指数模型预测的结果进行了对比,从数据对比分析结果看,该文提出的预测值与实际值的平均误差和相对误差均小于季节指数模型,证明了该方法的可行性和有效性。