一类椭圆型方程广义解最大模的先验估计

本文对各向异性椭圆型方程(1)的一种特殊情形,允许非线性项关于u的增长达到临界指数,作出解的最大模的先验估计。不仅推广了已知的各向同性解的结果,而且在证明方法上有很大的改进。     

二阶拟线性椭圆型方程径向解的存在性

本文讨论了无界域上的拟线性椭圆型方程径向解,给出了古典解的性质,诸如存在性以及解的估计式等,推广了谈骏渝（1996）与Krzywchi等（1989）所得部分结果。     

一类拟线性椭圆型方程带平边值问题解的存在性

建立了边值问题｛div(|Du|^p-2Du) a(|x|f(|x|,u)=0,在B属于R^Nδu／δ λu=-α 在δB｝正对称解的存在性和唯一性,这里B是R^N中的以原点为圆心的单位图。     

广义Camassa-Holm方程的有界行波解

本文考虑广义Camassa-Holm方程。采用微分方程定性分析、动力系统分支、相平面分析、精确计算、微分方程数值模拟等相结合的办法,对该方程的有界行波进行比较系统研究,得到关于定常态的奇点类型和分支解等。用计算机绘出了所得函数的图形,同时也从方程本身出发,模拟出了有界波的平面图,理论结果和数值模拟互相验证了其正确性。     

关于椭圆型方程广义解的Liouville定理

对一类椭圆型方程证明如果它的广义解在E~n中单侧有界,则必定是常数。     

离散广义Emden-Fowler方程边值问题的多重解

本文研究了离散广义Emden-Fowler方程边值问题多重解的存在性。通过将这类边值问题的解转化为定义在一个适当空间上泛函的临界点,并利用Morse理论中的三临界点定理,文中得到了该问题存在3个解的充分条件,并举例说明了所获得的主要结果是有效的。     

关于扰动差分方程零解的稳定性

讨论了一类扰动差分方程组零解的稳定性，一致稳定性，全局渐近稳定性及全局一致渐近稳定性。     

一类非线性椭圆型方程奇摄动问题

研究了一类非线性椭圆型方程奇摄动问题。在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态。     

广义Burgers方程的非经典相似约化

讨论了具任意系数的广义Burgers方程的相似约化，这种约化是基于Bluman和Cole所提出的非经典对称群方法。给出了这些约化所对应的常微分方程相应的一些新的精确特解，从而进一步拓展了利用非经典对称群研究变系数非线性偏微分方程的研究领域。     

无界域上椭圆型方程的正解

讨论了无界域上的一类拟线性椭圆型方程正解的存在性,利用山路引理得到了一个存在性结果。     

一类椭圆型方程的广义解

假定出现在(1)中的B关于u的增长快于任何,后者为嵌入的极限指数),研讨了(1)的广义解的性质。 对于拟线性方程或非线性方程,把解的存在性和解的正则性分开考虑是适宜的。一方面可以在比古典解的存在的更弱的条件下证明广义解的存在(广义解的存在较古典解更易于证明),另一方面在研讨解的正则性时,因为假定解为已知,完全可以像处理线性方程一样地来进行讨论。本文假定出现在(1)中的A,B满足结构条件(2),其中B关于u的增长比任何为快(当然还假定B关于u的增长低于q-1)。我们通过增加f;(x)的可积性条件逐步使方程(1)的广义解的性质得到改善并最终证明它是Hlder连续函数。当结构条件(2)中的(|u|)换为时,相应的结果在[1]中有详细的讨论。 设G是n维欧氏空间E~n中的有界区域,G记它的边界。(G)是通常的空间(其中的函数在意义下满足边界条件,范数为     

广义Degasperis—Proces方程的非解析行波解

本文利用动力系统分岔理论和广义函数理论,并结合相图分析的方法对广义Degasperis-Proces方程的非解析波解进行了研究,给出了不同非解析波存在的分岔条件,并给出了这些非解析行波解的精确参数表达式,此外本文对不同非解析行波解进行了分类,证明了Peakon解和Vallyon解是广义解而非弱解,而Compacton解是弱解。本文提出的方法为非线性波方程的非解析行波解的研究提供了一条可行的思路,给出的结论丰富了非解析行波解的研究结果。     

关于Riccati方程的周期解

本文给出Riccati方程周期解存在与不存在的若干新准则。     

椭圆型方程第三边值问题的伪域方法

讨论了椭圆型方程第三边值问题的伪域方法，提出处理问题的新途径，同时证明了新方法在结果的精确度上优于Rukhovets的方法；新方法还可以通过对参数ε的外推，进一改善近似解的精度。     

双组份Degasperis-Procesi方程的有界行波解?

本文研究双组分Degasperis-Procesi方程的有界行波解。利用平面动力系统的分岔理论,分析了双组分Degasperis-Procesi方程对应行波系统在参数平面不同区域的分岔相图。进而,依据动力系统相轨中的同宿轨、周期轨与非线性波动方程的孤立波解、周期波解之间的关系,在一定的参数条件下,获得了双组份Degasperis-Procesi方程的孤立波解和周期波解,并借助数值模拟给出了部分解的图像。     

一类广义差分法的各向异性分析

针对基于矩形剖分的一类广义差分法,给出了与正则性条件无关的误差估计,从而说明这类广义差分法具有各向异性特征。最后进行了数值试验,其结果与理论分析是一致的。     

求解椭圆型方程界面问题的修正有限体积方法

本文基于经典的有限体积方法,讨论了带有间断系数二维椭圆型方程的求解问题.文中通过在求解椭圆型方程时截取通量函数的更多项泰勒展开式,同时结合有限差分方法对与边界相邻的网格点进行特殊处理,改进了间断系数的求解方法,得到了一种修正的有限体积方法,该方法在界面处是一阶精度,但方法整体可达到二阶精度.数值实验表明,文中构造的修正有限体积方法是有效的.     

椭圆型方程的一种新型混合有限元格式

基于实际问题对通量较低的正则性要求,本文建立了椭圆型方程的一种新型混合变分形式.在鞍点问题框架下,通过验证LBB条件,证明了该混合形式解的存在唯一性.由于压力空间不再是传统的H(div),而是平方可积空间,因此混合元的选取变得简单容易.同时本文给出了相应的有限元逼近形式,并对于由分片常数速度元和分片线性压力元构成的协调...     

Hamilton-Jacobi方程的对称约化和精确解

对称群法是研究非线性偏微分方程对称约化和精确解的有效方法。本文利用广义条件对称方法研究容许二阶广义条件对称的Hamilton-Jacobi方程。对一些类型的Hamilton-Jacobi方程,我们得到了该类方程的对称约化和精确解。