一类Lyapunov矩阵方程对称最小二乘解的迭代算法

基于共轭梯度法,建立了一类Lyapunov矩阵方程的对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断这类矩阵方程的对称解的存在性,而且无论对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数对称最小二乘解,同时也能给出指定矩阵的最佳逼近对称矩阵.最后,利用数值算例对有关结果进行了验证.     

广义Riccati矩阵方程异类约束解的两种迭代算法

针对在时变系统中提出的广义Riccati矩阵方程约束解问题,基于共轭梯度算法原理建立了两种求广义Riccati矩阵方程异类约束解(对称和反对称解)的算法,即非精确牛顿修正共轭梯度算法(In-Newton-MCG算法)和非精确牛顿正交投影算法(In-Newton-OPA算法),并给出了两种算法收敛性结论和两种算法的数值实...     

一类矩阵方程的算法研究

研究了矩阵方程X+A*X-1A+B*X-tB=I的正定解,通过构造单调有界迭代序列求得方程正定解.提出的新算法收敛速度有所提高.并通过算例进行算法比较.     

一类矩阵方程的正定解研究

研究了矩阵方程X+A*X-1A+B*X-tB=I的正定解.通过构造单调有界迭代序列证明方程存在正定解.提出了一种避免求矩阵逆运算的迭代求解算法.并通过算例说明算法的可行性.     

双对称的线性方程组的迭代算法

充分利用双对称矩阵的性质,研究了双对称的线性方程组Ax=b的迭代算法,给出求方程解的迭代算法,两个数值例子说明算法是可行有效的.     

一种新的矩阵平方根的迭代算法

针对求解二次矩阵方程X 2-A=0的约束解问题,提出一种新的迭代算法,并给出该算法在求解二次矩阵方程对称解时的收敛性定理。数值实验证明了算法的有效性。     

一类非线性算子方程组的迭代算法及应用

在无穷维Ｂａｎａｃｈ空间中研究一类不具有单调性的算子方程组ｕ＝Ｆ（ｕ,ｖ）,ｖ＝Ｇ（ｖ,ｕ）其中Ｆ,Ｇ可以表示成Ｆ＝Ｆ１＋Ｆ２,Ｇ＝Ｇ１＋Ｇ２,Ｆ１Ｇ１是混合单调的,Ｆ２,Ｇ２是反向混合单调的（Ｆ２≠０,Ｇ２≠０）,得到了可解性定理,当Ｐ是正规极小锥时,通过构造一系列的确界迭代生成列,建立了争的非单调迭代算法,最后,推广最大－最小解的概念,定义了极大－极小解,并且研究了其存在的条件,主要特点是不要     

一类非线性变分包含问题解的迭代算法

给出一类关于Fuzzy映射的广义混合非线性变分包含,通过对极大单调映象运用预解算子技巧,构建了这类变分包含的迭代算法,并证明了其解的存在性和由迭代算法生成的迭代序列的收敛性,推广了相关研究的结果.     

求线性矩阵方程自反最小二乘解的迭代方法

基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,建立了求一般线性矩阵方程的自反最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性.不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的自反最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数自反最小二乘解.同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近自反矩阵.最后,用数值算例对有关结果进行了验证.     

矩阵方程A=Φ（A）多点迭代算法

针对矩阵方法Ａ＝Φ（Ａ）无导数求解问题,提出了多点迭代收敛加速算法,该算法为电力网络优化计算提供了有效手段。     

求解对称半正定矩阵低秩逼近的乘性迭代算法

为求解对称半正定矩阵低秩逼近问题,基于矩阵的满秩分解和非负矩阵分解算法,构造了一种新的乘性迭代算法,并给出了新算法的收敛性定理。数值实验表明,与Cadzow算法相比,新算法更可行高效。     

矩阵方程AX=B的范数约束最小二乘解

为了求解矩阵范数约束下矩阵方程AX=B的最小二乘解问题,提出了一种迭代算法.该算法以广义Lanczos信赖域算法为基本框架,弥补了其不能求解矩阵方程的缺陷.数值实验表明,该算法是有效的.     

双曲型方程的有限差分并行迭代算法

为研究二阶双曲型偏微分方程适合于并行机上运行的高效率的计算方法，先构造出高精度无条件稳定的隐式差分格式，然后以此隐格式为基础，设计出适合于并行计算的完全显式的迭代算法，数值结果表明，本方法具有良好的实用性。     

A large-range convergence iterative method for solving a nonlinear functional equation

The existence and representation of the exact solution are given for a nonlinear functional equation in the reproducing kernel space. For a numerical computation, we present a large-range convergence iterative method for solving the nonlinear functional equation. In the iterative method, the convergent condition is simple and the convergence is irrespective to the choice of the initial function. It is worthy to note that the presented method can be generalized to solve other nonlinear operator equations.     

非线性矩阵方程中心对称解的牛顿- MCG算法

研究了一类含有高次逆幂非线性矩阵方程中心对称解的数值计算问题.首先用牛顿算法求等价的线性矩阵方程的中心对称解,然后用修正共轭梯度算法(MCG算法)求线性矩阵方程的中心对称解或中心对称最小二乘解.数值算例表明,本文算法有效.     

线性矩阵方程的迭代求解方法

在很多问题中会遇到线性矩阵方程的求解问题,如果线性矩阵方程用矩阵直积和矩阵按行或按列进行拉直,用向量表示未知数不仅不方便,而且占用空间较大,因此有必要讨论线性矩阵方程的数值求解方法.本文给出了线性矩阵方程的迭代求解方法,讨论了迭代方法收敛的条件,给出了线性矩阵方程的雅可比迭代方法和方阵乘幂求和方法,用数值例子基于Matlab程序验证了算法的可行性.     

基于克隆选择算法的非线性优化迭代学习控制

为实现对模型不确定的有约束非线性系统在特定时间域上输出轨迹的有效跟踪,将改进的克隆选择算法用于求解迭代学习控制中的优化问题。提出基于克隆选择算法的非线性优化迭代学习控制。在每次迭代运算后,一个克隆选择算法用于求解下次迭代运算中的最优输入,另一个克隆选择算法用于修正系统参考模型。仿真结果表明,该方法比GA-ILC具有更快的收敛速度,能够有效处理输入上的约束以及模型不确定问题,通过少数几次迭代学习就能取得满意的跟踪效果。     

多约束条件下矩阵方程AXA~T=B的最小二乘解

为了求解大型矩阵方程的多约束优化问题,基于Dykstra交替投影算法和相关的矩阵分解理论,提出了求解矩阵方程AXAT=B的多约束条件下的最小二乘解的迭代算法,并讨论了算法的收敛性。数值实验验证了算法的有效性。