单纯形上校正高斯-勒让德求积公式

基于高斯-勒让德求积公式余项,给出相应的校正积分公式,提高了至少两阶代数精度。通过坐标变换将三角形、四面体区域变成正方形、立方体积分区域,把校正高斯求积公式推广到高维单纯形上多重积分的计算。通过与二维三角形单元和三维四面体单元上的Hammer求积公式比较发现,校正求积公式的精度非常高,能更快收敛到积分真值,在工程实际中具有较大的应用价值。     

微分求积区域分裂法求解二维奇异摄动问题

本文应用微分求积法结合区域分裂法求解二维奇异摄动问题,数值实验表明,该方法简单易行,计算量少,精确度高.并且微分求积法结合区域分裂法把大型计算化成若干小型计算,避免了微分求积法导出的矩阵不是稀疏矩阵对大型计算不利的缺点.     

多维超奇异积分的近似计算

多维超奇异积分在弹性力学和电磁场的散射问题等诸多工程领域中有广泛应用.考虑构造二维、三维面型超奇异积分的求积公式,同时提高误差精度.利用复合矩形求积公式在划分的N个子区间内近似计算被积函数中无奇异性的部分,剩余部分通过超奇异积分的解析式求解.根据外推思想,构造一维超奇异积分的修正复合矩形求积公式.最后将带有外推的求积公式推广到二维、三维面型超奇异积分中.文章结尾的数值算例验证了方法的可行性.     

广义高斯求积公式的渐进计算与数表

近年来,人们将正交多项式的理论推广到了σ-正交多项式．这一推广导出了具有高阶代数精度的广义高斯求积公式．本文中,我们提出一种计算σ-正交多项式零点的高效迭代方法以及计算广义高斯求积公式的科茨系数的简单方法．对于几种常用的权函数,我们还给出求积公式的若干高精度数值结果．     

轴向运动功能梯度梁横向振动问题的保结构分析

轴向运动速度和材料的非均匀性对轴向运动功能梯度梁振动问题分析提出了严峻挑战.本文在简要回顾轴向运动功能梯度梁横向振动动力学模型基础上,基于无限维动力学系统的对称破缺理论和广义多辛分析方法,构造了横向振动模型的保结构数值格式,并在给定材料参数时给出了数值格式具有良好保结构性能的条件.分别采用微分求积法、复模态法和保结构方法分析横向振动模型的前六阶频率,发现保结构方法得到的频率结果与复模态法得到的结果吻合较好,在此基础上分析了微分求积法的主要误差来源,以指导微分求积法的改进,并为复杂动力学系统的数值求解提供了新途径.     

一种改进的高斯近似滤波方法

提出了一种改进的高斯近似(Gaussian approximate, GA)滤波方法, 推导了它的一般解和特殊解, 并证明了现有的高斯近似滤波方法是所提出的方法的一种特例.在提出的方法中, 不需要基于高斯假设重复地产生求积点, 而是直接地更新求积点.与现有的高斯近似滤波方法相比, 提出的方法利用了量测求积点修正状态求积点, 从而可以更好地捕获状态一步预测密度和状态后验密度的非高斯信息和高阶矩信息.此外, 提出的方法不仅适用于确定的系统模型而且还适用于随机的系统模型.单变量非平稳增长模型、垂直落体模型、再入飞行器目标跟踪的仿真验证了提出的高斯近似滤波方法的有效性和与现有方法相比的优越性.     

双曲型动力学模型催化剂内扩散有效因子的数值计算

采用数值分析方法对反应动力学方程为复杂的双曲型动力学方程时催化剂颗粒内扩散有效因子进行了严格计算。采用弦位法、Ｇａｕｓｓ－Ｌｅｇｅｎｄｒｅ求积公式和Ｒｏｍｂｅｒｇ加速求积公式等数值计算方法,解决出催化剂颗粒中心处反应物浓主ＣＡ０,进而求内扩散有效因子。     

复合材料机翼颤振特性的数值仿真

研究机翼振颤性能优化问题,由于复合材料机翼具有材料耦合和几何耦合的特点,传统的方法研究复合材料机翼的颤振特性比较复杂,耗时长.为解决上述问题,提出利用哈密顿原理建立了系统的运动方程,然后采用微分求积法进行离散,并编制了程序对复合材料机翼的弯扭耦合颤振速度在Matlab软件上进行了数值仿真.结果表明,微分求积法的计算结果精度高、速度快,并证明利用微分求积法分析复合材料机翼的颤振特性是可行且有效的.同时,分析了材料耦合刚度对颤振速度的影响,结果表明材料耦合刚度的绝对值稍大些才能提高机翼的颤振速度.     

加速求积法及其应用

本文对估算环形电流的势、场以及自感、互感中所涉及的形如 B=integral from n=o to ∞ (d g(k)K_1(kr)sin(kz))和 B=-integral from n=0 to ∞ (d g(k)K_0(kr)cos(kz))的一类积分,采用加速求积法,获得了满意的结果。同时证明了,对常见的也是应用上很重要的一些类型的被积函数,如有理分式、指数函数、对数函数、三角函数、贝塞尔函数以及它们相互组合的函数,采用加速求积法是行之有效的。可见,加速求积法在应用上具有一定的广泛性。     

基于微分求积法的互连线灵敏度分析

提出一种基于微分求积法、对互连线的响应波形进行灵敏度分析的新方法．以传输线时域模型对互连 线进行建模,在此基础上导出灵敏度分析模型．由于利用了所有离散点的信息,微分求积法通常只需要较少的采样 点就能达到较高的精度．数值算例证明了该方法的有效性．     

用微分求积法分析轴向移动粘弹性梁的非平面非线性振动

用微分求积法分析了轴向移动粘弹性梁非平面非线性振动的动力学行为.轴向移动粘弹性梁非平面非线性振动的数学模型是一非常复杂的非线性偏微分方程组.首先用微分求积法对其控制方程组进行空间离散,得到非线性常微分方程组,然后求解常微分方程组得到数值结果.在数值结果的基础上结合非线性动力学理论,利用分叉图、时间历程图、相图对其非线性动力学特性进行了分析.     

高斯型数值求积公式的校正

基于高斯-勒让德求积公式余项,提出相应的数值积分校正公式,并推广到多重积分的计算.证明了校正公式能提高至少两阶代数精度.数值试验表明,校正积分公式的精度明显高于相应的求积公式,能更快收敛到积分真值,在工程实际中具有较大的应用价值.     

计算三维体积的四边形等参元方法

通过对三维有界区域的边界曲面作四边形网格剖分,用有限元方法处理高斯公式中的曲面积分,由等参变换及双线性插值导出任意四边形单元上曲面积分的数值求积公式．分析求积公式中三阶行列式意义,提出了简单五面体有向体积概念,推导出计算四边形网面所围立体的有向体积叠加方法．数值试验表明该方法对光滑边界三维体积计算有很好的数值逼近．     

数字式求积装置误差分析及其补偿

本文用等值内插法和概率统计法,对数字式求积装置进行面积量算时的误差进行了分析,并指出提高精度的途径。     

强跟踪稀疏网格滤波在水下目标跟踪中的应用

针对水下目标发生强机动的情况,为解决稀疏网格求积滤波（Sparse Grid Quadrature Filter,SGQF）精度下降,甚至发散的问题,提出了强跟踪稀疏网格求积滤波（Strong Tracking Sparse Grid Quadrature Filter,STSGQF）算法。SGQF能够在保证滤波精度的情况下,大大降低运算成本。在此基础上引入强跟踪滤波（Strong Tracking Filter,STF）,STSGQF不仅保留了SGQF跟踪精度高、运行时间短的优点,还提高了算法的鲁棒性,同时,也解决了STF需要求解Jacobian矩阵的问题。通过仿真实验验证了STSGQF的有效性。     

基于平方根求积卡尔曼滤波器的弹道目标跟踪

针对再入阶段的弹道目标跟踪问题,提出运用平方根求积卡尔曼滤波器(SRQKF)估计目标的状态.所提出的算法是求积卡尔曼滤波(QKF)算法的平方根实现.该算法传播了目标状态的均值和协方差的平方根,确保了协方差矩阵的对称性和半正定性,改进了数值精度和稳定性,但其计算复杂性稍有增加.仿真实验表明,所提出算法的估计精度优于QKF算法和扩展卡尔曼滤波(EKF)算法,是一种很有效的非线性滤波方法.     

EXCEL在《计算方法》教学中的应用

该文通过龙贝格（Romberg）求积问题实例,介绍了本人在《计算方法》教学过程中,如何借助EXCEL,方便、直观、高效地解答习题,由此提高教学效果,增加学生学习兴趣。     

EXCEL在《计算方法》教学中的应用

该文通过龙贝格(Romberg)求积问题实例,介绍了本人在《计算方法》教学过程中,如何借助EXCEL,方便、直观、高效地解答习题,由此提高教学效果,增加学生学习兴趣。     

Euler-Maclaurin数值求积公式的渐近性质

文章给出了Euler-Maclaurin数值求积公式中,当积分区间长度趋向于零时,微分平均值ξ的渐近性质．提出了对应于该式的校正公式,它有较高的代数精度．     

用微分求积法分析输液管道的非线性动力学行为

将微分求积法(Differential Quadrature Method,简称DQM)应用于输液管道的非线性动力学分析,采用此法研究了受非线性约束输液管道的分岔现象和混沌运动问题.从悬臂输液管道模型出发,利用微分求积法形成管道的动力学方程.以分岔图、相平面图、时间历程图和Poincare映射等分析手段考察了系统参数(管内流速)变化对管道振动形态的影响.结果表明,在所研究的系统中存在出现倍周期分岔现象和混沌运动的参数区域,这与前人的研究成果具有一致性.这为一类结构的非线性动力响应问题提供了一种新的研究思路.