弹性地基梁动力响应分析的一种辛算法

本文根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,首次建立了线性阻尼情形下弹性地基梁动力学的相空间(挠度、动量)非传统Hamilton型变分原理.这种变分原理不仅能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征,而且它的欧拉方程具有辛结构的特征.基于该变分原理,提出一种称之为辛空间有限元-时间子域法的辛算法.这种新方法是由空间域采用有限元法与时间子域采用Lagrange插值多项式插值的时间子域法相结合而成.文中用这种辛算法分析了四种支承条件下弹性地基梁的动力响应问题.算例的计算结果表明,这种新方法的稳定性、收敛性、计算精度和效率都明显高于国际上常用的Wilson-θ法和Newmark-β法.     

基于参变量变分原理的地基梁位移非线性分析

提出一种分析地基梁非线性位移的新方法。首先采用分段线性函数对非线性的基底压力(p) -基底沉降(s)关系曲线进行拟合,通过引入控制变量,得到p-s曲线统一表达式。根据地基梁模型能量泛函,结合参变量变分原理和分段线性地基模型中的互补条件,导得一个标准的线性互补模型。该模型可用较为成熟的规划算法进行求解,使地基梁位移非线性求解问题转化为一个标准的数学问题。在对该法的合理性进行验证后,详细推导了集中荷载作用下地基梁位移的非线性求解方程,并对其进行求解。在此基础上,对线性与非线性计算的差异及影响非线性计算结果的因数进行分析,得到如下主要结论：考虑非线性影响时,地基梁位移曲线不均匀沉降增大,地基梁内力增大;随着p-s曲线非线性程度增加以及p-s曲线上进入非线性段临界压力值的减小,非线性影响越明显;荷载大小及梁与地基的相对刚度均会影响地基梁位移分布形式。     

预应力混凝土梁弹—徐状态统一计算理论

本文视有粘结的预应力混凝土梁为混凝土和预应力钢索的组合构件,推导出弹-徐状态的统一计算公式,为预应力混凝土梁的计算提出一种新的理论方法。本文讨论梁的情况,但推广到其它结构条件,原则上也无特殊困难。 全文主要内容有:1)建立预应力混凝土梁的变分原理——对弹性和徐变状态分别建立普遍化的势能原理;在建立徐变变分原理时,采用谱分解变分原理[3],并按长期形变模量的概念建立总的势能泛函,求解长期应力。2)有限元构式——按建立的变分原理,采用变形协调模型,以结点变位为未知量进行有限元构式求单元刚度矩阵。3)给出两个计算实例。 新方法计算精度高,反映出常用方法的差距,为进一步了解预应力混凝土的性态,提供了手段。     

智能混凝土梁的样条有限点法研究与应用

通过智能混凝土梁的计算假定,根据智能结构的位移模式、几何方程和本构关系,以变分原理和三次样条插值函数为基础,研究了智能混凝土梁的结构计算模式,在此基础上通过算例,验证了智能混凝土梁结构受力样条有限点法分析的可行性。     

特大增量步算法分析变截面梁问题

针对工程结构中广泛应用的变截面梁,利用基于广义逆矩阵理论的特大增量步算法对变截面梁进行求解。该算法是一种新的迭代算法。在给定变截面梁截面参数后,利用能量原理推导出梁单元的柔度矩阵。通过迭代计算,结果将很快收敛到精确解。给出了两端固支变截面梁算例。计算表明,如果把变截面梁划分成分段等截面的梁单元进行计算,这就要求单元数必须足够多才能保证结果趋于精确解。然而,该算法相比位移法仅需要很少的单元就能得到满意的结果,计算效率和精度得到明显的提高。     

积分力法求解变截面梁问题

结合给定的变截面梁截面参数,利用能量原理推导出梁单元的柔度矩阵,给出了两种形式的变截面梁算例,计算表明,该算法相比位移法有限元方法仅需要很少的单元就能得到满意的结果,计算效率和精度得到了明显的提高。     

基于广义变分原理的弹性地基梁静力分析

本文分析弹性地基梁,以广义变分原理为基础,节点位移和节点转角作为待定参数,分别用插值函数方法和数值积分方法计算内力功和外力功,方法简单。计算结果表明,该方法规律性强、精度高、易于手算和微型计算机计算。     

考虑弯扭耦合的解析型薄壁梁单元

为提高分析薄壁梁杆件弯扭问题的精度和效率,以Vlasov薄壁杆件理论为基础,考虑大位移和截面翘曲的影响,建立弯扭杆件位移控制方程,构造了薄壁梁杆单元的解析位移形函数,采用势能原理建立了薄壁梁杆势能泛函。利用势能驻值变分原理构造了用于内力分析的解析型薄壁梁杆单元列式,给出了解析型单元刚度矩阵,将其与理论解、插值多项式弯扭杆单元进行对比分析。结果表明,采用构造的解析型单元计算的薄壁梁扭转角及翘曲率的精度远高于插值多项式单元,且不需划分单元,即可保证计算结果与理论解的相对误差在0. 065%之内,可用于开口薄壁杆件结构的弯扭耦合受力分析及稳定计算。     

双样条子域法分析变截面连续弯箱梁桥

本文将规则外形但箱壁厚度有变化的弯箱梁桥划分为若干子域,每个子域上用乘积型样条函数逼近子域的位移状态,基于变分原理导得截锥壳基本子域的刚度矩阵,从而建立结构的总刚度方程。本文方法在处理截面厚度变化、内横隔板、不同荷载及不同支承条件时几乎无需增加计算工作量。编制了适于微机应用的程序,计算结果得到模型试验的验证。说明对常用的单箱单室或单箱双室的连续弯箱梁桥,完全可用微机进行空间分析,并具有精度高、计算工作量少等特点。     

正交叠层复合材料板弯曲问题辛方法研究

基于变分原理,利用辛对偶方法分析叠层复合材料板弯曲问题。于是在由原变量及其对偶变量组成的辛几何空间内,许多有效的数学物理方法如分离变量法和本征函数展开法等均可直接应用于叠层梁弯曲问题的求解,推导矩形板本征值超越方程和本征向量的解析表达式。通过算例验证理论推导的准确性,结果显示取前几项本征值就可达到较高的精度。     

Benchmark symplectic solutions for bending of corner-supported rectangular thin plates

This work presents the first ever analytical solutions for bending of a rectangular, thin plate supported only at its four corners. This breakthrough analysis employs a new symplectic elasticity approach that extends beyond the limitation of the classical plate bending methods such as Timoshenko's method, Navier method, Levy method and the polynomial approximation analysis of Lee and Ballesteros (Int J Mech Sci 1960;2:206). The classical methods are, in fact, special cases of this symplectic approach in the real eigenvalue regime for wavenumber with at least one pair of opposite sides of plates simply supported. For plate problems that do not fall into this category, the classical methods fail to yield any analytical solutions, but the symplectic approach does because in these cases the plate bending problems enter the complex eigenvalue regime for wavenumber. Another distinctive feature of this new approach is its necessity to pose an eigenvalue problem even for plate bending. In short, this innovative approach establishes the relationship between eigenvalue problem and bending. The novelty of this approach lies in the use of the Hamiltonian principle in a symplectic geometry space to derive a Hamiltonian system and a full state vector. The free boundaries with corner supports are dealt with using the variational principle. Analytical bending modes are then derived by expansion of eigenfunctions. The solutions are compared with other known (approximate) results and numerical finite element solutions but some of the results are not in agreement. Because the analytical bending moment and shear force solutions thus derived fulfill all natural and geometric boundary conditions, it leaves ample room for authentication of the benchmarks in the future. In addition, the twisting moment at the corners satisfies the condition for static bending equilibrium, in which the finite element solutions fail.     

高耸构筑物厚地基圆板的混合变分解

根据应力变分和位移变分原理,导出圆板的混合变分方程,并将其转换成状态方程,使状态空间理论和变分解相结合。将地基反力作为非独立状态变量直接引人到状态方程表达式中,得出任意厚地基圆板的变分解,同时给出了数值结果。     

正交正放索网架结构的分析

索网架结构将预应力技术与网架技术融为一体，由正交正放预应力索桁架组成．本采用连续化的数学模型和能量变分解，对正交正放索网架结构进行分析．中有算例以说明其应用．     

高速岩质滑坡撞击弹落冲击夯实成坝的动力学机理

运用岩石弹性动力学理论及弹性力学变分法原理,提出、分析并论证了剧冲式高速岩质滑坡碰撞解体及冲击成坝阶段滑坡坝冲击夯实动力学机理,推导出没坡坝土石体压实密度计算的理论方程公式,并以滑坡坝土石体土工试验资料为依据,充分验证了条例实际情况的滑坡动力学新机理。     

利用Hamilton函数分析圆柱壳动态扭转屈曲

在Hamilton函数中考虑应力波的影响,研究冲击扭转载荷作用下弹性圆柱壳的动态屈曲。采用辛方法将基本方程转化为对偶变量的Hamilton典型方程。在辛空间将临界扭转和屈曲模式分别简化为求解辛本征值和本征解问题。主要影响因素有冲击时间、边界条件和厚度等,通过数值算例对这些因素进行了详细讨论。研究结果表明,边界条件的影响有限(自由边界条件除外)。在壳体自由端能够观察到局部动态屈曲模式。新的分析和数值模拟结果可作为壳结构的安全设计准则。     

Dynamic torsional buckling of cylindrical shells in Hamiltonian system

By considering the effect of stress waves in a Hamiltonian system, this paper treats dynamic buckling of an elastic cylindrical shell which is subjected to an impact torsional load. A symplectic analytical approach is employed to convert the fundamental equations to the Hamiltonian canonical equations in dual variables. In a symplectic space, the critical torsion and buckling mode are reduced to solving the symplectic eigenvalue and eigensolution, respectively. The primary influence factors, such as the impact time, boundary conditions and thickness, are discussed in detail through some numerical examples. It is found that boundary conditions have limited influence except free boundary condition in the context of the scope in this paper. The localization of dynamic buckling patterns can be observed at the free end of the shell. The new analytical and numerical results serve as guidelines for safer designs of shell structures.     

Residential Kitchen Range Hoods – Buoyancy-Capture Principle and Capture Efficiency Revisited

Abstract A buoyancy-capture principle is firstly revisited as the most important fluid dynamics mechanism in kitchen range hoods. A recent new derivation of the capture efficiency of a kitchen range hood, which eliminates the inconsistencies and inadequacies of existing derivations, shows that the capture efficiency equals the ratio of capture flow rate to total plume flow rate in a confined space. The result is applied here, together with the buoyancy-capture principle, to derive a simple formula for determining capture efficiency. A computational fluid dynamics (CFD) program is adapted to study the capture efficiency of range hoods in a residential kitchen and the predicted results are used to evaluate the accuracy of the simple formula. It is shown that the simple capture efficiency model performs reasonably well for the range hoods considered in this paper.     

任意厚度横观各向同性地基板的混合变分解

根据应力变分方程和伽辽金变分方程原理 ,推导出混合变分方程 ,并将其转换成状态方程 ,使状态空间理论和变分解相结合。将地基反力作为非独立状态变量直接引入到状态方程表达式中 ,给出横观各向同性地基厚板的变分解。对数值结果与精确解进行了对比 ,结果吻合较好     

拉索穹顶结构的弹塑性分析

本文采用能量变分原理分析拉索穹顶结构的弹性和弹塑性内力。文中有算例以说明其应用。