量子绝热定理研究

量子绝热定理是量子理论的重要原理之一,它在应用中的非自洽性的发现引起了物理学家与数学家的关注.本文在简要回顾量子绝热定理的近期研究状况的基础上,简述一致缓慢演化、最终缓慢演化、ε-一致缓慢演化、ε-最终缓慢演化、CPT-框架、PT-对称算子等概念,给出了经典量子系统与PT-对称量子系统中的量子绝热演化定理.量子绝热逼近定理及绝热误差估计定理.     

一类动态规划问题的收益函数存在定理

给出完备度量空间非扩张算子的一个不动点定理,应用它研究动态规划中出现的一类泛函方程,得到了最优指标函数的存在惟一性定理和函数空间近似解的误差估计,推广和改进了已有的某些结果.     

非齐次超双曲型方程的中量定理

给出了一类非齐次超双曲型方程解的中量定理。     

一类非齐次马氏链常返的充分条件

讨论了一类非齐次马氏链的主要性质，给出常运链的一个充分条件，证明了非齐次马氏链强大数定理的充分条件．     

一类非齐次马氏链常返的充分条件

讨论了一类非齐次马氏链的主要性质，给出了常返链的一个充分条件，证明了非齐次马氏链强大数定理的充分条件。     

薄板流问题广义解的渐近性质

讨论了非牛顿粘性流体薄板流问题广义解的渐近性质,利用泛函分析的方法证明了薄板流问题广义解的一个渐近性定理.     

Hopfield连续神经网络局部稳定性分析

利用微分几何的方法,将非线性Hopfield神经网络在平衡点附近精确线性化,使之变换成线性系统。通过分析神经网络的n阶李导数,给出并证明了Hopfield神经网络的局部稳定性定理。定理表明,当神经网络满足精确线性化条件时,系统的可控矩阵的非奇异性充分决定了神经网络吸引子的局部稳定范围。     

关于积分中值定理的证明方法

证明了积分第一中值定理中的ξ∈[a,b]可以改为ξ∈(a,b),在稍微加强部分条件的情形下,证明了积分第二中值定理中的ξ∈[a,b]也可以改为ξ∈(a,b),并简化了传统的证明方法,使得证明方法适合于非数学专业的学生。     

非齐次Bernoulli方程的一个可积定理

由著名的Bernoulli微分方程引进了非齐次Bernoulli方程的概念。在一定的条件下通过函数的线性拓扑变换将非齐次Bernoulli方程化为变量分离方程，得到一个新的、实用的可积定理。熟知的一阶线性微分方程、Bernoulli方程及著名的Riccati方程、Appel方程的一些经典的可积性结果都是这定理的特例，从而扩大了常微分方程封闭求积的范围。     

非负矩阵级数收敛性判断

为判断非负矩阵级数收敛性,通过类比非负矩阵级数与正数项级数的一些性质,证明了非负矩阵级数的M判别法、比较原则、比较判别法定理及推论。证明了可以通过布尔矩阵和函数矩阵的反常积分判别非负矩阵级数的收敛性。     

新控制条件下可数族非扩张映像的强收敛性

研究Banach空间中可数族非扩张映像的收敛性.对于可数族非扩张映像,用Halpern型迭代方法的强收敛性来寻找自反Banach空间中非扩张映像族的公共不动点.通过引入新的控制条件,证明了可数族非扩张映像的收敛性.改进了姚永红和宋义生等人的相应结果.     

有限个渐近非扩张映象公共不动点的粘性迭代逼近

在一致光滑Banach空间框架下,得出了有限个渐近非扩张映象的具误差的迭代序列的收敛性及强收敛于其公共不动点的条件.结果更具有一般性,进而推广与发展了最新的相应结果.     

非扩张映象的具误差的多步粘性迭代的收敛性

引入非扩张映象的具误差的多步粘性迭代,在一致光滑Banach空间框架下,得出了非扩张映象的具误差的多步粘性迭代序列的收敛性及强收敛于其不动点的条件.将一步粘性迭代推广到具误差项的多步迭代,使迭代更符合实际.其结果推广和发展了最新的相应结果.     

Banach空间中渐近非扩张映象迭代序列的强收敛性

在一致Giteaux可微的实Banach空间中，研究一类渐近非扩张映象迭代序列的收敛性，给出强收敛的充分必要条件。     

广义集压缩映射原理及其对积分方程组的应用

证明了Ｂａｎａｃｈ空间中映射组的一个不动点定理。给出了Ｂａｎａｃｈ空间中非线性Ｆｒｅｄｈｏｌｍ和Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程组解的存在性定理，得到了非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程组极值解的存在定理和比较定理。推广了以前的相应结果。     

与广义B-G向量场相关的Campanato空间的Morrey定理

通过证明广义Baouendi-Grushin向量场诱导的拟球满足A性质,证明了与该向量场相关的Campanato空间的Morrey定理.并利用Morrey定理,证明了当1p≤Q(Q为与向量场相关的齐次维数)时,与广义Baouendi-Grushin向量场相关的Sobolev嵌入定理也是成立的.     

一类时滞微分方程非局部共振问题解的存在性

研究了一类具有时滞的p-Laplacian方程非局部共振边值问题,利用推广的Mawhin连续性定理在允许非线性项非线性增长的条件下证明了该边值问题解的存在性,得到了一些新的结果.     

一类凝聚映像的不动点定理

介绍了一类新的凝聚映像的不动点定理，首先改进了B．S．Sharma的结果，得到了新的不动点定理，进而得到了不可交换的凝聚映像对的公共不动点定理。     

关于矩阵奇异值的不等式

分析已有的矩阵奇异值不等式和受控理论.利用Weyl定理、k-范数以及弱受控的一些不等式,通过奇异值分解及排序不等式,结合已有结论,得到关于矩阵奇异值的3个不等式结果,即奇异值不等式,受控不等式和酉不变范数不等式.     

模糊数值函数Henstock-Stieltjes积分

研究模糊数值函数关于实值函数的Henstock-Stieltjes积分.运用模糊数空间上的hausdorff距离和模糊数值函数关于实值函数的Henstock-Stieltjes积分的定义,引入了此类积分的定义.给出了线性、依积分区间的可加性等基本性质,证明了模糊数值函数Henstock-Stieltjes积分可积的存在性定理.推广了模糊数值函数关于实值函数的Henstock积分的相关结论.