The crack opening displacement field of semi-elliptical surface cracks in tension for weight functions applications

Application of the weight function method for calculating energy release rates or averaged weighted stress intensity factors requires that both the stress intensity factors and the crack opening displacements are known for a reference load case. This report gives an approximative solution for the crack opening displacement field of a semi-elliptic surface crack under pure tension loading. As a practical example the energy release rates are calculated for bending and compared with results available in the literature. Also a test procedure is described for checking the quality of approximative stress intensity factors.

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Résumé Pour appliquer la méthode des fonctions pondérées au calcul des vitesses de relaxation de l'énergie ou des facteurs d'intensité de contraintes moyens pondérés, il faut que soient connus les facteurs d'intensité de contraintes et les déplacements d'ouverture de la fissure, dans un cas de sollicitation de référence. La rapport fournit une solution approximative pour le champ de COD correspondant à une fissure superficielle semi-elliptique soumise à une charge de traction pure. Comme exemple pratique, on calcule les vitesses de relaxation de l'énergie correspondant à la flexion, et on se compare avec les résultats publiés dans la littérature. On décrit également une procédure d'essai en vue de vérifier la qualité des facteurs d'intensité de contraintes approchés.

     

Contact problem for two perfectly bonded dissimilar infinite strips

In this paper a finite contact problem for two perfectly bonded dissimilar infinite strips is formulated in terms of singular integral equations. Both of the strips are assumed to be isotropic and uniaxial tension is applied to the lower strip away from the contact region. The contact stresses, stress intensity factors and stress distributions in the strips are obtained for various geometries and material combinations. It is also shown that the contact stresses become infinite at the contact ends with a typical square-root singularity.

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Résumé On exprime un problème de contact fini de deux bandes infinies différentes et parfaitement assemblées sur une longueur finie sous la forme d'intégrales singulières. On Suppose que chacune des bandes est isotrope, et qu'une tension uniaxiale est appliquée à la bande inférieure, à une distance suffisante de la zone de contact. On obtient pour diverses géométries et combinaisons de matériaux les contraintes de contact, les facteurs d'intensité de contraintes et les distributions des contraintes dans les bandes. On montre également que les contraintes de contact deviennent infinies aux extrémités de la zone de contact, et présentent une singularité typiquement exprimée par la racine carrée de leur valeur.

     

Thermoelasticity problem of an orthotropic plate with two collinear cracks

In this article a rigorous formulation of, and an exact solution to the plane thermoelasticity problem of an orthotropic plate having two collinear cracks are presented. Explicit expressions for the temperature, thermal displacements, thermal stresses and thermal stress intensity factors are obtained assuming that uniform or linear heat flow has been applied on the crack surfaces. Numerical values of thermal stress intensity factors and thermal crack sliding displacements and other quantities are worked out and presented in graphic form. A number of conclusions of practical significance are derived from the above results, including the assertion that an extremely large magnitude of stress singularity may occur in the geometry of two closely neighbouring cracks under the action of linear heat flow.

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Résumé On présente une formulation rigoureuse et une solution exacte d'un problème de thermo-élasticité plane dans une tôle orthotrope comportant deux fissures colinéaires. On obtient les expressions explicites de la température, des dilatations thermiques, des contraintes thermiques et des facteurs d'intensité des contraintes thermiques en supposant appliquer un flux de chaleur uniforme ou linéaire sur les faces de la fissure. On élabore les valeurs numériques des facteurs d'intensité des contraintes thermiques, des déformations thermiques de la fissure par glissements, et d'autres grandeurs, et on les présente sous une forme graphique. On tire de ces résultats un certain nombre de conclusions pratiques, y compris la constatation que des singularités de contraintes d'extrêmmeent grande amplitude peuvent se rencontrer dans une géométrie de deux fissures très voisines sujettes à un flux de chaleur linéaire.

     

On the accuracy of the Cruse-Besuner weight function approximation for two-dimensional cracks

The Cruse-Besuner method for calculating energy release rates or weighted stress intensity factors for semi-elliptical surface cracks is based on some assumptions. To check the accuracy of this method an internal elliptical crack under roof-shaped stress distribution is considered. The deviations from the exact solution are in the order of about 3%. From these results also for surface cracks in bending the same accuracies can be expected.

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Résumé On sait que la méthode de Gruse-Besuner pour le calcul des vitesses de relaxation de l'énergie ou des facteurs pondérés d'intensité de contraintes relatifs à des fissures de surface semi-elliptiques est basée sur certaines hypothèses.En vue de vérifier la précision de cette méthode, on considère une fissure elliptique interne soumise à une distribution triangulaire de contraintes. On constate que les écarts par rapport à la solution exacte sont de l'ordre de 3%.A partir de ces résultats, on peut s'attendre à une précision semblable pour des fissures de surface soumises à contraintes de flexion.

     

Stress singularities in cracked composite full-planes

The nature of the singular stress field developed at the point where a crack intersects the bonded interface of a bimaterial full-plane was investigated by the complex variable method. The crack lips were assumed to be under homogeneous stress, displacement or mixed boundary conditions. The order of the singularity was shown to be dependent on both the geometry and the four elastic constants of the two materials of the composite. Graphs showing the variation of the stress singularity with the aforementioned parameters were given. Valuable results indicating how the stress singularity depends on the geometry, the elastic constants and the boundary conditions of the cracked composite full-plane were derived.

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Résumé On a étudié à l'aide de la méthode des variables complexes la nature du champ singulier de contraintes qui se développe à l'endroit où une fissure coupe l'interface d'un plan constitué de deux matériaux solidaires. On suppose que les lèvres de la fissure sont soumises à des contraintes et des déplacements homogènes et sont sous des conditions aux limites mixtes. On montre que l'ordre de la singularité dépend à la fois de la géométrie et des quatre constantes élastiques des matériaux qui constituent le composite. On donne des diagrammes établissant la variation de la singularité de la contrainte selon les paramètres mentionnés. Des résultats pertinents sont obtenus, qui indiquent comment la singularité de contrainte dépend de la géométrie, des constantes élastiques et des conditions aux limites du plan composite fissuré.

     

Stress intensity factors for cracks emanating from rectangular cutouts

The stress intensity factors are determined at the crack roots for a rectangular cutout with symmetric edge cracks in an infinite sheet under uniaxial tension.The stress analysis is carried out using conformal mapping and the Muskhelishvili formulation. Numerical results are obtained for varying crack length and selected length-to-width ratios for the rectangle. The stress intensity factors are compared to those for a single internal crack to illustrate the influence of the cutout effects.

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Zusammenfassung Die Spannungsintensitatsfaktoren an den RiBwurzeln zweier an beiden Enden cities rechteckigen Ausschnitts symmetrisch angeordneten Risses in einem dünnen Blech unendlicher Ausdehnung, welcher einer einachsigen Spannung unterworfen ist, werden bestimmt.Die Analyse der Spannungen wird mit Hilfe der Konformen Darstellung and der Muskhelishvili-Formulierung durchgeführt. Es ergeben sich zahlenmäßige Resultate fur verschiedene Rißlängen and Verhältnisse von länge zu Breite des rechteckigen Ausschnittes.Der Vergleich der Spannungsintensitatsfaktoren mit denjenigen eines einzelnen Risses illustrieren den Einfluß des Ausschnittes and seiner Abmessungen.

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Résumé On détermine les facteurs d'intensité de contraintes aux extrémités de deux fissures amorçées de part et d'autre d'un trou rectangulaire dans une tôle mince de dimensions infinies et soumise à traction uniaxiale.L'analyse des contraintes est effectuée en recourant à la représentation conforme, et à la formulation proposée par Muskhelishvili. On obtient des résultats numériques correspondant à diverses longueurs des fissures, et divers rapports de la longueur sur la largeur du trou rectangulaire.La comparaison des facteurs d'intensité de contraintes obtenus et de ceux qui correspondent a une simple fissure interne, illustre les effets du trou et de ses proportions géométriques.

     

Slip-line field solutions for three-point notch-bend specimens

The slip-line field solutions for three-point bend specimens are reviewed for both deep and shallow notches. Plastic constraint factors, hydrostatic stress at the notch root and rotation constant to enable the crack upp opening displacement to be determined are given for a wide range of notch geometries. These values can be used in the fracture analysis of low strength metal specimens.

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Résumé On passe en revue les solutions décrivant les champs de bandes de glissement dans des éprouvettes de flexion sur trois appuis, dans les deux cas d'entailles peu profondes. On fournit pour une large gamme de géométries d'entaille les facteurs de retraint plastique, les contraintes hydrostatiques à la racine de l'entaille et la constante de rotation permettant de déterminer le COD à l'extrémité de la fissure. Ces valeurs peuvent être utilisées pour l'analyse de la rupture des éprouvettes de métaux à faible résistance.

     

Axial cracks on both sides of a hole in a cylindrical shell

The problem of a cylindrical shallow shell with axial cracks on both sides of a hole is investigated by use of the expressions in the context of Muskhelishvili's complex potentials by means of comformal mapping. The values of bending stresses and displacements around a hole for the shell are shown in Tables and variation of moment and stress intensity factors at the tip of the cracks are also illustrated.

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Résumé On étudie le problème d'un réservoir cylindrique à paroi mince présentant des fissures axiales de chaque côté d'un orifice, en utilisant les expressions développées par représentation conforme dans le contexte des potentiels complexes de Muskhelishvili.On fait apparaître dans des tables les valeurs des contraintes de flexion et les déplacements dans la portion du réservoir autour de l'orifice et on montre par ailleurs la variation du moment et des facteurs d'intensité de contraintes à l'extérieur des fissures.

     

A method for calculating stress intensities in bimaterial fracture

A numerical method is presented for obtaining the values of K^* ₁,K ^* _II and K^* _III in the elasticity solution at the tip of an interface crack in general states of stress. The basis of the method is an evaluation of theJ-integral by the virtual crack extension method. Individual stress intensities can then be obtained from further calculations ofJ perturbed by small increments of the stress intensity factors. The calculations are carried out by the finite element method but minimal extra computations are required compared to those for the boundary value problem. Very accurate results are presented for a crack in the bimaterial interface and compared with other methods of evaluating the stress intensity factors. In particular, a comparison is made with stress intensity factors obtained by computingJ by the virtual crack extension method but separating the modes by using the ratio of displacements on the crack surface. Both techniques work well with fine finite element meshes but the results suggest that the method that relies entirely on J-integral evaluations can be used to give reliable results for coarse meshes.

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Résumé On présente une méthode numérique en vue d'obtenir les valeurs de K^* ₁, K^* _II et K^* _III relatives à la solution élastique d'application à l'extrémité d'une fissure d'interface sujette à un état de contraintes général. La méthode repose sur l'évaluation de l'intégraleJ par la technique d'extension virtuelle de la fissure. On peut ensuite obtenir les intensités de contraintes individuelles à partir de calculs deJ subséquents, correspondant à des perturbations introduites par de petits accroissements des facteurs d'intensité de contraintes.Les calculs sont accomplis par la méthode des éléments finis, mais, par rapport aux calculs à mettre en oeuvre dans le problème des valeurs aux limites, il ne faut procéder qu'à quelques calculs supplémentaires.On présente des résultats très précis pour le cas d'une fissure dans un interface entre deux matériaux, et on les compare avec ceux provenant d'autres méthodes d'évaluation des facteurs d'intensité de contraintes.En particulier, on fait une comparaison pour des facteurs d'intensité de contraintes obtenus en calculant J par la méthode d'extension virtuelle d'une fissure, mais en séparant les modes selon le rapport des déplacements de la surface de la fissure.Les deux techniques fonctionnent de manière satisfaisante avec des maillages fins d'éléments finis; cependant, les résultats suggèrent que la méthode qui repose entièrement sur les évaluations de l'intégraleJ peut être utilisée afin d'obtenir des résultats fiables dans les réseaux à mailles grossières.

     

A new conservation integral with arbitrary singularity and its application

From the basic equations of elasticity, a new conservation integral of the general case of singularity, for a plate with variable thickness, subjected to body forces, in the non-uniform temperature field is derived by means of the weighted function method. The local stress field property near the tip of the V-notch plate and the stress intensity factor of several angles of V-notch plates are discussed by means of this conservative integral. The results are compared with those of the references.

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R'esum'e Par la m'ethode des fonctions de pondération, on établit à partir des équations de base de l'élasticité une nouvelle formulation de l'intégrale de conservation relative à une singularité de caractère plus général, pour une tôle d'épaisseur variable soumise à des forces mécaniques appliquées, dans un champ de température non uniforme. A l'aide de cette formulation, on discute les propriétés du champ des contraintes locales au voisinage de l'extrémité d'une entaille Vé dans la tôle, et les facteurs d'intensité des contraintes relatives à diverses ouvertures de cette entaille. Les résultats obtenus sont comparés à ceux cités en références.

     

Boundary element analysis of CT specimens with straight and curved crack fronts

Stress intensity factors (SIFs) are computed by the boundary element method for standard compact tension specimens. Traction singular elements are employed along the crack front which enable SIFs not only to be extrapolated from crack opening displacements but also to be directly obtained as problem unknowns. Both straight and curved crack fronts are analyzed: the latter are taken to be in the form of circular arcs with curvature radii ranging from 3.145 to 0.707 the specimen thickness. The influence of Poisson's ratio on the stress intensity factor distribution is also investigated.

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Résumé On calcule les facteurs d'intensité des contraintes pour les éprouvettes normalisées de traction compactes par un méthode d'analyse d'éléments aux limites. Le long du front de fissure, on utilise des éléments singuliers en traction, ce qui permet non seulement d'extrapoler les facteurs d'intensité des contraintes à partir des déplacements d'ouverture de la fissure, mais aussi de les obtenir directement en tant qu'inconnues du problème. On analyse aussi bien les fronts de fissure droits que courbes, ces derniers étant considérés comme des arcs de cercle dont le rayon varie entre 0.3145 et 0.707 fois l'épaisseur de l'éprouvette. On étudie également l'influence du modèle de Poisson sur la distribution du facteur d'intensité des contraintes.

     

Partially bonded rigid rounded-off corners polygonal inclusions in an elastic matrix

The plane elastostatic problem of a crack lying along the boundary of a rigid rounded-off corners polygonal inclusion embedded in an elastic matrix is theoretically studied. Using the conformal mapping method of the complex variable theory of elasticity, closed form solutions of the stress and displacement fields are obtained for a general shape rounded-off corners polygonal inclusion and biaxial applied loads at infinity. The complex stress intensity factor for complex stress singularities is defined and the local stress distribution in the neighborhood of the crack tips is given. The general solution is applied to some particular shapes of rounded-off corners polygonal inclusions and explicit formulae for the complex potentials are provided. The variation of the stress intensity factors with the angle subtended by the crack are and various combinations of the applied biaxial loads at infinity are graphically shown. The results of the stress analysis are coupled with the maximum circumferential stress criterion to obtain the fracture characteristics of the composite plate.

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Résumé On étudie par voie théorique le problème plan élastostatique d'une fissure en bordure d'une inclusion polygonale rigide à angles arrondis située dans une matrice élastique. En recourant à une méthode de représentation conforme de la théorie complexe variable de l'élasticité, on obtient des évolutions fermées pour les champs de contraintes et de déplacements, dans le cas d'une inclusion polygonale à coins arrondis de forme quelconque, soumise à des charges biaxiales appliquées à l'infini. On définit le facteur d'intensite de contraintes complexes correspondant aux singularités des contraintes complexes, et on donne la distribution locale des contraintes au voisinage des extrémités de la fissure. La solution générale est appliquée à des formes particulières d'inclusions polygonales, et des formules explicites sont fournies pour décrire les potentiels complexes. On montre par voie graphique la variation des facteurs d'intensité de contraintes avec l'angle sous-tendu par l'arc de la fissure, ainsi que diverses combinaisons des charges biaxiales appliquées à l'infini. Les résultats de l'analyse des contraintes sont associés au critère de la contrainte maximum circonférentielle, en vue d'obtenir les caractéristiques de rupture d'une plaque composite.

     

On the finite element method for calculating stress intensity factors with a modified elliptical model

A finite element method based on the modification of the elliptical displacement function model developed earlier by the authors is presented for the determination of stress intensity factors in cracked bodies. The modified elliptical model not only retains the simplicity of the original method in describing stress conditions at the crack tips but also extends the application of the method to cases where the elliptical shape of the crack surface is not entirely preserved. The present method avoids the need for successive computations of several strain energies in a cracked body as required by the strain energy approach and of high concentration of very fine elements at the crack tip by the conventional stress approach.

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Résumé On présente une méthode par éléments finis basée sur la modification du modèle de la fonction de déplacements elliptiques développée précédemment par les auteurs, pour déterminer les facteurs d'intensité des contraintes dans des solides fissurés. Le modèle modifié conserve la simplicité de la méthode originale pour décrire les conditions de contraintes aux extrémités d'une fissure. En outre, il permet d'étudier son application à des cas où la forme de la surface de la fissure n'est pas rigoureusement elliptique.La méthode proposée évite de devoir procéder à des calculs en série de plusieurs énergies de déformation dans le corps fissuré, ainsi que le requiert l'approche basée sur l'énergie de déformation. Elle permet aussi de ne pas devoir calculer des concentrations importantes d'éléments à très petites mailles à l'extrémité de la fissure, ainsi que l'exige l'approche concentionnelle basée sur les contraintes.

     

Stress analysis for symmetrically loaded bonded layers

The problem of a finite line bond between two dissimilar infinite strips is considered in this paper. Integral transforms are used to reduce the problem to a system of singular integral equations of the second kind. The numerical results for various geometries and material combinations are obtained by using an appropriate numerical quadrature scheme. It is found that the normal stress intensity factor for layers of identical materials is positive if the load acts on the thicker layer, and negative if the load acts on the thinner layer. For various combinations of different materials, the normal stress intensity factor can be positive or negative for different thicknesses of the layers. For thin layers, the Poisson's ratios have an important effect on the stress intensity factor.

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Résumé On considère dans cette étude le problème de la liaison, suivant une ligne finie, entre deux bandes infinies dissimilaires. On utilise des transformées intégrales pour réduire leproblème à un système d'intégrales singulières du second ordre.Les résultats numériques sont obtenus pour diverses géométries et combinaisons de matériaux en faisant appel à un schéma approprié de quadratures numériques. On trouve que le facteur d'intensité de contraintes normales relatif à des couches de matériaux identiques est positif si la charge agit sur la couche la plus épaisse, et négatif si elle agit sur la couche la plus mince.Pour diverses combinaisons de matériaux différents, le facteur d'intensité de contraintes normales peut être positif ou négatif, selon les épaisseurs des couches. Dans le cas de couches minces, les modules de Poisson respectifs ont une influence importante sur le facteur d'intensité de contraintes.

     

The stress field in an edge cracked plate in anti-plane deformation

The anti-plane strain problems of an edge cracked elastic plate under 1) uniform surface displacement load and 2) surface line loads are solved using conformal mapping techniques. The solutions yield stress, strain and displacement distributions and stress intensity factors in the plate.The line load solutions can be used as Green's functions to obtain further solutions for more general surface loading conditions. As an application, we calculate the strain field on the upper plate surface due to arbitrarily imposed tractions on the lower plate surface, using a superposition technique and the Green's functions just mentioned.In addition, the stress intensity factors for two edge cracks with arbitrary length ratios and distance of separation have been worked out.

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Résumé On résoud les problèmes de dilatation antiplanaire dans une plaque élastique à fissure de bord soumise à sollicitation uniforme de surface ou à sollicitation de surface alignées, en utilisant les techniques de représentation conforme. Les solutions fornissent les distributions de contraintes, dilatations et déplacements, ainsi que les facteurs d'intensité de contraintes, dans la plaque.Les solutions relatives aux sollicitations alignées peuvent être utilisées comme fonctions de Green pour obtenir d'autres solutions convenant pour des conditions de sollicitations de la surface plus générales. A titre d'application, on calcule le champ de déformation existant à la surface supérieure d'une plaque sousmise à des tractions arbitraires sur la surface inférieure, en recourant à une technique de superposition et aux fonctions de Green mentionnées.En outre, on traite des facteurs d'intensité de contraintes pour deux fissures de bord dont le rapport entre les longueurs et la distance qui les sépare sont arbitraires.

     

Stress-intensity factors and crack-opening displacements for round compact specimens

A two-dimensional, boundary-collocation stress analysis was used to analyze various round compact specimens. The influence of the round external boundary and of pin-loaded holes on stress-intensity factors and crack-opening displacements was determined as a function of crack-length-to-specimen-width ratios. A wide-range equation for the stress-intensity factors, like that developed for the standard rectangular compact specimen, was developed. Equations for crack-surface displacements and load-point displacements were also developed.In addition, stress-intensity factors were calculated from compliance methods to demonstrate that load-displacement records must be made at the loading points and not along the crack line (as is customary) for crack-length-to-specimen-width ratios less than about 0.4.

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Résumé Une analyse des contraintes bidimensionnelles par collocation de frontière a été utilisée pour étudier diverses éprouvettes rondes compactes. On a déterminé, en fonction des ratios longueur de fissure/largeur d'éprouvette, l'influence de la frontière extérieure arrondie et des trous de fixation des ergots sur les facteurs d'intensité de contrainte et les déplacements d'ouverture de fissure. On a développé une équation générale pour les facteurs d'intensité de contrainte, similaire à celle développée dans le cas des éprouvettes compactes rectangulaires standards. On a également développé des équations pour les déplacements de surface de fissure et les déplacements aux points d'application de la charge.En outre, les facteurs d'intensité de contrainte ont été calculés à partir des méthodes de compliance en vue de démontrer que les enregistrements chargeldéplacement doivent être f aits aux points de charge et non comme de coutume le long de la ligne de fissure, dans le cas de ratios longueur de fissure/largeur d'éprouvette inférieure à environ 0,4.

     

A hybrid-displacement finite element model for the bending analysis of thin cracked plates

Based on Kirchhoff's hypothesis and relevant variational principles, this work presents an assumed hybrid-dis-placement finite element model to solve the bending problems of thin cracked plates subjected to static and dynamic loadings. To provide a potential method of non-destructive testing in evaluating the integrity of structure, natural vibrations of the thin cracked plate are also studied. Since the integrand of the associated functional contains the second-order derivatives of the lateral displacement of the plate, the compatibility requirements for the lateral displacement and its normal slope at inter-element boundaries are enforced in an integral sense through the use of a Lagrangian multiplier technique. The proper singular behaviours for the bending stresses and strains are incorporated in the singular elements around the crack-tips. The static and dynamic symmetric and anti-symmetric bending stress intensity factors can be directly computed. To avoid underestimation of dynamic bending stress intensity factors, the important role of the singular elements is also demonstrated. Good correlations between the computed results and available solutions in the literature show the accuracy and efficiency of the present work. Some new solutions for the bending thin cracked plates are then drawn.

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Résumé En se basant sur I'hypothèse de Kirchoff et sur des principes adéquats d'adaptation, on présente dans ce travail un modèle par éléments finis à déplacements hydrides qui est supposé résoudre les problèmes de flexion de tôle mince soumise à des charges statiques et dynamiques. On a également étudié les vibrations naturelles de la tôle mince fissurée en vue d'établir une méthode potentielle d'essai non destructif pour évaluer l'intégrité de la structure. Comme l'intégrant de la fonction associée comporte des dérivées du second ordre du déplacement latéral de la tôle, les exigences de compatibilité pour le déplacement latéral et pour la pente normale à la liaison entre les éléments sont contenues dans un sens intégral en utilisant la technique des multiplicateurs de Lagrange. Les comportements singuliers relatifs aux contraintes et aux déformations de flexion sont incorporés dans les éléments singuliers au voisinage des pointes de la fissure. Il est possible de calculer directement les facteurs d'intensité de contraintes symétriques et antisymétriques, qu'ils soient statiques ou dynamiques. En vue d'éviter une sous-estimation des facteurs d'intensité de contrainte en flexion dynamique, on démontre également le rôle important des éléments singuliers. La précision et l'utilité de ce travail sont démontré par les bonnes corrélations obtenues entre les résultats calculés et les solutions disponibles dans la littérature. Quelques solutions nouvelles relatives à la flexion de tôle mince fissurée sont ensuite présentées.

     

On a crack problem in an infinite circular cylinder with a penny-shaped crack under a transient thermal loading

In this paper we deal with finding the stress intensity factors under the transient thermal loading in a circular cylinder with infinite length containing a penny-shaped crack. Variations of the stress intensity factors with time, which are closely related with the crack propagations, are obtained and illustrated in figures. From these figures we can obtain useful suggestions respecting crack propagation.

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Résumé On traite, dans cette étude, de la recherche des facteurs d'intensité de contraintes dans un cylindre circulaire de longueur infinie comportant une fissure en forme d'angle et soumise à sollicitation thermique en régime transitoire.On obtient, et on donne des valeurs à titre d'exemples pour les variations de facteur d'intensité des contraintes en fonction du temps, qui sont en relation étroite avec la propagation de la fissure. Ces valeurs conduisent à des suggestions utiles en ce qui regarde la propagation d'une fissure.

     

Size effect and strength variability of unidirectional composites

Statistical theories have been proposed for damage accumulation and tensile failure of unidirectionally reinforced fibrous composites. These theories involve the mechanical properties of the constituent fibers, the geometry of the composite, and some inadequately known functions such as stress distributions in the vicinity of single and multiple fiber breaks. As a result in trying to correlate theory and experiment some quantities have to be treated as unknown parameters.It was found that use of Hedgepeth and Van Dyke's stress concentration factors led to good agreement between theory and Bullock's data on graphite epoxy only when the overloaded length of fiber at crack tips was assumed to have an unrealistically large value. A possible explanation is that the Hedgepeth and Van Dyke stress concentration factors were calculated for composites with a geometrically perfect fiber array. In real composites the fiber spacing is quite irregular. A theory is developed for strength of irregularly constructed composites and compared with experiment. Taking the effect into account improves agreement in the case of one experiment and impairs agreement in the case of another.

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Résumé On a proposé des théories statistiques pour évaluer l'accumulation du dommage et la rupture par traction dans des composites fibreux à renforcement unidirectionnel. Ces théories incluent les propriétés mécaniques des fibres constituantes, la géométrie du produit composite ainsi que certaines fonctions indéterminées, telles que la distribution des contraintes au voisinage de rupture de fibres simple ou multiple. En conséquence, et afin de tenter une correlation entre la théorie et l'expérience, certaines quantités ont été considérées comme des paramètres inconnus.On a trouvé que l'utilisation des facteurs de concentration de tensions de contraintes de Hegepeth et de Van Dyke conduisent à un bon accord entre la théorie et les données obtenues par Bullock sur des epoxys au graphite, pour autant que la longueur de fibre surchargée aux extrémités d'une fissure soit supposée avoir une taille exagérément grande. Une explication possible est que les facteurs de concentration de Hedgepeth et Van Dyke ont été calculés pour des composites présentant une distribution géométrique parfaite de fibres. Dans des composites réels, l'espacement entre les fibres est assez irrégulier. On développe une théorie sur la résistance de composites élaborés de manière irrégulière et on compare la théorie avec l'expérience. En prenant en compte cet effet, on observe une amélioration de la correlation dans le cas d'une expérience et une détérioration de la correlation dans le cas d'une autre expérience.

     

Opening mode stress intensity factors for cracks in pin-loads joints

Opening mode stress intensity factors are determined using point matching for two diametrically opposed radial cracks at a hole in a rectangular sheet where the cracks lie along the line of the minimum section. The sheet is subjected to either a biaxial stress on its edge or a pressure distribution on the hole boundary. The pressure on the hole is uniform or has a cosine distribution, symmetrical about the line of the cracks and having zero value on the crack-line. By applying the principle of superposition it is shown that the results can be applied to pin-loaded joints to determine stress intensity factors for different combinations of pin-load and interference fit and the effects of load transfer ratio between the pin or rivet load and the remote loading. Detailed results are given for stress intensity factors of cracks in a wide range of typical pin-joint configurations and it is shown that the stress intensity factors, for small cracks, are strongly dependent on the type of pressure distribution assumed to represent the pin-loading. Reducing the distance from the pin to the stress-free end of the joint is shown to increase the stress intensity factor more in the case of pin-loading than in the case of a uniaxial stress. The stress intensity factors, determined for simple lug-joints, are in agreement with available results from existing theoretical and experimental work and, for cracks at fastener holes, comparisons are made with other more approximate solutions.

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Résumé Les facteurs d'intensité de contrainte sous des conditions d'ouverture sont déterminés en utilisant le point de rencontre de deux fissures radiales diamétralement opposées partant d'un trou dans un feuillard rectangulaire et telles que les fissures se situent sur la ligne de la section minimale. Le feuillard est soumis soit à des contraintes biaxiales sur ses bords ou à une distribution de pression sur les bords du trou. La pression sur le trou est uniforme ou a une distribution en cosinus symétrique par rapport à la ligne des fissures, en passant par zéro sur la ligne des fissures. En appliquant le principe de superposition, on montre que les résultats peuvent être appliqués à des liaisons mécaniques concentrées, en vue de déterminer les facteurs d'intensité de contrainte pour différentes combinaisons de charge appliquées sur ces liaisons, l'effet d'interférence, et les effets de transfert de charge entre la charge appliquée sur le rivet et la charge éloignée. Des résultats détaillés sont fournis pour les facteurs d'intensité de contrainte relatifs à des fissures correspondant à une large gamme de configurations typiques de joints; on montre que les facteurs d'intensité de contrainte dans le cas de petites fissures dépendent largement du type de distribution de pression supposée représenter la mise en charge locale. On montre qu'en réduisant la distance entre le rivet et l'extrémité libre de contrainte de l'assemblage, on augmente le facteur d'intensité de contrainte d'avantage dans le cas de la liaison mécanique locale que dans le cas d'une contrainte uniaxiale. Les facteurs d'intensité de contrainte déterminés dans le cas d'assemblages simples sont en accord avec les résultats disponibles à partir des travaux existants sur le plan théorique et expérimental et, en ce qui concerne les fissures à des trous de rivet, des comparisons peuvent être faites avec d'autres solutions plus approximatives.