Schrdinger算子在Morrey空间上的有界性

利用Schrdinger算子核的估计得到了Ttf(x)=e-tLf(x),t>0在Morrey空间上的有界性.其中L=-△+V,位势V(x)满足反向Hlder不等式,▽是拉普拉斯算子.     

Schrdinger算子在新BMO空间上的有界性

借助于对核Qt(x,y):=t2Ks(x,y)s|s=t2,x,y∈n,t>0的估计得到了Qtf在一类新BMO空间上的有界性,其中Ks是Schrdinger算子Ts=e-sL的核L=-Δ+V,位势V(x)满足反向Hlder不等式,Δ是拉普拉斯算子.     

Schrdinger算子在新BMO空间上的一个估计

借助于二进极大函数得到了Schrdinger算子T*f(x)=supt>0|e-tLf(x)|在一类新BMO空间上的一个估计,其中:L=-Δ+V;位势V(x)满足反向Hlder不等式;是拉普拉斯算子.     

一类次线性算子在Morrey空间的加权有界性

设T为次线性算子,如果T在Lebeague空间LI上有界,则证明了T也在Morrey空间上有界.该算子T包含许多重要例子.     

多线性Littlewood-Paley交换子在广义Morrey空间上的有界性

主要研究了Littlewood-Paley交换子在广义Morrey空间上的有界性,通过运用Littlewood-Paley算子在广义Morrey空间上的有界性及Hlder不等式,得到了该交换子的有界性。     

一类分数次Hardy算子的交换子在齐次Morrey—Herz空间上的有界性

先介绍了一类分数次Hardy算子及交换子的概念,然后再结合齐次Morrey--Herz空间的定义,得到此类分数次Hardy算子和单侧二进CMO函数所生成的交换子在齐次Morrey—Herz空间上一些有界性性结果．     

多线性Littlewood-paley算子在一类Block-hardy空间上的加权有界性

定义一类与Littlewood-paley算子相关的多线性算子,它是Littlewood-paley算子的交换子的推广.然后利用Hardy空间的原子分解和Block空间的块分解方法引入一类Block-hardy空间,并由此证明这类与Littlewood-paley算子相关联的多线性算子在上述Block-hardy空间上的加权有界性.     

Litlewood－Paley算子在加权Campanato空间ε_ω~（α．p）上的有界性

研究了Ｌｉｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ算子在加权Ｃａｍｐａｎａｔｏ空间εα．ｐω上的有界性     

一类次线性算子在非齐型空间上的Morrey-Herz空间上的有界性

在非倍测度条件下,建立了一类满足局部尺寸条件的次线性算子在非齐型空间上的Morrey-Herz空间上有的界性.这一类次线性算子包含了分数次积分算子和Hardy-Littlewood极大算子,并获得了这一类次线性算子在非齐型弱Morrey-Herz空间上的弱型估计.推广了一些已知结果.     

带变量核的分数次极大算子在加权L~p空间上的有界性

利用核函数Ω的性质,证明了带变量核的分数次极大MΩ,α是加权Lp空间上的有界算子,从而推广了以往非变量核的结果.     

一类带调和势的非线性Schr(o)dinger方程的解

研究了一类带调和势的Schrodinger方程的解,运用能量守衡定律和质量守衡定律以及利用矢量分析的知识,引入积分不等式和解微分不等式的方法,得到了初值满足一定条件的柯西问题的解会在有限的时间里发生爆破的结论.由于所讨论方程更具有一般性,从而推广了已有的结论,所得到结论也可以对能量和质量的集中现象作进一步解释.     

分数次Hardy算子的交换子在齐次Morrey-Herz空间上的有界性

先介绍了经典的分数次Hardy算子及交换子的概念,然后再结合齐次Morrey—Herz空间的定义．得到类分数次Hardy算子和单侧二进CMO函数所生成的交换子在齐次Morrey—Herz空间上一些有界性结果．     

Schr(o)dinger方程边界条件均匀化

对Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的几种边界条件的均匀进行了讨论,得到了其边值问题解的极限性态。这些结果与文献「１」关于椭圆方程边界条件均匀化的结果是类似的。     

非线性Schr(o)dinger方程的双同宿轨道解

在非线性动力系统中,混沌与同宿轨道的关系非常密切.关于非线性偏微分方程的单同宿轨道解已有较好的研究结果,而双同宿轨道解的研究因为其计算量大,解的形式复杂等原因并没有很好的结果.利用Hirota双线性算子方法,通过给出的相关变换,结合运用Maple软件,得到了非线性Schr(o)dinger方程的双同宿轨道解的显示解析表达式.这种方法也可以用来求解其他具有单同宿轨道解的偏微分方程.     

应用首次积分法求非线性薛定谔方程的精确解

物理、化学、生物、工程技术等自然科学领域中都存在大量的、重要的非线性问题,这些问题的研究最终可用非线性方程这个数学模型来描述．因此非线性方程的精确解一直是研究者关心的问题．本文考虑非线性薛定谔方程的行波解,对方程进行行波变换,把求解偏微分方程转化为求解常微分方程,通过应用首次积分法并借助于符号计算软件,得到了该方程的精确解．     

(2+1)维非线性Schrdinger方程同宿周期孤立波解

研究讨论了(2+1)维非线性薛定谔方程精确解的形式,通过Hirota变换把(2+1)维非线性薛定谔方程化为它的双线性型形式,利用扩展的同宿测试技巧对此双线性型进行考虑,得到原方程的同宿周期孤立波解,并研究了此解结构.     

直和空间上对称微分算子自共轭域的辛几何刻画(Ⅳ)

研究了具有内部奇异点,即直和空间上的高阶对称微分算子辛几何刻画问题。由于对称微分算子在端点处的亏指数取值情况不同,当微分算子在端点处取中间亏指数时,通过构造商空间,应用辛几何的方法讨论了直和空间的对称微分算子的自共轭扩张问题。给出了与高阶微分算子自共轭域相对应的完全Lagrangian子流型的分类与描述。