非线性奇异微分方程的多重周期解

用变分法研究一类非线性奇异微分方程周期解的多重性问题,得到了一定条件下多重周期解的3个存在性定理。     

高阶微分方程奇异半正的m-点边值问题

我们利用不动点指数理论研究高阶微分方程奇异半正的m-点边值问题多重正解的存在性。所讨论问题中的非线性项目f(t，x)可以在z=0，t=0和t=1中奇异。其主要结果为以下三个定理：定理2．1 给出了奇异边值问题(1)至少有一个正解存在的充分条件。定理2．2 给出了奇异边值问题(1)至少有二个正解存在的充分条件。定理2．3 给出了奇异边值问题(1)至少有三个正解存在的充分条件。     

一类奇异的非线性椭圆型方程的正整解

对于任何自然数N≥ 3,利用Schauder不动点定理建立了一类奇异非线性椭圆型方程在RN 上的正整解的存在性 ,推广了文献 [1 ]的结果。     

一类非线性奇异分数阶微分方程解的存在唯一性

研究了一类非线性奇异分数阶微分方程的边值问题:首先利用Banach不动点定理和Schauder不动点定理得到了此类非线性分数阶微分方程解的存在性和唯一性的相关结论和定理,然后利用两个实例验证了文中所得的主要结论.     

一类非自治奇异摄动系统响应解的存在性

研究了一类拟周期奇异摄动系统拟周期解的存在性和唯一性.首先,证明了与非线性项同频率的拟周期函数可以构成一个巴拿赫空间,然后利用不动点定理和拟周期函数的B-性质,证明了该奇异摄动方程响应解,即与系统同频率的拟周期解的存在性和唯一性.     

广义可压缩杠杆方程的精确行波解

运用微分方程定性理论和动力系统分支方法研究了一类广义可压缩杠杆方程的有界行波解。再次说明了行波系统的奇直线对非线性波方程行波解光滑性的影响,奇直线的存在使得非线性波方程的行波解产生了奇异性。通过对奇异行波系统的与奇直线相交或趋于奇直线的轨道的分析,得到了该方程的奇异行波解。结果证明,广义可压缩杠杆方程具有光滑孤波解、光滑周期波解、孤立peakon、周期peakon、周期cuspon和compacton。     

求解非线性问题的一种方法

提出一个求解强非线性问题的新方法．此法不要求微分方程中含有微量项，只是将预估的零级近似解加以修正，使之逐渐逼近于真实解，可把一个非线性问题转化成为一个线性问题。算例表明，对求解强非线性问题比已有的正则或奇异摄动解法更有效．     

一类带位移的非线性奇异积分方程解的存在性

一类带位移的非线性奇异积分方程,在广义Holdar空间当参数|λ|充分小时解存在。     

一种奇异积分方程的解法

研究了一种非线性奇异积分方程的解法，其基本方法是通过某种变换把它转化为带平方根的Riemann边值问题，从而给出了积分方程的可解条件及解的表达式．     

非线性矩阵方程X~s+A*X~(-t)A+B*X~(-t)B=Q的Hermitian正定解

主要研究非线性矩阵方程Xs+A*X-tA+B*X-tB=Q的正定解,其中A、B为n×n阶非奇异复矩阵,s、t为正整数,Q为n×n阶正定矩阵。文中给出了使得该非线性矩阵方程存在正定解的新的充分必要条件,又研究了该矩阵方程存在形如X=θQ1s(0θ1)的解的充分必要条件。     

奇异半线性发展方程组解的Blow-up问题

讨论奇异半线性发展方程组解的B low-up问题时,通常先对解进行估计,然后讨论在一定条件下解的B low-up.论文继续用这种方法讨论奇异半线性发展方程组解的B low-up问题,得到一定条件下解会B low-up.     

子矩阵约束下反中心对称矩阵反问题

利用矩阵奇异值分解以及矩阵对的广义奇异值分解，给出了子矩阵约束下反中心对称矩阵反问题有解的充要条件及其通解表达式，并得到了最佳逼近解。     

含导数项的奇异二阶周期边值问题的正解

在二阶非线性微分方程周期边值问题的基础上,利用锥映射不动点定理,讨论了带有导数项的二阶非线性周期边值问题的正解的存在性,并且允许非线性项具有奇异性这一限制条件,最后给出了解的存在性定理,还把这一结果应用于一个具体的二阶边值问题中,同时对前人的结果进行了改进和推广.     

一类具有强奇性的Sturm-iouville边值问题正解的存在性

用构造算子的方法来处理具有混合型边值条件的Sturm-Liouville边值问题（BVP）。考虑当时间t=0,该边值问题具有强奇性的情况,仍能得到其正解的存在性。若存在t∈[0,1],使得权P（t0）=0,则称该边值问题在t0点处具有奇性。主要讨论奇点出现在t0=0时的情况,当∫0^1dt/p（t）〈∞时,称该边值问题在t0=0具有弱奇性;如果∫0^1dt/p（t）=∞,称该边值问题在t0=0具有强奇性。     

具有p-Laplacian算子的S-L奇性边值问题的解的存在性

利用上下解方法证明一类具有p-Laplacian算子的Sturm-Liouville型二阶非线性奇异微分方程的两点边值问题的解的存在性.证明基于Schauder不动点定理应用到一个修正的边值问题,其解也是原问题的解. 同时,利用Arzela-Ascoli定理证明所定义的算子N是紧映射.     

子矩阵约束下矩阵反问题的对称解及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解,建立了子矩阵约束下的矩阵反问题 AX=B 对称解存在的充分必要条件,并给出通解的表达式。进而,考虑了对任一给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近解。     

一类具有奇异系数的半线性热方程初值问题解的Blow-up问题

利用算子半群理论研究了一类具有奇异系数的半线性热方程初值问题的非负整体解,证明了该初值问题在三种情况下均没有非负整体解,即解在某个有限时间发生blow-up。     

对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题

对给定的特征值和对应的特征向量，提出了对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题及最佳逼近问题，通过分析对称正交矩阵和对称正交对称半正定矩阵的结构，利用矩阵的奇异值分解，导出了这种逆特征值问题的最小二乘解的表达式，以及这种逆特征值问题相容的充要条件和通解表达式，利用矩阵的极分解，导出了逆特征值问题的最佳逼近解，最后，通过数值算例说明了如何计算矩阵逆特征值问题的最小二乘解及最佳逼近解。     

非对称载荷作用的Griffith裂纹问题的Fourier积分变换解法

本文使用Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换，对非对称载荷作用下的Ｇｒｉｆｆｉｔｈ裂纹问题进行了研究。利用裂纹两侧的位移和应力联结条件，将问题归结为一组带Ｃａｕｃｈｙ核的奇异积分方程，通过Ｃａｕｃｈｙ反演求得了问题的精确解，在此基础上．给出了其应力强度因子的表达式。该结果可作为基本解用于求解一般裂纹系问题。