一类具分布时滞和扩散的SIR传染病模型的稳定性

研究了一类具分布时滞和扩散的SIR传染病模型.利用线性化的方法讨论了无病平衡点的局部稳定性,通过构造Lyapunov函数给出了无病平衡点全局稳定的充分条件.结果表明,当接触率小的时候无病平衡点是全局渐近稳定的.     

非线性非自治系统关于部分变元的指数稳定性

讨论了非线性非自治系统关于部分变元的指数稳定性,得到了保证平凡解关于部分变元全局指数稳定的一个充要条件和几个在实际应用中易于验证的充分条件.     

一类非线性时变系统关于部分变元的Lagrange稳定性

利用Gronwall-Bellman不等式和微分、积分不等式,结合Lyapunov函数,讨论了一类时变非线性微分方程组关于部分变元的Lagrange稳定性、等度Lagrange稳定性和一致Lagrange稳定性,得到了仅与系统右端本身的系数之间的积分关系或系数矩阵的特征值有关的代数判据.     

基于Lotka-Volterra方程的基因调控网络的稳定性分析

基于Lotka-Volterra微分方程模型的基因调控网络的稳定性问题,根据Lya-punoy稳定性理论,结合生物数学的相关处理方法,得到了该基因调控网络平衡位置的全局渐近稳定以及部分变元全局渐近稳定、部分变元稳定的充分条件,最后通过仿真实验证明了稳定性条件的有效性.     

具反应扩散项的脉冲时滞Cohen-Grossberg神经网络的稳定性

讨论了一类具反应扩散项的脉冲变时滞 Cohen GrossberG神经网络在neu mann边界条件下的稳定性.通过构造分片连续的Lyapunov函数,结合neumann特征值问题,并利用GronwaLL beLLman脉冲积分不等式,得到了新的与反应扩散项和时滞有关的保证平衡点全局指数稳定性的代数判据     

一类微分方程组的解对部分变元的Ляпунов稳定性

本文应用纯量Ляпунов函数方法及Ляпунов向量函数方法,讨论了一类微分方程组零解的部分变元稳定性,给出了零解对部分变元浙近稳定及全局新近稳定的判定定理。     

Hopfield连续神经网络部分变元的稳定性

本文借助微分方程自治系统可分离变量的稳定性性质及其关于部分变元的稳定性理论，通过构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法讨论了Ｈｏｐｆｉｅｌｄ连续网络模型关于部分变元的渐近稳定性和全局稳定性，并对此模型的一次近似作了简单分析，得出了一系列关于部分变元的稳定性判据。     

非线性大系统的部分稳定性研究

研究了孤立子系统分别为定常线性和非线性非自治系统的两类大系统的部分稳定性。利用不等式分析技巧和构造出合适的Lyapunov函数，分别获得了两类大系统的平凡解关于部分变元一致稳定、渐近稳定和指数稳定的代数判据，特别地，对于仅含有两个子系统的大系统，通过Hurwitz判别方法得到了其平凡解部分渐近稳定和部分指数稳定的简单代数判据。     

离散大系统的部分稳定性

针对子系统为线性和一类非线性非自治离散大系统构造出部分稳定的李雅普诺夫函数,研究大系统关于部分变元的稳定性和部分变元的指数稳定性,得出一些定理,并举例说明。     

基于Ｌｏｔｋａ Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程的基因调控网络的稳定性分析

基于Ｌｏｔｋａ Ｖｏｌｔｅｒｒａ微分方程模型的基因调控网络的稳定性问题，根据Ｌｙａ ｐｕｎｏｖ稳定性理论，结合生物数学的相关处理方法，得到了该基因调控网络平衡位置的全局渐近稳定以及部分变元全局渐近稳定、部分变元稳定的充分条件，最后通过仿真实验证明了稳定性条件的有效性．     

具有阶段结构的互惠模型解的整体性态

讨论一类具有阶段结构的互惠模型解的整体性态.通过线性化方法和Lyapunov泛函方法分别证明了该模型正平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.     

非线性电路平衡点全局渐近稳定的特征值-范数判据

提出了一种新的分析非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法．新方法以矩阵范数及特征值为工具,结合平衡点的渐近稳定判据,用一个矩阵的范数及特征值的不等式决定平衡点的全局渐近稳定性．与目前该问题所采用的 Ｌｙａｐｕｎｏｖ直接法相比,新方法具有无须判断平衡点的惟一性,判别方程直接明了．同时,新方法对于其它形式非线性系统的分析,也有重要的启发性及应用价值．     

一类含有避难所和扩散项的食物链模型的稳定性

讨论一类考虑食饵具有避难所的三种群食物链扩散系统.首先研究解的全局存在性与有界性,其次利用线性化方法研究了非负平衡点的局部稳定性,最后利用Lyapunov函数方法研究了其正平衡点的全局渐近稳定性.     

混合时滞模糊细胞神经网络的指数稳定性研究

利用Lyapunov泛函及M-矩阵理论,研究了具变时滞和分布时滞模糊细胞神经网络（FCNNs）平衡点的存在性和唯一性及其全局指数稳定性,得到了其简单判断.     

具有密度制约的两种群食物链模型解的整体性态

讨论了一个具有密度制约的两种群食物链模型解的整体性态。首先,讨论该模型解的整体存在性和一致有界性,然后应用线性化方法和Lyapunov函数方法讨论了该模型非负平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性。     

具有年龄结构单种群单一捕获模型的全局渐近稳定性

研究了一个具有年龄结构(成年和幼年)的单种群模型,对分别捕获幼年种群和成年种群的模型平衡点进行了定性分析,并且通过构造Lyapunov函数,得到了该模型正平衡点全局渐近稳定性的充分条件．     

多时变时滞细胞神经网络的全局渐近稳定

研究了多时变时滞细胞神经网络的全局渐近稳定问题。给出了多时变时滞细胞神经网络平衡点唯一性和全局渐近稳定的几个新充分判据。所研究的网络模型扩展了现有的同类网络模型,而且所得到的这些新稳定判据考虑了神经元激励和抑制的影响,且能够表示成线性矩阵不等式的形式,易于用现有的内点算法等方法验证。通过2个注释说明了所得结果的有效性。     

疾病发生率为非线性的捕食-被捕食模型分析

运用微分方程稳定性理论,讨论了具有常数输入且疾病发生率为非线性的捕食一被捕食模型,给出了系统解的正不变性.根据微分不等式定理,进一步论证了系统解的有界性和各平衡点的存在性,并通过特征多项式,利用Routh-Hurwitz判据证明了解的局部渐近稳定性.通过构造适当的Lyapunov函数分析了各平衡点的全局渐近稳定性.