单一驱动多响应分数阶混沌系统的完全同步

基于复杂的分数阶异构系统同步问题,采用完全同步控制法设计非线性控制器,从而实现用一个新型的三维分数阶混沌系统,同时驱动整数阶Duffing系统和分数阶超混沌Lorenz系统. 利用分数阶稳定性定理对所设计的控制器给予理论证明,并通过数值仿真验证了方案的有效性.     

分数阶超混沌系统的广义投影同步研究

研究从分数阶超混沌系统的动力学方程出发,根据分数阶系统的稳定性理论,设计出采用主动控制策略的同步控制器,使两个不同结构的分数阶超混沌系统实现广义投影同步.以分数阶超混沌Chen系统和分数阶超混沌Lorenz系统的广义投影同步为例进行数值模拟,仿真结果验证了该同步控制器的有效性和可行性.     

新型混沌系统的同步及在图像加密传输中的应用

提出一个新型四维四翼混沌系统,分析了参数变化时系统动力学行为的特性.基于分数阶混沌系统稳定性理论,设计合适的非线性反馈控制器,实现了初始值不同的整数阶与其分数阶混沌系统之间的同步.此外,利用改进的混沌掩盖通信原理,提出了一种新型图像加密传输方法,并将以上同步方案应用于图像加密传输中,在发送端使用整数阶混沌序列对图像加密传送,从接收端可以无失真地恢复出原始图像.数值仿真证实了新混沌系统的存在性以及同步控制应用的可行性.     

基于降阶方法的分数阶多涡卷混沌系统的同步控制

基于降阶方法研究整数阶分数阶多涡卷混沌系统的同步问题,将三阶分数阶多涡卷混沌系统转化为一阶系统,利用分数阶微积分给出了驱动-响应系统取得混沌同步的充分条件,给出严格的数学证明和推理过程,仿真例子验证了方法的有效性。     

多种多翼吸引子共存的新型三维分数阶混沌系统

自然界的物理现象大多以分数阶的形式存在,整数阶微分方程正好是分数阶微分方程的特例.与整数阶模型相比,分数阶模型更接近真实的世界,具有更诱人的发展前景.为使分数阶混沌系统中共存的多翼混沌吸引子类型更加丰富,提出了一个新型三维分数阶混沌系统,此系统最大的特点是具有多种多翼混沌吸引子共存,即双翼、三翼和四翼混沌吸引子共存.通过相图、Lyapunov指数谱、分岔图等数值仿真,分析了系统的动力学特性,给出了其存在混沌吸引子的必要条件,即q>0.822 4.固定参数,阶数q=0.98时,系统有双翼、双翼、四翼等混沌吸引子共存;q=0.83时,系统有双翼、三翼、四翼等混沌吸引子共存,表明了系统具有丰富的混沌特性.对系统进行了Multisim模拟电路仿真,仿真结果与数值分析相符,进一步验证了其混沌行为.采用分数阶Lyapunov稳定性理论以及定理1,设计了系统的自适应同步控制器,仿真表明响应系统与驱动系统在0.2 s内达到同步,在0.2 s内完成对未知参数的识别,因此,所设计的控制器是有效的.     

Rssler混沌系统的追踪控制和同步

针对R ssler混沌系统的追踪和同步问题进行了研究,设计出一种非线性控制器,实现了混沌系统对任意具有一阶导数的参考信号的追踪。并且基于Lyapunov的稳定理论,证明了在此控制器作用下该系统按指数速率收敛到参考信号。该方法不仅可以对给定参考信号进行追踪,而且可以追踪混沌系统的输出信号,实现两个混沌系统(同结构异结构均可)的同步,也可以推广到其他混沌系统的追踪控制。所设计的控制器结构简单,易于实现。数值仿真结果证实了该方法的有效性。     

Rossler混沌系统的追踪控制和同步

针对Rossler混沌系统的追踪和同步问题进行了研究,设计出一种非线性控制器,实现了混沌系统对任意具有一阶导数的参考信号的追踪.并且基于Lyapunov的稳定理论,证明了在此控制器作用下该系统按指数速率收敛到参考信号.该方法不仅可以对给定参考信号进行追踪,而且可以追踪混沌系统的输出信号,实现两个混沌系统(同结构异结构均可)的同步,也可以推广到其他混沌系统的追踪控制.所设计的控制器结构简单,易于实现.数值仿真结果证实了该方法的有效性.     

Roessler混沌系统的追踪控制和同步

针对Rossler混沌系统的追踪和同步问题进行了研究,设计出一种非线性控制器,实现了混沌系统对任意具有一阶导数的参考信号的追踪.并且基于Lyapunov的稳定理论,证明了在此控制器作用下该系统按指数速率收敛到参考信号.该方法不仅可以对给定参考信号进行追踪,而且可以追踪混沌系统的输出信号,实现两个混沌系统(同结构异结构均可)的同步,也可以推广到其他混沌系统的追踪控制.所设计的控制器结构简单,易于实现.数值仿真结果证实了该方法的有效性.     

分数阶超混沌Lorenz系统及同步研究

基于分数阶微积分的Adams—Bashforth—Moulton一步方法与预估-校正算法,研究了分数阶超混沌Lorenz系统,并进行了数值仿真。结果表明：该系统存在超混沌的最低阶数为3．88阶。利用一步耦合法给出了分数阶超混沌系统的同步,并利用数值模拟验证其准确性。     

基于滑模控制的分数阶超混沌系统投影同步

研究了一类分数阶超混沌系统的投影同步问题.利用分数阶性质及分数阶稳定理论,设计滑模控制器,实现分数阶超混沌系统的投影同步.并利用Lyapunov稳定理论证明误差系统的渐近稳定,数值仿真结果验证了控制器的有效性.     

永磁同步电机的分数阶自适应控制

为实现永磁同步电机的混沌控制,提出一种分数阶自适应控制器设计的新方法。建立分数阶永磁同步电机的数学模型,并利用分数阶预估-校正算法研究了其混沌动力学特性, 在此基础上,设计一种简单新颖的分数阶自适应反馈控制器,实现分数阶永磁同步电机的混沌控制。通过构造合适的Lyapunov函数,结合使用分数阶不等式、Mittag-Leffler函数和Laplace变换,获得了在所设计的控制器作用下系统全局镇定的充分条件。最后,数值仿真实验验证控制方法的有效性和对随机正弦外部扰动的鲁棒性。     

Sliding Mode Control of Fractional-Order Memristive System

A sliding mode controller for a fractional-order memristor-based chaotic system is designed to address its problem in stabilization control. Firstly, a physically realizable fractional-order memristive chaotic system was introduced, which can generate a complex dynamic behavior. Secondly, a sliding mode controller based on sliding mode theory along with Lyapunov stability theory was designed to guarantee the occurrence of the sliding motion. Furthermore, in order to demonstrate the feasibility of the controller, a condition was derived with the designed controller''s parameters, and the stability analysis of the controlled system was tested. A theoretical analysis shows that, under suitable condition, the fractional-order memristive system with a sliding mode controller comes to a steady state. Finally, numerical simulations are shown to verify the theoretical analysis. It is shown that the proposed sliding mode method exhibits a considerable improvement in its applications in a fractional-order memristive system.     

含对数项分数阶T混沌系统的滑模同步

利用Barbalat引理、分数阶稳定性理论,通过构造合适的分数阶线性滑模面和分数阶比例积分滑模面,设计合理的控制器,实现整数阶、分数阶T混沌系统滑模同步控制。研究结果表明:一定条件下,分数阶T混沌系统的驱动-响应系统能够达到滑模同步,用Matlab数值仿真验证了结论的正确性。     

含对数项分数阶T混沌系统的滑模同步

利用Barbalat引理、分数阶稳定性理论,通过构造合适的分数阶线性滑模面和分数阶比例积分滑模面,设计合理的控制器,实现整数阶、分数阶T混沌系统滑模同步控制。研究结果表明:一定条件下,分数阶T混沌系统的驱动-响应系统能够达到滑模同步,用Matlab数值仿真验证了结论的正确性。     

NSG系统和分数阶金融系统的有界性及其同步

研究了两个混沌系统的有界性及其同步问题,解决了NSG系统和分数阶金融系统的有界性问题,在这两个混沌系统有界的条件下,用线性反馈控制实现有界混沌系统的同步,数值模拟的结果证明了这个方法的有效性．     

含电磁功率扰动的分数阶电力系统混沌分析与同步控制

混沌振荡是电力系统的固有现象,当系统运行情况变得复杂时,整数阶互联系统模型已无法满足研究要求. 本文提出了一个简单的含电磁功率扰动的分数阶互联电力系统模型,利用分岔图、李雅普诺夫指数谱、庞加莱截面等分析系统产生混沌振荡的最低阶次. 通过改变电磁功率扰动幅值和频率因子,观察到系统由倍周期分岔通往混沌直至功角失稳,并导致系统崩溃. 同时,采用双参数分析法对系统的周期运动、混沌和功角失稳详细划分与分析,由于功角稳定性被破坏前并没有明显的迹象,但会出现分岔和混沌行为,若能对混沌运动进行控制,就可以避免功角失稳对系统造成的巨大危害. 最后,设计一种符合该系统稳定性要求的非线性控制器,实现分数阶互联电力系统的同步控制,仿真结果证明了控制方法的有效性,为电力系统的安全稳定运行提供了依据.     

Dynamics Analysis of Fractional-Order Memristive Time-Delay Chaotic System and Circuit Implementation

基于分数阶忆阻器的时延混沌系统动力学分析和电路仿真

丁大为,刘慧,翁业翠,姚晓磊,王年

(安徽大学 电子信息工程学院,合肥 230601)

中文说明：为研究系统的非线性动力学,提出一个从相对应的整数阶演变而来的分数阶忆阻器的时延混沌系统。分析了分数阶忆阻器的频率和电特性。研究了实现分数阶忆阻器的单元电路。首先,根据李亚普诺夫间接法,对分数阶忆阻器的时延混沌系统的稳定性进行分析,结果表明：当忆阻系统的分数阶参数达到临界值时,系统失去稳定性,并发生分岔。然后,根据改变系统参数,得到不同系统参数的分岔图表明分数阶忆阻系统发生分岔和混沌行为。为证明分数阶忆阻混沌系统存在混沌行为,给出了系统的时域图、相位图和最大的李亚普诺夫指数图。本文还研究了共存分叉和共存吸引子的非线性现象。该现象表明该振荡器的状态对其初始值非常敏感,本文称之为共存振荡。此外,使用改进的Adams-Bashforth-Moulton方法研究数值模拟。最后,对该时滞混沌电路进行电路仿真,与理论分析和数值模拟的结果一致。

关键词：分数阶;时延;共存吸引子;共存分岔;电路仿真

     

Dynamic Analysis of Fractional-Order Memristive Chaotic System

分数阶忆阻器混沌电路的动力学分析

丁大为,李书家,王年

(安徽大学 电子信息工程学院,合肥 230601)

中文说明：

为研究系统的非线性动力学,提出一个从相对应的整数阶演变而来的分数阶忆阻蔡氏电路。首先,根据李亚普诺夫间接法,对分数阶忆阻系统的稳定性进行分析,结果表明：当忆阻系统的分数阶参数达到临界值时,系统失去稳定性,并发生分岔。然后,根据不同分数阶阶数以及不同其他系统参数的分岔图表明分数阶忆阻系统发生分岔和混沌行为。此外,为证明分数阶忆阻混沌系统存在混沌行为,给出了系统的时域图、相位图和最大的李亚普诺夫指数图。最后,通过数值仿真说明和验证理论结果的正确性。

关键词：忆阻器;动力学行为;分数阶;稳定性