三维TTI介质波动方程分解

 波动方程分解是指从弹性波方程中分解出描述各种波场独立传播的波动方程。在各向异性介质中,由于纵波、横波是耦合在一起传播的,所以通常不具备解耦性质。本文从Thomsen弱各向异性近似和声学假设近似两个途径对三维TTI介质弹性波波动方程进行了分解。利用本征值方法求解三维TTI介质弹性波的Christoffel方程,得到描述SH波、qP波和qSV波的精确频散关系方程,通过Thomsen弱各向异性表征理论,推导出了弱各向异性条件下描述qP波和qSV波传播的时空域波动方程;由TTI介质qP波和qSV波耦合的频散关系方程出发,根据声学假设原理,推导出三维TTI介质描述qP波传播的波动方程。数值试算表明,通过波动方程分解获得的三维TTI介质qP波和qSV波波动方程具有较高的精度,为研究三维TTI介质qP波和qSV正演模拟和深度偏移算法奠定了理论基础     

倾斜椭球各向异性介质弹性波传播特征

弹性波的传播特征包括速度和偏振等,它们是研究地震波传播规律的重要参数,在理论研究和实际应用中具有重要作用。椭球各向异性介质是横向各向同性介质的一种特例。从观测坐标系下倾斜椭球各向异性(TEA)介质刚度矩阵出发,根据Christoffel方程推导了倾斜椭球各向异性介质弹性波速度和偏振方向的表达式。理论分析和数值示例表明:①在TEA介质中,qP波和SH波相速度呈各向异性特征,相速度等值面不是椭球面,而两者的群速度等值面均为对称轴倾斜的椭球面;qSV波相速度和群速度完全相同,并且呈各向同性特征。②qP波、qSV波和SH波的偏振方向两两垂直,qP波和qSV波的偏振方向与各向异性参数有关;SH波偏振方向与各向异性参数无关,并且垂直于传播方向和对称轴方向确定的平面。     

TTI介质一阶qP波稳定方程波场数值模拟及逆时偏移

相比于各向异性介质弹性波波动方程,利用声学近似的各向异性介质qP波方程进行波场数值模拟及逆时偏移更具优势。常规的声学近似方法往往会造成非均匀TTI介质中倾角剧变区域出现数值不稳定。为此,基于精确的TTI介质qP-qSV波耦合频散关系,首先引入一个各向异性控制参数σ,推导了新的TTI介质二阶qP波稳定方程,并通过引入波场的伪速度分量,将其转换为等价的一阶应力-速度形式波动方程。然后,利用优化的最小二乘交错网格高阶有限差分(LS-SGFD)方法数值求解TTI介质一阶qP波稳定方程,构建波场延拓算子,实现了精确的各向异性介质波场模拟及逆时偏移成像。模型试算结果表明,TTI介质一阶qP波方程能够稳定地模拟qP波的波场传播特征,利用优化的LS-SGFD方法能够有效地提高波场模拟的精度,进一步可以改善偏移成像质量。     

倾斜横向各向同性介质中弹性波波场伪谱法模拟

各向异性可以提供有关地层构造和岩石性质的大量信息,通过对各向异性地层的波场特性研究,就可以根据地震波的不同特征来分析各种类型的各向异性的成因,所以这是认识地震各向异性的重要途径之一.根据Taylor展开式,给出了倾斜各向异性介质中的位移波动方程,并应用伪谱法进行数值模拟.模拟结果表明(1)TTI(倾斜横向各向同性)介质中的弹性波包括qP波、qSV波、qSH波、qPSV波、qPSH波,透射波有P波、SH波、SV波和转换波,同时波前的对称轴方向发生偏转.(2)伪谱法能较好地胜任正演模拟,能完全推广到其他各向异性介质波场模拟中.     

基于最佳平方逼近的TTI介质解耦qP波与qSV波逆时偏移

在实际地震资料处理中,若忽略各向异性影响、TTI介质对称轴倾角变化,会造成目标体成像位置偏差,甚至由焦散问题造成振幅不均衡。传统TI介质耦合拟声波方程正演模拟与逆时偏移存在伪横波干扰,且在各向异性参数ε<δ时数值模拟不稳定。为此,借鉴前人经验,首先使用最佳平方逼近（OQA）近似VTI介质精确相速度公式,分别得到较高精度的近似qP波、qSV波相速度公式。然后从近似相速度公式出发,推导了二维TTI介质解耦qP波、qSV波波动方程。为实现高效、稳定的数值模拟,使用有限差分-伪谱混合法求解波动方程。最终,建立了高精度、高效率、稳定的TTI介质正演模拟与逆时偏移成像算法。数值模拟实验表明,所提方法可实现复杂TTI介质偏移成像。     

三维TTI介质弹性波相、群速度的近似配方表征法

TTI介质弹性波相速度可以通过求解Christoffel方程得到,其精确式往往比较复杂,难以运用.为此,从Thomsen各向异性参数表征的TTI介质弹性波精确三维相速度表达式出发,利用近似配方法推导了 TTI介质qP波和qSV波三维相速度的近似公式;将其代入Berryman的群速度表征中,得到了qP波和qSV波群速度的...     

双相各向异性介质地震波传播特征

实际裂隙性油气储层表现出双相各向异性特征。本文基于岩石物理理论求取裂隙介质各向异性等效弹性参数,结合各向异性BISQ理论,建立了裂隙诱导双相各向异性介质理论模型。从双相各向异性介质的弹性波方程出发,推导出平面波的Christoffel方程,求解该方程获得了三维双相完全各向异性介质中qP1、qP2、qSV和qSH波的波数方程,据此波数方程计算四类波的相速度和衰减因子。最后针对碎屑岩水平裂隙诱导双相各向异性介质,分析了泥质含量、裂隙密度和形状、孔隙度、含水饱和度、流体黏滞系数、渗透率等参数对弹性波沿不同方向传播时相速度和能量衰减特征的影响,可为储层的孔隙、裂隙结构及含油气性等分析提供理论依据。     

TTI介质弹性波相速度的一般性近似

弹性波速度是弹性波动力学研究的核心内容之一。倾斜横向各向同性(TTI)介质弹性波相速度的理论精确公式比较复杂。由于地球介质弱各向异性的普遍性,在理论研究和实际应用中常常采用弱各向异性假设进行简化,但是面对页岩等中强各向异性介质时,弱各向异性近似不能满足精度要求,甚至不再适用。基于前人的研究成果,从TTI介质弹性波相速度理论精确公式出发,利用近似的配方法将精确公式内的D项近似表示为两项的平方和,从而实现多项式的开方运算。在此基础上,推导了TTI介质qP波和qSV波相速度的一般性近似表达式。理论分析和数值计算结果表明:TTI介质弹性波相速度一般性近似表达式由于在推导过程中没有直接利用弱各向异性的假设,因此不仅适用于弱各向异性,也适用于中强各向异性的情况,即在较大范围内,一般性近似的精度高于弱各向异性近似的精度。并且对于同一种TTI介质,qP波的一般性近似式精度高于qSV波的精度。     

裂缝单斜介质qP波正演模拟方法

正确识别裂缝介质中地震波传播规律对于了解裂缝的性质及利用地震波进行裂缝预测具有重要的意义。对于包含两组垂直、斜交裂缝的各向同性地层,单斜各向异性介质是最符合的地震模型。首先根据等效理论将两组垂直、斜交裂缝等效为单斜各向异性介质,建立了裂缝参数与弹性参数的线性关系;其次根据频散关系式推导了单斜各向异性介质qP波方程,避免了弹性波方程的复杂性与纵横波耦合在一起等问题;最后应用有限差分数值模拟qP波在两组垂直、斜交裂缝介质中的传播规律。模拟结果表明,qP波波前面不是圆也不是椭圆,不同方位的地震数据存在旅行时、振幅等差异。本文研究对正确认识地震波场在两组垂直、斜交裂缝介质中的传播具有重要的意义。     

TTI介质qP波方程频率—空间域加权平均有限差分算子

 波动方程有限差分方法能够较精确地模拟任意非均匀介质中的地震波场，但它本身存在着数值频散问题。在具有倾斜对称轴的横向各向同性介质(TTI介质)地震波正演模拟中，为了解决常规有限差分算子的数值频散问题，本文构造了频率—空间域qP波方程加权平均有限差分算子，求取了归一化相速度，并根据最优化理论中的高斯—牛顿法确定了加权平均差分算子的最优加权系数。利用常规差分算子和加权平均差分算子对归一化相速度进行了频散分析，并对均匀TTI介质(包括各向同性介质和椭圆各向异性介质)中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟。结果表明：加权平均有限差分算子具有较高的数值精度，能有效地压制常规有限差分算子的数值频散，为TTI介质频率—空间域qP波正演模拟奠定了基础。     

TI介质中qP波方程逆时偏移技术的研究现状与展望

理论上说,TI介质逆时偏移技术更有利于解决各向异性介质的地震波成像问题,工业实践也证明了此项技术在解决复杂地层地震波成像问题方面的巨大潜力。总结了TI介质中qP波逆时偏移技术的研究现状,重点分析了qP波方程的建立、qP波方程的延拓算法和qP波成像方法这3个逆时偏移关键技术的实现思路和存在的主要问题,并在此基础上探讨了今后该领域的研究重点。分析认为,现有技术主要存在以下问题:①已有的TI介质qP波方程具有较高的运动学精度,但对方程的动力学精度缺乏深入研究;②qP波方程炮点波场重构中的随机边界技术存在不稳定隐患,业界在提升稳定性方面缺乏有效的解决方案;③二阶或高阶qP波方程难以准确求取qP波的坡印廷矢量,且现有的坡印廷矢量技术无法解决多组波场问题;④子波拉伸校正缺乏针对性技术等。因此,今后TI介质中qP波方程逆时偏移领域的研究重点应该包括qP波方程的动力学精度分析多参数随机边界设置技术和qP波传播方向的准确求取等方面。     

横向各向同性介质中的相移法偏移

本文在非垂直对称轴横向各向同性（ＴＩ）介质情况下，引用描述平面声波传播的克里斯托弗尔方程，推导出ＴＩ介质中ＳＨ波，ｑＰ波和ｑＳＶ波的频散关系式，然后根据单程标量波动方程相移法偏移的原理，讨论了这三种波偏移向下延拓算子的解析表达式以及在ＴＩ介质中相移法偏移的实现方法，理论脉冲响应的计算证明了该方法的正确性。     

横向各向同性介质拟声波一阶速度—应力方程

基于弹性波的基本理论,首先推导了VTI介质拟声波一阶速度—应力方程,通过坐标变换,还得到了TTI介质拟声波一阶速度—应力方程,并从能量守恒的角度证明了上述方程比基于频散关系推导出的拟声波方程更加稳定。针对各向异性参数ε<δ的模型,对新推导的方程引入横波项,消除了残留的横波产生的数值模拟不稳定现象。通过对均匀二维模型和逆冲模型的正演模拟表明:新推导的方程不仅能很好地维持qP波的运动学特征,而且能够很好地适应任意旋转角度的TTI模型,并且在旋转角变化的TTI介质中数值稳定性要好于基于频散关系推导出的拟声波方程。     

VTI介质角度叠加逆时偏移

常规各向同性逆时偏移方法在处理各向异性问题时会导致层位成像不准确、同相轴能量不聚焦等问题,并且利用拉普拉斯滤波算子等简单滤波方法不能彻底去除成像结果中的强振幅低频噪声。针对这些问题,首先应用声波近似方程模拟qP波在各向异性VTI介质中的传播,在震源激发位置设定平滑的各向同性或椭圆各向异性震源环以压制qSV波的影响;在此基础上提出了VTI介质逆时偏移的角度叠加实现策略,利用角度域共成像点道集中不同角度成像结果的叠加压制低频噪声,提高成像精度。模型试算和应用实例偏移结果表明,该方法能够对高陡复杂构造准确成像,且能量均衡、低频噪声压制效果较好。     

具有倾斜对称轴的横向各向同性介质中的弹性波

各向异性介质上表现为横向各向同性特征，而具有倾斜对称轴的横向各同性介质更具有一般性。     

各向异性粘弹性孔隙介质伪谱法波场正演模拟

在用地震资料描述油气储层时应综合考虑地球介质所表现出来的各向异性、粘弹性以及孔隙特征。本文建立了各向异性粘弹性孔隙介质模型,导出了各向异性粘弹性孔隙介质的弹性波波动方程,采用伪谱法进行了正演模拟,并分析了其波场特征。该研究有益于加深对地震波在实际地球介质中传播规律的认识。     

横向各向同性介质中地震波的模拟

研究了各向性异性介质中弹性波波动方程虎谱法求解的稳定条件，应用虚谱法模拟两种常见震源在横向向同性介质中激发的波场和力源作用于横向各同性介质时的ＶＳＰ记录。结果表明，当满足稳定条件时，虚谱法可有效模拟ＰＴＬ和ＥＤＡ介质中的地震波传播，其模拟结果可帮助我们进一步认识各向异性介质中地震波的传播规律。