非线性偏微分方程数值求解的自适应方法研究

对小波理论在偏微分方程数值求解中的应用进行深入研究的基础上,提出了一种自适应求解非线性偏微分方程的算法——小波最优有限差分法。并以非线性Burgers方程为例,分别用小波最优有限差分法和直线法对它进行数值求解,显示了小波最优有限差分法在数值求解非线性问题时的自适应性、高效性和可行性。     

椭圆型偏微分方程的加法Schwarz方法

1.引 言 古典加法Schwarz方法(ASM)对于一般问题收敛很慢,在大多数情况下, ASM只能作为预条件子.另一方面,ASM的并行性能非常好,尤其适合大规模粗粒度并行计算,近年来随着并行机系统及并行计算的兴起,ASM重新受到重视.许多学者研究了怎样提高ASM的收敛速度[1,2,4].他们发现加法Schwarz方法之所以收敛慢是由于在内边界上采用     

用B-样条配置法求解偏微分方程

前言近年来,Rubin等人在计算流体等杂志上,就样条函数配置法求解诸如     

基于深度学习的偏微分方程求解方法

本文提出了一种基于深度学习的偏微分方程求解方法.该方法把偏微分方程的解看作函数变量关于自变量的非线性关系,利用深度神经网络表达该非线性关系,其不断逼近原偏微分方程解的过程是无约束最优化问题,可借助拟牛顿算法L-BFGS来求解.针对三种典型的偏微分方程,使用有限差分格式和本文方法分别求解,结果对比表明,本文方法计算精度较...     

含两参数的二阶椭圆型偏微分方程奇异摄动问题的差分解法

一、引言 两参数问题在实际应用中会经常出现。例如在润滑理论中的应用,或者在化学反应器理论和直流电动机分析中的应用。 关于含有两参数和多参数的微分方程组的渐近解的分析,不少人已作了许多工作。例如Wasow,Harris,和O’Malley以及林宗池,倪守平 郑永树等人的工     

用无网格方法求解声波散射问题

在均匀介质中,对软表面障碍、时间调和声波散射问题归结为Helmholtz方程的Dirichlet外问题.应用无网格方法求解Helmholtz方程的Dirichlet外问题,并给出了一个数值例子,与Nystrom方法进行了对比,表明该方法是较精确的.     

一种改进的基于深度神经网络的偏微分方程求解方法

偏微分方程求解是计算流体力学等科学与工程领域中数值分析的计算核心。由于物理的多尺度特性和对离散网格质量的敏感性,传统的数值求解方法通常包含复杂的人机交互和昂贵的网格剖分开销,限制了其在许多实时模拟和优化设计问题上的应用效率。提出了一种改进的基于深度神经网络的偏微分方程求解方法TaylorPINN。该方法利用深度神经网络的万能逼近定理和泰勒公式的函数拟合能力,实现了无网格的数值求解过程。在Helmholtz、Klein-Gordon和Navier-Stokes方程上的数值实验结果表明,TaylorPINN能够很好地拟合计算域内时空点坐标与待求函数值之间的映射关系,并提供了准确的数值预测结果。与常用的基于物理信息神经网络方法相比,对于不同的数值问题,TaylorPINN将预测精度提升了3~20倍。     

基于机群系统的大规模并行搜索算法--大型离散偏微分方程组快速求解

大量的科学与工程应用中,会经常遇到复杂偏微分方程组的求解问题,这些偏微分方程组一般无法得到分析解,实际采用的是将其离散后通过数值逼近方法来求得近似解.为了得到较高的求解精度,需要将离散网格划分得足够细,但是这样就成倍地增加了计算量,许多问题就是因为计算量过大而无法求解或不得不降低精度求解.本文在机群计算平台上,针对机群计算的特点,提出了一种大规模并行搜索算法,这种算法由于可以充分发挥各个结点的计算能力,有效降低结点之间的通信,因而具有很高的效率.文中对这一算法进行了详细描述.该算法已经成功地用于压力铸造过程的流场模拟计算之中,可以有效地解决一大类大型离散偏微分方程组的求解问题.对于同样规模的一个实际问题,并行算法的求解时间相对于串行算法,从3到4天下降到3个小时,取得了很好的并行加速.     

一种基于偏微分方程的车辆加速度信号自适应降噪方法

提出一种针对MEMS加速度计信号的基于偏微分方程的自适应降噪方法,该方法不仅能有效克服由于传感器本身原因及车载环境振动噪声带来的影响,获得准确的加速度信号,而且实现容易、实时性好.通过对车辆加速度信号进行建模并叠加真实加速度噪声作为仿真信号,将该方法与选用db6小波基、heursure自适应阈值、4层分解的最佳小波进行降噪性能对比,证明在车辆正常行驶的加速度幅值下,该方法不仅能够取得和小波近似的降噪性能,而且很大程度上减少了运算时间.最后通过对实际车载加速度信号的降噪处理和倾角测量中的应用,再次证明该方法在滤除噪声的同时能够较好体现细节信息,很适合应用在对实时性和准确性要求高的实际工程中.     

基于偏微分方程的快速二维经验模态分解方法及其应用

针对现有的二维经验模态分解(BEMD)方法存在边界效应、分解速度慢等缺点,提出一种基于偏微分方程(PDE)的快速二维经验模态分解方法——PDE-BEMD.首先构造极值点所在二维包络曲面所满足的四阶偏微分方程,通过差分迭代方法快速求解偏微分方程,得到图像的上下包络曲面;然后对图像进行筛分,得到固有模态函数图像(IMFs),实现图像的模态分解.将分解得到的图像应用于边缘检测和人脸识别预处理算法中的实验结果表明,PDE-BEMD方法不仅可有效地降低时间和空间的复杂度、提高运算速度,而且避免了BEMD的边界效应,分解出具有清晰边缘信息的IMFs,且剩余图像不会被模糊,具有良好的边缘提取与去噪效果.     

自适应JITL-PID控制器设计方法（英文）

本文直接利用即时学习法(JITL)提出了一种新的自适应PID控制器的设计方法。该方法利用开环数据和闭环参考模型建立了参考数据库,并利用JITL的自适应特性以及良好的预测能力,直接利用JITL从参考数据库中选取相关数据集获得自适应PID控制器的参数,不需要对化工过程建立数学模型。仿真结果表明所提出自适应PID控制设计方法相较于虚拟参考反馈整定法(VRFT)具有更好的控制性能。     

求解非线性时滞双曲型偏微分方程的紧致差分方法及Richardson外推算法

本文构造了一类求解非线性时滞双曲型偏微分方程的紧致差分格式,获得了该差分格式的唯一可解性,收敛性和无条件稳定性,收敛阶为O(τ2+h4),并进一步对时间方向进行Richardson外推,使得收敛阶达到了O(τ4+h4).数值实验表明了算法的精度和有效性.     

用Mathematica软件及Jacobian方法证明一、二阶热力学偏导数关系式

用Jacobian方法证明热力学函数的一、二阶偏导数关系式,其牵涉公式多而复杂,实际应用起来比较困难。利用Mathematica软件的逻辑编程及符号运算功能,再结合Jacobian方法,就使该问题证明变得概念清楚,简便易行。本文描述了其具体实施的方法。     

混杂随机微分方程θ方法的几乎必然指数稳定性（英文）

大部分的混杂随机微分方程很难得到解析解,因此利用数值方法研究其数值解具有重要意义.本文研究θ方法产生的数值解的几乎必然指数稳定性.在单边Lipschitz条件和线性增长条件下,首先给出方程的平凡解是几乎必然指数稳定的.然后在相同条件下,运用Chebyshev不等式和Borel-Cantelli引理,证明了对θ∈[0,1],θ方法重现平凡解的几乎必然指数稳定性.θ方法是一种比现有的Euler-Maruyama方法和向后Euler-Maruyama方法更广的方法.当θ等于1或0时,它分别退化为上述两种方法之一.本文的结论对上述两种方法同样适用.最后,数值例子和仿真说明了对不同的θ所提出方法的有效性和稳定性.     

模型参考自适应控制系统（MRACS）设计的一种方法

只根据对象的输入输出值，而不利用各阶导数设计ＭＲＡＣＳ是易于实现的设计方法。本文在现有只适用对象模型分母与分子阶数差不大于１的成熟简便设计方法基础上，推广出模型为任意相对阶数的ＭＲＡＣＳ设计方法。此方法对该问题设计比现有的其它方法大为简单。