一类可对角化的矩阵及其性质研究

基于正规矩阵、共轭转置矩阵、矩阵的特征值等概念,利用奇异值分解理论和方法,对满足条件A*=kA3(0≠k∈R)的矩阵A的性质进行了研究.发现此类矩阵是可以对角化的,并得到其奇异值分解形式,且在一定条件下研究了相关矩阵级数收敛的结果,讨论了相关矩阵函数序列的收敛性质,充实了可对角化矩阵的基础理论储备.     

拟次酉矩阵及其性质

利用共轭次转置阵和可逆Hermite矩阵给出了拟次酉阵的概念,从而拓广了酉矩阵和拟酉矩阵的概念,并研究了拟次酉阵的若干基本性质及其特征值和特征向量.     

酉不变范数的若干结论

利用n阶矩阵A的奇异值分解理论及酉不变范数和半正定矩阵的基本性质,给出了n阶矩阵或半正定矩阵A在酉不变范数下的刻画,得到了关于酉不变范数的一般矩阵乘积不等式,并将其推广至Hadmard积,证明了关于酉不变范数的矩阵Hadmard积的一些不等式.     

四元数自共轭矩阵的一个性质

讨论了四元数自共轭矩阵的一个性质,利用该性质把n阶四元数正定(半正定、负定)自共轭矩阵的定义予以简化,得到了与四元数自共轭矩阵的相同结论.     

一类可以对角化的矩阵

利用共轭转置矩阵和Hermite矩阵等概念,发现并证明了一类可以对角化的矩阵,给出了其对角形的具体表示和一些其他结论.     

中心自共轭矩阵的一些性质

引入中心自共轭矩阵的定义,给出了中心自共轭矩阵的代数和、转置、积(幂及张量积)以及伴随矩阵也是中心自共轭矩阵的结论.得出当δ(A)＝δ(A-),以及当V是n阶翻矩阵,λ0∈δ(A),0≠X0=(a1,a2,…,an)Y∈Cn,AX0=λX0时,有A-VX0=λX0等论断.     

稀疏线性方程组的一种预处理并行算法

给出了一种求解系数矩阵为稀疏对称正定矩阵的线性方程组的预处理共轭梯度法的并行算法.该方法提出了迭代法的预处理模式.基于此思想,首先给出预条件子M,然后构造并行迭代求解预处理方程组的迭代格式,进而使用共轭梯度法并行求解.通过数值试验,与直接使用共轭梯度法及传统的预处理共轭梯度方法（迭代1次）相比,该方法提高了收敛速度,同时具有很好的并行性.     

求解稀疏线性方程组的预处理共轭梯度并行算法

给出了一种预处理共轭梯度并行算法,用以有效求解系数矩阵为稀疏对称正定矩阵的线性方程组.该方法给出了迭代法的一种预处理模式,首先构造并行迭代求解预处理方程组的迭代格式,然后使用共轭梯度法进行并行求解.通过数值实验证明算法的有效性.结果表明,与直接使用共轭梯度法和块Jacobi迭代法以及传统的预处理共轭梯度方法(内迭代1次)相比,该方法在相同计算精度下计算量小,并且并行效率好.     

共轭亚油酸的抗氧化活性及其抗氧化剂筛选

目的:考查共轭亚油酸的抗氧化活性并筛选对其活性有保护作用的抗氧化剂。方法:采用连苯三酚体系考察共轭亚油酸及其乙酯的抗氧化性;运用气相色谱—质谱联用技术考察影响共轭亚油酸稳定性的因素,筛选保存共轭亚油酸适宜添加的抗氧化剂并考察合适的加入量。结果:共轭亚油酸及其乙酯在连苯三酚体系实验体系中均表现出良好的抗氧化作用,在筛选的抗氧化剂中,TBHQ、茶多酚、BHA、BHT效果理想。结论:共轭亚油酸具有明显的抗氧化性,建议使用抗氧化剂TBHQ与茶多酚保护其免于氧化分解。     

一种基于预处理共轭梯度法的给水管网水力计算方法

提出了一种新的给水管网水力计算方法.该方法对给水管网系统的节点流量连续性方程进行重新构造,用改进的Cholesky分解方法对重新构造的矩阵进行三角分解,然后使用预处理共轭梯度法求解.经用供水管网模型进行验证并与EPANET软件的计算结果进行比较,结果表明:该算法共迭代5次,用时0.102 s,与EPANET混合节点-环方法的求解精度和速度非常接近,且弥补了EPANET软件的应用缺陷,可用于求解大型城市的给水管网系统.     

压缩矩阵的性质

研究了压缩矩阵的酉膨胀问题,以谱范数、数值域为工具,通过构造分块矩阵的方法,刻画了压缩矩阵的性质,得到了压缩矩阵的酉膨胀形式及矩阵存在酉膨胀的充要条件.     

三次幂等矩阵与酉矩阵线性组合的研究

利用代数的方法,对给定的两个非零三次幂等矩阵 P1,P2和酉矩阵U1,U2,讨论了线性组合 P＝ c1 P1＋ c2 P2保持三次幂等性系数所满足的充要条件。给出了使线性组合U ＝ c1U1＋ c2U2保持酉性时系数所满足的充分条件,其中c1,c2为非零的复数。利用矩阵极分解给出酉矩阵线性组合的性质刻画。     

Mn上保持矩阵自Jordan积的线性映射

设Mn是复数域上n×n矩阵代数,Φ是Mn上的非零线性映射,则Φ保持自Jordan积,即(V)A∈Mn,都有Φ(A*(.)A)=Φ(A)*(.)Φ(A)当且仅当存在Mn中的酉矩阵U,使得Φ(X)=UXU*,(V)X∈Mn,或者Φ(X)=UXTU*,(V) X∈un,其中XT表示矩阵X的转置.     

预处理变形共轭梯度法并行求解矩阵的Moore-Penrose逆

提出了一种求解Moore-Penrose逆的并行预处理变形共轭梯度法,将求解Moore-Penrose逆转化求解矩阵方程极小范数解或极小范数最小二乘解的问题．给出了两种预处理方法．一种方法是给出预处理矩阵是可逆对角矩阵,然后并行求解预处理矩阵方程;另一种方法是给出预处理矩阵是严格对角占优矩阵,该方法提出了迭代法的预处理模式,构造并行迭代求解预处理矩阵方程的迭代格式,进而使用变形共轭梯度法并行求解．通过数值试验,这两种预处理方法与直接使用变形共轭梯度法相比较,第二种方法有效提高了收敛速度,而且具有很好的并行性．     

Study on decomposition products of norbixin during bleaching with hydrogen peroxide and a peroxidase by means of UPLC-UV and mass spectrometry

The decomposition products of norbixin, a component of the natural colouring agent annatto, have been studied under bleaching conditions in water and in a whey matrix. In water, several unsaturated aldehydes and ketones of carboxylic acids were identified with UPLC-UV/MS and high resolution mass spectrometry techniques. Based on these products a reaction scheme for the decomposition of norbixin is proposed. In whey, the norbixin is also degraded during bleaching, but no decomposition products are detected. Most likely these products react with endogenous compounds from the whey matrix. For one of these compounds, i.e. cysteine, the formation of a reaction product with 3-acetylacrylic acid (decomposition product of norbixin) was shown.     

带约束的Kantorovich不等式几个推广的矩阵形式

利用矩阵的奇异值分解给出了带约束的Kantorovich不等式的几个推广的矩阵形式,从而推广了已有结果.     

应用方向梯度直方图和低秩分解的织物疵点检测算法

织物疵点检测是织物表面质量控制的关键环节。基于方向梯度直方图(HOG)和低秩分解,提出一种有效的织物疵点检测算法。首先,将织物图像划分为大小相同的图像块,提取每个图像块的HOG特征,并将图像块特征组成特征矩阵,针对特征矩阵构建有效的低秩分解模型,通过方向交替方法(ADM)优化求解,生成低秩阵和稀疏阵;最后采用改进最优阈值分割算法对由稀疏阵生成的显著图进行分割,从而定位出疵点区域。实验结果表明,低秩分解能有效实现织物疵点的快速分离,与已有方法进行对比,本文方法能显著提高复杂织物纹理图像的疵点检测性能。     

Application of Singular Value Decomposition to Restricted Maximum Likelihood Estimation of Variance Components

Smith and Graser have recently proposed an efficient algorithm for computing restricted maximum likelihood estimates of variance components in a class of mixed models. The procedure involves the application of Householder transformation to tridiagonalize the coefficient matrix of the mixed model equations, thus eliminating the need for direct matrix inversion. This technical note extends their computing algorithm and applies the singular value decomposition of the coefficient matrix such that restricted maximum likelihood estimation of variance components in a class of mixed models would become a computational triviality and require little computer time during iteration. A numerical example is given to illustrate the identity of singular value decomposition approach and direct matrix inversion approach of solving the mixed model equations.