两个有界线性算子的联合数值域

本文主要讨论两个有界线性算子的联合数值域的凸性,对具有凸的联合数值域的算子对给了一个必要性条件.特别地,对二维Hilbert 空间上算子对的联合数值域之凸性给出了充要条件.     

保持张量积数值域的映射

提出张量积算子代数上保持简单张量积数值域的线性映射的刻画的问题.讨论了M4=M2(C)←M2(C)上保持形如A B的简单张量积的数值域的线性映射.利用二阶矩阵的特殊方法,得到了具有这种性质的线性映射具有4种不同的形式,并给出了证明梗概.同时指出有反例说明同样的刻画对于高阶情形不成立.     

关于有界线性算子数值域半径的讨论

B（H）表示定义在希尔伯特空间H上的所有有界线性算子的全体；对于T∈B（H），W（T）、σ（T）与σp（T）分别表示算子T的数值域、谱与点谱．且ω（T）表示算子T的数值域半径．算子T的数值域是复平面上的有界凸集，而且有许多良好的性质，算子T的数值域的端点与希尔伯特空间H的闭线性子空间联系密切．本文讨论当μω（T）∈W（T）时，算子T的谱与算子T的数值域半径之间的关系．结果表明，若存在模为1的复数μ，使得μω（T）∈W（T），则ω（T）是算子^-μT实部的点谱．     

带有Hadamard函数的C—相合数值域

定义了矩阵的带有Ｈａｄａｍａｒｄ函数的Ｃ－相合数值域，讨论了它的形状和它为单点集的条件。     

联合ρ-膨胀与广义联合数值域

本文回答了S.M.Patel提出的问题,同时引进了联合ρ-膨胀及广义联合数值域的概念,得到了若干结果.     

关于一个线性算子群的问题

在一个线性算子群应用于二阶线性发展方程求解的思路基础上[1],归纳其中的生成算子为n阶矩阵形式,进一步提出了该生成算子的线性算子群,在巴拿赫空间中证明了这个线性算子群的基本特征,且是高阶线性发展方程求解理论的基础部分。当然,低阶线性发展方程的解为其特殊情况。     

主理想整环上线性群的一类扩群

典型群理论是群论的重要组成部分,典型群的子群结构研究的目的是定出典型群的所有极大子群和扩群.讨论了主理想整环R上线性群GL（2m,R）的子群,得到如下结果：设R为主理想整环,m≥2,G（2m,S）={（AB OD）∈GL（2m,R）｜A,D∈GL（m,R）,B∈S^m×m},P（2m,S）=G（2m,S）∩SL（2m,R）,若P（2m,0）≤X≤G（2m,S）,则存在R的理想T,U（R）的子群V,使得X=φT^-1（V）.     

关于极大了群对群结构的影响

考查了极大子群对有限群结构的影响，得到了一些关于超可解群和幂零群的充分条件，刻画了极大子群或２－极大于群彼此可换的有限群的结构。     

联合状态值域、联合数值域与联合数值半径

本文研究了交换算子组的联合状态值域、Taylor联合谱以及联合数值域的关系。     

关于Гk—πn群（I）

定义了Гｋ－πｎ群,得到了文献［１］中Гｋ－ｐｎ群的一些相应结果。并对其做了进一步探讨,证明了Гｋ－πｎ群类构成一饱和群系,给出了它的局部定义组。     

一般未确知数的概念及其四则运算

本文在文（２）的基础上，定义了一般未确知数及其四则运算。     

一般未确知数的概念及其四则运算

本文在文［２］的基础上，定义了一般未确知数及其四则运算。     

线性表示维数为9的自由群的幂单性

利用组合群论的方法寻找本原元的性质,通过对不同Jordan标准形的讨论和对幂单矩阵性质的分析,并利用计算机软件进行辅助计算,找到可以使二元生成自由群在线性表示维数是9时成为幂单群的条件.对幂单性的已有结论进行了推广.     

有限交换环上线性群的极大幂零子群

设R为有限交换局部环,M为其唯一极大理想,K=R/M为R的剩余类域,令π：R→K为自然同志a|→amodM,φnR→GLnK为π诱导的同态,给出了GLnR的极大幂零子群及其共轭类与GLnK的极大幂零子群及其共轭类在φ下的的对应关系,利用GLnK的极大幂零子群的分类,得到了GLnR的极大幂零子群的分类,给出了GLnR的两个极大幂零子群共轭的条件。     

QF—拓扑群

利用重域系定义了一种模糊拓扑群，讨论了它的基本性质，刻划了它的结构。     

Sn的换位子群

证明了ｎ次对称群中Ｓｎ的换位子群的元素是换位子，即在Ｓｎ中两个换位子的乘积仍然是一个换位子。     

域上保持对称矩阵群逆的线性算子

设F是一个特征为2的域,|F|＞4,令Mn(F),Sn(F),分别为全矩阵空间和对称矩阵空间.讨论了在特征为2的情况下从Sn(F)到Mn(F)上保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式问题.给出了在特征为2的情况下从Sn(F)到Sn(F)保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式.研究的保持问题不仅在数学理论上有着广泛研究,而且在系统控制、量子力学、微分几何、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.     

有约束的一般Gauss-Markov模型下的线性充分性与线性完全性

本文给出了有约束条件下一般Gauss－Grkov模型中线性充分性与线性完全性的刻划定理。