多项式的根及其实部、虚部之间的不等式

结合矩阵特征值的估计结果,用多项式的系数估计出了其根的模,实部及虚部的范围,建立了相应的不等式,经实例验证,它们对根估计的范围比较精确,且计算简便     

空间形式中子流形的积分不等式

研究空间形式中常平均曲率的紧致子流形，建立了一个关于截曲率下界估计的不等式，通过计算和估计第二基本形式长度平方的Ｌａｐｌａｃｉａｎ，得到了关于数量曲率的一个邱成桐型积分不等式     

空间形式中子流形的积分不等式

研究空间形式中常平均曲率的紧致子流形，建立了一个关于截面率下界估计的不等式，通过计算和估计第二基本形式长度平方的Ｌａｐｌａｃｉａｎ，得到了关于数量曲率的一个邱成桐积分不等式。     

不等式与特征值的估计

本文利用有限增量公式（Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理）证明几个复杂的三角初等函数的不等式，研究流形上Ｌａｐｌａｃｅ算子特征值估计的一般方法、研究方向和新近成果，指出了上述几个不等式在特征值估计方面的应用．     

不等式与特征值的估计

本文利用有限增量公式（Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理）证明几个复杂的三角初等函数的不等式，研究流形上Ｌａｐｌａｃｅ算子特征值估计的一般方法、研究方向和新近成果，指出了上述几个不等式在特征值估计方面的应用。     

关于紧致极小子流形

研究单位球面中紧致极小子流形，计算和估计第二基本形式长度的平方的Ｌａｐｌａｃｉａｎ，引进一个矩阵不等式，运用散度定理得到了一个Ｓｉｍｏｎｓ型积分不等式．     

关于紧致极小子流形

研究单位球面中紧致极小子流形，计算和估计第二基本形式长度的平方的Ｌａｐｌａｃｉａｎ，引进一个矩阵不等式，运用散度定理得到了一个Ｓｉｍｏｎｓ型积分不等式。     

用泰勒公式研究函数凹凸性的一种拓广

凹(凸)函数有很多特性，这些性质可广泛应用于不等式证明及误差估计等方面，利用泰勒公式研究这类特殊函数，可得出一些结论，用这些结论可简便证明某些特殊不等式。     

一类趋化-流体耦合方程组的能量不等式

能量不等式的建立对于偏微分方程解的整体存在性、有界性的研究具有重要意义。本文结合精细的积分估计与不等式估计技巧, 推导一类耗氧的趋化-流体耦合方程组的能量不等式。     

Hamilton系统等能曲面之奇异同调群的秩估计

为了加深对等能曲面的拓扑结构的了解,利用正合同调序列及Morse不等式的方法估计了等能曲面一般维数奇异同调群的秩的上界.分别对等能曲面的0维、1维、2维奇异同调群的秩进行了估计,得出了估计不等式,依据0维、1维、2维的估计不等式,归纳出一般维数奇异同调群的秩的上界估计不等式,证明此归纳不等式成立,并将其运用到刚体运动的力学例子中,与前人研究结果对照,验证其正确性.     

三阶非线性微分方程边值问题解的渐近估计

利用微分不等式技巧，研究了三阶微分方程非线性边值问题的奇摄动，得到了解的存在性、唯一性及其渐近估计。     

一类弱奇异积分不等式及其应用

研究了一类非线性弱奇异Volterra-Fredholm型迭代积分不等式,把不含奇性的积分不等式推广成弱奇异积分不等式,把线性奇异积分不等式推广成非线性积分不等式.根据分数阶导数和分数阶积分的定义和运算法则,运用放大、积分、微分、变量替换、反函数等分析技巧给出了不等式中未知函数的估计,推广了参考文献的结果.最后,为了说明结果的有效性,用所得结果给出了一类非线性Volterra-Fredholm分数阶积分方程解的估计.     

二阶非线性奇摄动微分方程的Robin问题

利用微分不等式的方法，研究了二阶非线性奇摄动常微分方程的Ｒｏｂｉｎ问题，得到解的存在性及渐近估计。     

半鞅流的Lyapunov指数估计

本文用随机Ｌｙｐｕｎｏｖ函数和指数鞅不等式研究由非线性积分驱动的随机微分方程定义的半鞅流的性质，得出流的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的估计式。     

半鞅流的Lyapunov指数

本文用随机Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数和指数鞅不等式，继续［４］研究由非线性积分驱动的随机微分方程定义的半鞅流的性质，得出流的几乎必然Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的估计式。     

半鞅流的Lyapunov指数

本文用随机Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数和指数鞅不等式，继续［４］研究由非线性积分驱动的随机微分方程定义的半鞅流的性质，得出流的几乎必然Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的估计式。     

关于分类抽样的最优分配

为了确定分类抽样的各类单位数，分析了分类抽样的抽取方法和特点，同时给出其简单估计，然后利用柯西－施瓦茨不等式推导出在给定调查费用情况下的最优分配。     

多边形单元Wachspress插值的误差估计

Wachspress插值是多边形单元上的一种有理函数形式的插值格式。利用Wachspress插值可以建立多边形单元的形函数，得到求解偏微分方程边值问题的多边形有限元方法。本文对多边形单元wachspress插值进行了分析，给出了Wachspress插值形函数计算的简化公式。利用所得到的Wachspress插值形函数的简化公式，可以方便地编制计算程序。利用wachspress插值形函数的性质和二元函数的Taylor展开式的向量形式，给出了wachspress插值的误差估计不等式。Wachspress插值的误差估计不等式表明，Wachspress插值的插值误差随着多边形单元尺寸的减小而减少。     

随机马尔科夫跳变时滞神经网络的状态估计

研究了一类具有离散和分布时滞的随机马尔科夫跳变神经网络的状态估计问题。基于伊藤引理、Lyapunov-Krasovskii泛函等理论,通过积分不等式方法得到时滞神经网络全局渐近均方稳定条件,再以线性矩阵不等式为求解工具,设计出状态估计器,最后通过数值例子对所提方法的有效性进行验证。     

变周期采样控制系统的稳定性分析

运用类Lyapunov泛函研究变周期采样控制系统的稳定性问题。在构造类Lyapunov泛函过程中，增加泛函中某一项矩阵的维数，充分利用系统的采样信息；在估计类Lyapunov泛函导数过程中，充分运用现有的相关积分不等式进行放缩；最后，使用线性矩阵不等式技术推出保守性较小的系统稳定性准则。数值算例表明，提出的系统稳定性定理具有较小的保守性，验证了方法的有效性和优越性。